四星级高中数学高频错题点集中汇编(中)

1、第六课时例1已知偶函数的最小值为0，求的最大值及此时x的集合。解： ，因为为偶函数，所以，对，有，即，亦即，所以，由，解得，此时，当时，最大值为0，不合题意，当时，最小值为0，当时，由最大值，此时自变量x的集合为：。例2已知函数的图像过点，且b0，又的最大值为，(1)求函数 的解析式；(2)由函数y=图像经过平移是否能得到一个奇函数y=的图像？若能，请写出平移的过程；若不能，请说明理由。解：(1)，由题意，可得，解得，所以；(2) ，将的图像向上平移1个单位得到函数的图像，再向右平移单位得到的图像，故将的图像先向上平移1个单位，再向右平移单位就可以得到奇函数y=的图像。例3已知函数，(1)求函

2、数的定义域、值域、最小正周期；(2)判断函数奇偶性。解：(1)，定义域：，值域为：R，最小正周期为；(2) ，且定义域关于原点对称，所以为奇函数。例4已知，求的最值。解：，令，则有，所以，因为，则当时，当时，。备用题1设函数已知函数的最小正周期相同，且，(1)试确定的解析式；(2)求函数的单调增区间。解：，由函数的最小正周期相同，有，即a=2m，又，即，把a=2m代入上式，得，所以有，所以或，若，则有这与矛盾，若，则有，于是有，又，所以，所以；(2)由，所以，函数的单调递增区间为。备用题2已知函数，若函数的最大值为3，求实数m的值。解：，令，则函数变为，分类讨论如下：(1)当时，在t=1时，；

3、(2)当时，在t=1时，；综上所述，。作业1已知函数，求得取值范围，使函数在区间上是单调函数。解：，所以的图像的对称轴为，因为函数在区间上是单调函数，所以，即，又因为，所以得取值范围是。作业2已知函数，(1)判断函数的奇偶性；(2)证明是函数的一个周期。解：(1)定义域，所以函数为偶函数；(2)，所以，所以，所以是函数的一个周期。作业3已知，求的值。解：由(1)，所以，因为，所以，所以(2)，联立(1)(2)解得，所以。作业4函数的图像一部分如图所示，(1)求此函数解析式；(2)将(1)中的函数图像如何变化才能得到函数图像。解：(1) 依题意知，xy26将点代入 得，又 ，所以，所求函数解析式

4、为；(2)先把函数的图像横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)， 得函数的图像，再把函数上所有点向右平移单位得到函数的图像，最后将的图像上所有点的纵坐标缩短为原来的倍，(横坐标不变)，得到函数图像。数 列第一课时1、 设数列an是公差不为零的等差数列，Sn是数列an的前n项和，且9S2，S44S2，求数列的通项公式2、已知数列的前项和满足（1） 写出数列的前三项；（2） 求证数列为等比数列，并求出的通项公式3、已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足：（）求通项；（）若数列是等差数列，且，求非零常数；4、数列an的前n项和记为Sn，已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3，)证明：(i)数列

5、是等比数列；(ii)Sn+1=4an.答案：1、设数列的公差为由题意得： 或 因为 所以 2、（1）在中分别令 得： 解得：（2）由得：两式相减得：即：故数列是以为首项，公比为2的等比数列所以 3、（1）设数列的公差为由题意得： 或 （舍去）所以：（2）由于 是一等差数列 故对一切自然数都成立即： 或 （舍去）所以4、（1）由 得： 即所以 所以数列是以1为首项,公比为2的等比数列（2）由（1）得 所以 所以 第二课时1、已知等差数列an，公差大于0，且a2、a5是方程x212x+27=0的两个根，数列bn的前n 项和为Tn，且Tn=1（1）求数列an、bn的通项公式；（2）记cn= anbn

6、，求证：2、设是由正数组成的无穷数列，Sn是它的前n项之和，对任意自然数与2的等差中项等于Sn与2的等比中项. （1）写出；（2）求数列的通项公式（要有推论过程）；2、 已知数列成等差数列，表示它的前项和，且， .求数列的通项公式；数列中，从第几项开始(含此项)以后各项均为负数？4、设数列an和bn满足a1=b1=6, a2=b2=4, a3=b3=3, 且数列an+1an （nN*）是等差数列，数列bn2(nN*)是等比数列. （）求数列an和bn的通项公式； （）是否存在kN*，使akbk（0，）？若存在，求出k；若不存在，说明理由.答案：1、 （1）设的公差为由题意得： 即： 解得：所以

7、：由 得：两式相减： 即：所以是以为公比为首项的等比数列在中令得： 所以所以（2）所以：因为了 所以 2、 （1）由题意得：令得：解得：（2）将两边平方得：用代替得：两式相减得：即：即： 由于 所以所以是以2为首项公差为4的等差数列所以3、（1）设数列的公差为，由题意得：解得：所以： （2）令 所以 解不等式 得：所以数列从第8项开始（含此项）以后各项均为负数4、（1）由题意得： =所以 （）上式对也成立所以 所以 （2）当 时 当时 故不存在正整数使第三课时1、设等差数列的前n项和为；设，问是否可能为一与n无关的常数？若不存在，说明理由若存在，求出所有这样的数列的通项公式2、已知等比数列及等

8、差数列，其中，公差，将这两个数列对应项相加得到一个新的数列1,1,2,求这个新数列的前10项之和3、设Sn为等差数列an的前n项和.(nN*)（）若数列an单调递增，且a2是a1、a5的等比中项，证明：（）设an的首项为a1，公差为d，且，问是否存在正常数c，使对任意自然数n都成立，若存在，求出c(用d表示)；若不存在，说明理由.4、已知数列，其中，且数列为等比数列，求常数设，是公比不相等的两个等比数列，证明数列不是等比数列答案：1、设等差数列的公差为，并假设存在使是与无关的常数令所以恒成立化简得：对一切自然数恒成立所以 即 解得： 解得：故存在等差数列使是一与无关的常数2、设等比数列的公比为

9、由题意得： 解得：所以所以新数列的前10项的和为3、（1）设等差数列的公差为由题意得： 即： 解得：所以 所以 所以 （2）假设存在正常数使得恒成立 令，则有恒成立即：化简得：两边平方化简得：以下证明当时，恒成立故存在正常数使恒成立4、（1）由题意得：恒成立对一切正整数恒成立（为常数）即：化简得：对一切正整数恒成立所以： 解得： 或所以：或（2）设数列的公比分别为与，并假设数列是等比数列，其公比为则有： 即：化简得：即对一切正整数恒成立所以： 即： 这与互相矛盾故不是等比数列函数专题第一课时1、设函数（1）解不等式f(x)0;（2）试推断函数f(x)是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存

10、在，说明理由.2、）已知函数（a0， ，设关于x的方程的两根为，的两实根为、 （1）若，求a，b关系式 （2）若a，b均为负整数，且，求解析式 （3）若12，求证：73、已知函数在处取得极值(I)讨论和是函数的极大值还是极小值；(II)过点作曲线的切线，求此切线方程4、已知是定义在上且以2为周期的函数，当时，其解析式为（1）作出在上的图象；（2）写出在上的解析式，并证明是偶函数答案：1、（1）由得：该不等式等价于： 或 等价于：或 即：或所以不等式的解集是：（2）因为，所以当时，为增函数；当时，为减函数所以当时，2、（1）即由题意得： 消去得：（2）由于都是负整数，故也是负整数，且由得：所以

11、所以所以 （3）令，则 的充要条件为： 即： 又所以 因为 所以 即：3、（1）由于在处取得极值所以：即： 解得：所以： 当时，此时为增函数；当时，此时为减函数所以是极小值，是极大值（2）设切点为由题意得： 解得：所以切线的斜率为所以过点（0，16）的切线方程为：4、（1）略（2）当时，有，因为2为函数的周期，所以：对于内的任一，必定存在整数，使得： 此时，又因为2为函数的周期所以：所以：是偶函数第二课时1、设f(x)=ax2+bx+c(abc),f(1)=0,g(x)=ax+b.（1）求证：函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点；（2）设f(x)与g(x)的图象交点A、B在x轴上的射

12、影为A1、B1，求A1B1的取值范围；（3）求证：当x时，恒有f(x)g(x).2、已知函数（1）证明函数的图象关于点（a，1）成中心对称图形；（2）当，时，求证：，；3、已知函数（）证明：对任意，都有；（）是否存在实数,使之满足？若存在，求出它的取值范围；若不存在，请说明理由4、 知函数a) 求函数的反函数；b) 若时，不等式恒成立，试求实数的范围答案：1、（1）由题意得： 所以化简方程： 得：因为 所以所以：函数与的图象有两个不同的交点（2）设方程的两根为，则：所以： 由于所以：将代入得： 解得：所以：2、(1)函数的图象关于点对称的充分必要条件为：由于所以：函数的图象关于点对称(2)易证

13、明在上为增函数所以即：3、（1）因为所以当时，当时，为增函数所以（2）易求得函数的值域为所以当时，对一切实数c，都有当时，对一切实数c，都有当时，不存在实数c，使成立当时，解不等式组： 得： 当时， 当 ，无解下结论略4、（1）因为，所以：由得： 解得：所以函数的反函数是（1） 不等式恒成立即恒成立即：恒成立即：恒成立所以：解得：第三课时1、已知函数为实数）， （1）若f (1) = 0，且函数的值域为，求表达式； （2）在（1）的条件下，当是单调函数，求实数k的取值范围；2、设f(x)=x3+3x2+px, g(x)=x3+qx2+r，且y=f(x)与y=g(x)的图象关于点（0，1） 对称

14、（I）求p、q、r的值；（II）若函数g(x)在区间(0，m)上递减，求m的取值范围；（III）若函数g(x)在区间 上的最大值为2，求n的取值范围3、已知二次函数，设方程 有两个实数根如果，设函数的对称轴为，求证：；如果，且的两实根的差为2，求实数的取值范围4、某商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是： 该商品日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系式是：，求这种商品的日销售额的最大值.答案：1、（1）由题意得： 解得：所以：（2）当时，是单调函数的充要条件是： 解得: 2、（1）关于点（0，1）对称的函数为：所以：（2） 所以：当即：时，是增函数当即：时，是减函数

15、 所以当在（0，m）上是减函数的充要条件为：(3)由（2）得：当时，所以：的取值范围是3、（1）即为：它的两根满足的充要条件是：又，所以：因为：，所以：，即：（2） 由题意得： 即：消去得：，此不等式等价于：解得：（1） 售额Z=PQ= =当时，此时当当时，Z为减函数，此时当所以：当概 率第一课时概率内容的新概念较多，相近概念容易混淆，本课时就学生易犯错误作如下归纳总结：类型一 “非等可能”与“等可能”混同例1 掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率错解 掷两枚骰子出现的点数之和2，3，4，12共11种基本事件，所以概率为P=剖析 以上11种基本事件不是等可能的，如点数和2只有(1，1)，而点

16、数之和为6有(1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)共5种事实上，掷两枚骰子共有36种基本事件，且是等可能的，所以“所得点数之和为6”的概率为P=类型二 “互斥”与“对立”混同例2 把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ） A对立事件 B不可能事件 C互斥但不对立事件 D以上均不对错解 A剖析 本题错误的原因在于把“互斥”与“对立”混同，二者的联系与区别主要体现在 ： (1)两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；(2)互斥概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；(3)两个事件互斥只表明这两个事件

17、不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件，这两个事件可能恰有一个发生，一个不发生，可能两个都不发生，所以应选C类型三 “互斥”与“独立”混同例3 甲投篮命中率为O8，乙投篮命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中2次的概率是多少?错解 设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，则两人都恰好投中两次为事件A+B，P(A+B)=P(A)+P(B)： 剖析 本题错误的原因是把相互独立同时发生的事件当成互斥事件来考虑，将两人都恰好投中2次理解为“甲恰好投中两次”与“乙恰好投

18、中两次”的和互斥事件是指两个事件不可能同时发生；两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生与否没有影响，它们虽然都描绘了两个事件间的关系，但所描绘的关系是根本不同解： 设“甲恰好投中两次”为事件A，“乙恰好投中两次”为事件B，且A，B相互独立，则两人都恰好投中两次为事件AB，于是P(AB)=P(A)P(B)= 0.169类型四 “条件概率P(B / A)”与“积事件的概率P(AB)”混同例4 袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取2次，求第二次才取到黄色球的概率错解 记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B,”第二次才取到黄球”为事件C,所以

19、P(C)=P(B/A)=.剖析 本题错误在于P(AB)与P(B/A)的含义没有弄清, P(AB)表示在样本空间S中,A与B同时发生的概率；而P（B/A）表示在缩减的样本空间SA中，作为条件的A已经发生的条件下事件B发生的概率。解: P（C）= P(AB)=P（A）P（B/A）=.备用1. 某班数学兴趣小组有男生和女生各名，现从中任选名学生去参加校数学竞赛，求（I） 恰有一名参赛学生是男生的概率；（II）至少有一名参赛学生是男生的概率；（）至多有一名参赛学生是男生的概率。解：基本事件的种数为=15种 （）恰有一名参赛学生是男生的基本事件有=9种 所求事件概率P1=0.6 （）至少有一名参赛学生是

20、男生这一事件是由两类事件构成的，即恰有一名参赛学生是男生和两名参赛学生都是男生,所求事件概率P2= （）至多有一名参赛学生是男生这一事件也是由两类事件构成的，即参赛学生没有男生和恰有一名参赛学生是男生,所求事件概率P3=2. 已知两名射击运动员的射击水平，让他们各向目标靶射击10次，其中甲击中目标7次，乙击中目标6次，若在让甲、乙两人各自向目标靶射击3次中，求：（1）甲运动员恰好击中目标2次的概率是多少？（2）两名运动员都恰好击中目标2次的概率是多少？（结果保留两位有效数字）解. 甲运动员向目标靶射击1次，击中目标的概率为7/10=0.7乙运动员向目标靶射击1次，击中目标的概率为6/10=0.

21、6(1)甲运动员向目标靶射击3次，恰好都击中目标2次的概率是(2)乙运动员各向目标靶射击3次，恰好都击中目标2次的概率是作业（2） 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是 ( )（A） （B） （C） （D）2. 连续掷两次骰子，以先后得到的点数m、n为点P（m，n）的坐标，那么点P在圆x2+y217外部的概率应为（ ） （A） （B） （C） （D）3. 从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体被抽取的概率等于_。4. 若在二项式（x+1）10的展开

22、式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是 . （结果用分数表示）5. 袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率.（）摸出2个或3个白球 ; （）至少摸出一个黑球.6. 已知甲、乙两人投篮的命中率分别为0.4和0.6现让每人各投两次，试分别求下列事件的概率：（）两人都投进两球；（）两人至少投进三个球.作业答案1. B 2. D 3. 0.05 4. 5.（）P（A+B）= P（A）+P（B）=; （） P=-=6.（）（两人都投进两球）=（）P（两人至少投进三个球）第二课时例题例1 甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲

23、、乙二人依次各抽一题.（）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？（）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？(2000年新课程卷)例2 如图,用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2.当元件A、B、C都正常工作时,系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时,系统N2正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90.分别求系统N1、N2正常工作的概率P1、P2. (2001年新课程卷)例3 某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）.（）求至少3人同时上网的概率；（）至少几人同时上网的概率小于0

24、.3？(2002年新课程卷)例4 有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验.（）求恰有一件不合格的概率；（）求至少有两件不合格的概率.（精确到0.001） (2003年新课程卷)备用 从分别写有0，1，2，3，4，5，6的七张卡片中，任取4张，组成没有重复数字的四位数，计算：(1)这个四位数是偶数的概率；(2)这个四位数能被9整除的概率；(3)这个四位数比4510大的概率。解： （1）组成的所有四位数共有个。四位偶数有：个位是0时有,个位不是0时有,共有120+300=420个.组成的四位数为偶数的概率为(2)能被9整除的数，应该各位上的数字和能被9整除.数字组

25、合为：1，2，6，0 1，3，5，0 2，4，5，0 3，4，5，6 2，3，4，0 此时共有.能被9整除的四位数的概率为(3)比4510大的数分别有：千位是4，百位是5时，有;千位是4，百位是6时，有;千位大于4时，有;故共有240+20+18=278.四位数且比4510大的概率为作业1. 一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 ( ) （A）0.1536 （B） 0.1808 （C） 0.5632 （D） 0.97282. 种植两株不同的花卉，它们的存活率分别为p和q，则恰有一株存活

26、的概率为 ( )(A) p+q2p q (B) p+qpq (C) p+q (D) pq3. 有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码不相同的概率是 .4. 某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率是 (用分数作答)5. 某产品检验员检查每一件产品时，将正品错误地鉴定为次品的概率为0.1，将次口错误地鉴定为正品的概率为0.2，如果这位检验员要鉴定4件产品，这4件产品中3件是正品，1件是次品，试求检验员鉴定成正品，次品各2件的概率.CDBAM6. 如图，用表示四类不同的元件连接

27、成系统.当元件至少有一个正常工作且元件至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知元件正常工作的概率依次为0.5，0.6，0.7，0.8，求元件连接成的系统正常工作的概率.例题答案1. () ; (). 2. 0.648; 0.792. 3. () ; () 5人. 4. () 0.176 ; () 0.012 .作业答案1. D 2. A 3. 4. 5解：有两种可能：将原1件次品仍鉴定为次品，原3件正品中1件错误地鉴定为次品;将原1件次品错误地鉴定为正品，原3件正品中的2件错误地鉴定为次品. 概率为P0.19986解： =0.752第三课时例题例1 从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位

28、参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为，每位男同学能通过测验的概率均为.试求：（）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；（）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率. (2004年全国卷)例2 已知8支球队中有3支弱队,以抽签方式将这8支球队分为A、B两组,每组4支.求：（）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；（）A组中至少有两支弱队的概率. (2004年全国卷)例3 某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题.竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响.（）求这名同学得300分的概率；（）求这名同学至少得300分的概率. (2004年全国卷)例4 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.（）求所选3人都是男生的概率；（）求所选3人中恰有1名女生的概率；（）求所选3人中至少有1名女生的概率. (2004年天津卷)备用 A、B、C、D、E五人分四本不同的书，每人至多分一本，求：(1)A不分甲书，B不分乙书的概率；(2)甲书不分