用Excel实现灰色预测法汇总

1、用Excel进行灰色预测法i生成数灰理论中常用的生成方程有：累加生成，记为AGO(AccumulatedGeneratingOperation);累减生成或逆累加生成，记为IAGO(InverseAccumulatedGeneratingOperation)。若汨m为原始数列，为作次累加生成后(记为/-AGO)的生成数列,即:产=尸*叩(2)产(n)，"=(i)y(2)一户则TfAGO算式工/出+，Tq)+4I)团=火”3)m-1二M,T)(1)V口(2)十十/i)(k-l)+/7)(k)=£*""(£)+/"(k)加之】=户(一18

2、对于My其中IAGO罄式为：口（W尸尸（商灯任山（周尸/2身）一淤）（./31）/&出尸/）（/,田）一/1%21）（好尸声"身）一（片12）上述关系还可转化为:e&"（10）=m（产（身）户（户（1）=J"（乃一（1）t#-1=”Mm-1ffir=l=£./f（。+，10（#）-£/）（）廨=1加=#f，"（/门（局）=，”（产（回），”（£”（上1）,=/一"（向一'一"（/_）k#-1"困冏=1w-l=2，幻（+。一力-2y）（/«）m=lflf-l=/f

3、,/（产=Jf因户©）=>.（身上述关系表明：对小）作¥'次AGO得户，揩/）作r次IAGO得工叫可记为JSAGO（fJ）Z482-例7-1有原始数列为J0)=(3.278,3.337,3.39,3.679,3.85,试作一次累加生成.解：央团=£.*(/)Jrt=l41,，口(1)=2，d°)(力=VD>(1)=3.278ffl=l42,户(2)=£«°“。=XCD>(1)+?O)(2)=3J78+3.337=6.615,k=3,x°)(3)=2”(/)r(2*6(3)=6.615+3.

4、39=40.005,444,4(4)=£f(力初二1=.ix1)(3)-k?0)(4)=l0,005+3,679=13.684,行5,/"(5)=£产(。JW-1川(4)设。)(5)=13.684+3.85=17.534,1-AGO生成数列J”为其1)=产(1),户Q),尹=3.278,6,615,10,005,13.684,17.534)我们也可在Excel中实现上述计算.打开Exel,将原始数列依照图7.1所示键入到单元格中，在单元格B4腱入公式“B3”，在单元格C4中犍入公式,B4+C3”，回年后选中C4,推动复制手柄至单元格F4,就可得到】-AGO生成数列

5、X1%BcDEF1一次累加生成致2*号1234E3收3.2783.3373353.5793.854/3.2786.61510,00513.68417.534图7-1例7-2试对h述1-AGO乂做祟减牛,成，解,於小r的产(户因尸户d口一心(1)=/1周一/)(十一1)=累3-1)+产-*(1)=收电,灯(1)(工(1)尸不(1)一/'(0)(取尤(0)=0)=3.278,62,产工Q)"“Q)=6.615-3.27S=3.337,43,叮(山)产户一户Q)=10.005-6.615=3.3944,卢)(J)(4)=工(4)一无(3)=13.684-10.005=3.679I.

6、工)=工一工(4)=17.53413.684=385从此，有5)=90)，在)，J/),白，U),户&邓)=xil)(l),/1)(2)-?1)(l)xil)(3)-?1)(2),?1)(4)-？l，(3),x(1)(5)-x(1)(4)=#0),*2),*3),尸，?0)(5)=3.278.工337,3.39,工679,3.85)同样，我们也可在ExcN中实现上述计算，打开Excel.将原始数列依照图7*2所示键入到单元格H3至F3中，在单元格B4键入公式“B3=在单元格C4中键入公K"B4C3：回车不选中C4,拖动复制手柄至单元楙F4.就可得到1-AGO生成数列工.ABC

7、DEF11一次累减生阙&2序号1234533.27S6,61510.00513.68417.5344瓢3.2733,3373393.679385图7-22关联度如果说参考数列为加，比较数列(因素数列)为再0=1,2丹)，且M。=工口(1),加(幻刘(丹)式产工：(1)，为(2)的5)(=1,i*,丹)则称ininmin|x0(A-)-.t;()f)|+pmaxinax.%(#)一名(左)|q(#)=*e*、(左)一a-(A)|+pmaxmax昌(4)一七(初it为曲线n与可在第点的关联系数，上式中：(1)防(扃一步伏)|=a(劝称为第巨点、杭与菁的绝对差0(2) n】in】n叫&quo

8、t;(才)-三(才)称为两级最小差p其中min用(用一双初是第级最小差，这表示在第为曲线上，找各点与刖的最小差，呼炯书(防一居间是第二级最小差，表示在各曲线中找出的最小差基础上.再按片1也找所有曲线距中的最小差a(3) niaxmax踊(语)一再(欠)|是两级最大差，其意义与最小差相似。(4) p称为分辨系数，是o与1间的数，一般取p=0.5.综合各点的关联系数，得整个为曲践与参考曲线所的关联度上由下式计算：(5) 时于单位不同或初值不同的数列做关联度分析时，一般要做处理,使之无尻纲化，门一化过程，例7-3有原始的参考数列8及比较数列71、户分别为小5,加(3),皿4),加5人加=20,22,

9、40.45,60,80),刃=(门(1)，Ji(2),皿3)此(4)+Ji(5),Ji(6)=30,35,55,60,70,90.口=5。)，乃Q),尤,心(4),门，J式6)=40,45,43,55,65,70试求用及力与旧的关联度。解:第一步“初值化”(归一化过程筋IM)-*3)"(4)%MI巧1%(1)'M1%。)跖.%Q)j202240456080202020202020=1,l.lt2r2.25.3,4.叫*m(4)队5)方_3035556070901=1,1,166.1.8333,2,2333,3),xJ乃Q)乃y式3)为.巧=1,1.125,1.075,1375

10、.1.625.1.75)第二步求关联度系数中两级差口设左)为A/#)=*口(4)-匹(创(1),4(2),为八,白&1=卜0T1Cl)|=|1-l|=0A1(n=|xgC)-Aj(2)|=|l,l-1,166|=0.0667A1(3)=xq(3)-0)|=|2-1334|=016671(4)=0254(5)=0.66674(6)=1由于4二0,0.0667,0.1667,0.25,0.6667所以A2=A式1),式2),式3)A(4),与色=(0,0.025,0,925.0.875J375,2.25)minK(4)一再(A)|=minA(左)二minn，人A©)A4(6).二

11、min0,0.066,0.666,0.25,0.686,1=0minmin(R)-.r；(A)|=0max.1；(#)一再(#)|=max1(#)=max0,0.066,0.666,0.25Q.686=1max/(曾一巧(砌=maxA2(A)=in3x(0,0,025,0.925,0,875,1375,2.25=2251n一maxmax|.t;(A)-=maxmax,rD(为一百aD(k)工式G)»=max1,2.25=2.25第三步求关联系数.minmin|.r0()-(X-)|+pmaxmax、(左)-4(A)|占(#)=-_1n-惠囹+Pni户max|(#)一厘|由用.工(才)

12、|=4出版p=Q5由两级差代入，即两级最小差mintniti|.()-.x;(A)|=0maxtnax卜。(6)-吃(/)=2.250.5)2.25_L125%(幻+0.5x2.251+L125(1)=1.1254(1)+1.1251.125=:=i0+1.1251125AQ+L12511250,066+1.125=0.9441百二L125A(3)+1.125-L125O.16671J25=0.871取4)=1.125(4)+1.1251.1250.25+1.125=0.8181125却二一4(5)+1.1251.1250.66+1.125=0.6279和二L125(6)+171251,125

13、=0.52941+L125。=优(1)刍(2)&(3)片(4)&(5)与(6)=(1,0.9445,0,8714,0.818,0.6279,0.5294)相似地TF&(£)+1,125L1250+1.1251.125=0.9780.0254-1,1251.125=0.54870.925+1.1251式4)=1.125二0.56250.875+1.125晶(5)=L1251.375+1125=0.45品=1125127+L125=0.3W3星=儡刍QK式3）刍（4）&&=（1097805487,0.56250450333第四步求关联度二I1

14、63;内二一£：（一）=工£彳（为林kA6“1=7墙+京2)+京3)+加4)+奴5”(6)6=1(1+0,9445+0.871+0.818+0.6279+0.5294)=0.79841w4=(幻=0.6454791'HJt-1-这说明对与XQ的关联程度小于XI与司的关联程度。在Excel中实现上述计竟过程。首先，将原始数据键人在单元格区域C3：H5,也将分辨系数p=0.5键入单元格J2'|«其次，初始化数据，在单元格C6中健入公式“C3HC3。网不后再选中该单元格并拖动复制手柄至单元格H8,就可得到初始化后的三组数据：再次计算两级差，在单元格C9中

15、键入公式“ABS(C86-C7)",回下后，再选中该单元格并拖动复制手柄至单元格H10,就可得到的和短与刖的绝对差4(向3=1，2：k1,2,3,4,5,6,在单元格四中键入公式wMIN(C9:H9)WT在单元格J9键入公式“MAX(C9:H5)”，选中这两个单元格并拖动复制手柄至单元格110与J10,得到两数数列的啜最小与最大差，再在单元格Ill中键入公式"MIN(19:HO)”，在单元格J11中健入公式"MAX(19：J10)”，分别得到二级最小差与最大差.最后计算关联系数与关联度;在单元格C13中键入公式,f($ISU+JJ$2ltt$JSll)/(C9+S

16、J$2*$J$ll),回车后再选中将公式复制至单元格区域C13:H14,就可得到两组数据的关联系数；在单元格113中犍入公式“AVERAGE（C13汨13户同车后再选中该单元格，并将其公式夏制到单元格114，就可得到;q、4各与加的关联度分别为0.7984207和S6454791,比较可知为与劭的关联度大于与劭的关联度（见图7-4）。ABCDEFGHIJ1美电度计算衰2序号123456分辩系数P=0.53一原始数据yo2022404560804V13035556070905V240晶435S的706初始化21L12225341西11,16671.833332Z.333338逾11.1251.0

17、751.3了51.6251.75一级最力建一组最大差9M级赛出00.06670.166670250.666710110飞00.0250.9250.S751.3752.252.251114ft小g差02,2512关联系数-关联度判断131094410.S70&70.S1S20.627903294079S4207贷1与苴口的关14g210.97S3O.E4S700.56250.站0.33330.6454751嗔因入J3£T£口的关联度IVI7-43GM(1,1)模型例74有数列为工=2.874,3.278,3.337，3.39.3.679),试建立,1)模型.解士第一步

18、作AG。生成，叫6=2.产)(f),在Excel中，将基础数据m-1健入到单元格区域A1:H3和A4：E22中.在单元格C5中键入公式“C3二在单元格D5中键入公式“C5+D3”，选中D5,利用复制手柄将其复制至单元格05,从而，得生成数列二/)(乃=2.874,&152,9.489,12£7以115.558)第二步确定数据矩阵区外，利用1111(.严+#)j卢十一)-L(P十留)2-1(.?4)+(5)2在单兀格D6中犍入公式“-1/2*(C5+D5)”，单元格D7中犍入1,在单元格D8中键入公式“D3”，选中单元格区域D6tD8,利用复制手柄将其复制至单元格G8,就可得到

19、1和八(如图7-5所示，即得ABCDEFGH1CM41.1)铁室预测计算系2序号k12345m9c_3钟付2.3743.27833373.393.794AUG生成触11J017W87S1.0341671751.12233015895C&2.3746.1529.48912.87916.5586数据矩阵民7N诃=4_513-7J82C541,134-14.7135711113yj=3.27333373.393侬9计算逆矩btb=423.2434275-38236闻可0.01731734S0.16553652610阵-38.23540.16553651.832353711求出参数ya-132

20、.933744八-0,03T204u/a=-82,3925312以窕43.0(153633132.S7413蓿测模型/现+D=85,26653424JJOJ1304k+-32.39253分辩系嫩中14导敷模型型&+i)=3.I722SS707曾m为口砧0.61?1G锣W)2+WT46.I06J3S99.460588712.驯2293E555972还原数据2+S743.232J3893.354519S3.48170443.613酊8917ZSi-3.i3isl误差10453611-0,01755-0.0917040.06532111S19相对误差1.4021%-0.5259%-2.705

21、1%1.7755K产)3.29253473.41733873.54687333.6813J820美联度检验初始化?”(上)11.03790511,0172471I.M8050221Q0.0199030.04307S90.0042504M0430T9922_w10.51970730.33333330.83519260.6720583图7-5-4,513P-7.8213=-11.1841-1471851X/%=一")户严(4)严"=3.278,3337,3.39,36797第三步计算(笈3尸选中电元格区域C9：DIO,按卜等号按钮，等待键入公式，在编辑栏中键入公式“=MMULT

22、(D6c7,TRANSPOSE(D6:G7)”,然后同时按下G10,按下等号按钮.在编辑栏中跳入公式“MINVERSE(C9;D10):同时按下组介处“CtrHShift十EnterI就可得到-4.513-1-4.513 -7.82 -11,181 -147185-7.82-11.184-14.7185423.2434876-38.236-38.2560.01731734g0.1655365260.165536521.83236376从得出的结果可以看出的特点士(1)名。是对称矩阵.(2)方令是2X2方阵，其右下角对角元素代表5的行数.第四步求参数列.利用公式/=9丁0T史,首先选中单兀格区域

23、C1LC12.按下等号按钮,在编辑栏中键入公式“MMULT(D6：G7,TRANSPOSE(D8：G8)”，同时按下组wCtr1+Shift+Enter,T,就可得到用小再选中单元格区域El1:E12,按下等号按钮，在编辑栏中键入公式“MMUET(四i：G10,Cll:C12)”，同时按下组合键“Ctii+Shift+Enter"，就可得到-3.278'0.017317348065536-4一5137.S2-1L184-14,718533370465536521.832963.679-0.0372043.065363313第五步确定模型.由上一步计算可得预测模型为0.0372

24、04.卅二3.065363313山从而可得递推模型为3口(*+1)=(1)-)eak+-那"小+1)=85.26653424/03加一超工3925342如图7-5中的第13行所示°第六步精度检验之残差检验。首先利用所得预测模型计算数据，我们在单元格C15中键入公式“C13+F13”,在单元格D15中键入公式w(C13*EXP(-SE11*C2)+$F13选中该单元格，拖动复制手柄将其公式复制至单元格G15,得到数列全气力)；在单元格C16中键入公式“C15”，在单元格D16中键入公式“D15C15%选中该单元格，拖动复制手柄将其公式复制至单元格G16,得到数列第(4)；即有

25、生成模型计算数据铲(外还原数据那(用+tG)(2)=6.10603893)=3.2320389143"=9.4605887=3.354549763士(4)=12.942293itD)(4)=3.481704402，“)(5)=16.555971933(5)=3.61367*854在单元格D17中键入公式“D3-D16",在单元格D1S中键入公式“D17/D3”，先选中单元格D18设置其格式为百分数，再选中单元格区域D17：D18,推动复制手柄至单元格G18,就可得到绝对误差数列式身和相对误差数列仪局,即有：绝对误差 (2)=0.0459611 久3)= - 0.01755

26、(4)=-0.091704 (5)=0.0653 2 1146相对误差故 2)=1.4021%式 3)= 0.5259%仪 4)= - 2.7051%e(5)=L7755%第七步精度检验之二一关联度检验.以茅口的导数作为参考数列与第口)作关联度分析。山预测模型主叫。=85.26653424曾回皿,-82.3925342对上式求导数，有土。=0.037204冥8,26653424”口D37:04/-34722887Q7e0D372O4/离散化后，得£叫足+1)=3.1722映口饰*4'在单元格D19中键入公式tf$C14EXP(-SEll*C2)f；选中该单元格后拖动复制手柄.将其公式复制至单元格G19,即有"二L、=3.2925347？=2,即)(3)=3.4173387#=3,即)(4)=3.5468733#=4,iw)(5)=3.681318016为了确定两组数据和多口)伏)的关联度，分别将它们初始化，即在单元格D4中键入公式“D3/$D$3l回车后再选中该单元格，利用复制手柄将其公式复制至单元格G4：在单元格D20中键入公式"D19HD$19"，回不后再选中该单元格，利用或制手柄将其公式复制至单元格020.这样得到了初始化后的两组数据口下而计克绝对差人(在)