圆锥曲线培训资料附答案

1、圆锥曲线(一)、选择题1、椭圆的中心在原点，焦距为4, 一条准线为x = -4,则该椭圆的方程为(2 2A. 土 + 匕=116 122 2B. E + 匕=116 82222C.互 + 匕=1 D. E + 匕=18412 4【答案】C1解析】椭圆的焦距为4,所以 2c = 4,c = 2因为准线为 X = -4,所以椭圆的焦点在 X轴上,=-4 > 所以 a2 = 4c = 8 , b2 2 2=a-c = 8-4 = 4 ,所以椭圆的方程为c2 2才 A 1、*+ = 1,选 C.84考点定位】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用.通过准线方程确定焦点位置，2、等轴双曲线。的中

2、心在原点，焦点在 x轴上，。与抛物线 y =16x的准线交于A,B两点,=4A3 ;贝U C的实轴长为()(A) V2( S) 2V2( C) 4( O) 8【答案】C【解析】设 C-.x 2-y2 = aa>0 )交/=16x的准线l.x = -4 于虱-4,2 后)5 (-4,-2A3 )得：/= (_4) 2_ (2j ) 2=4oa = 2 = 2a = 42 23、双曲线一-A =1的右焦点与抛物线 y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的4 b距离等 于()必 B. 4A/2 C. 3D. 5【答案】A【解析】抛物线/=12x的焦点为(3,0 )双曲线中，朋=9-

3、4 = 5。双曲线渐近线方程为.75± 5矿3A5所以焦点到渐近线的距离d = ? , 2 =贿4.(2012年高考斯江卷理科 8)如图，F】，F?分别是双曲线 C: £ £?= 1 (a, b>0)的左右焦a. b点，B是虚轴的端点，直线F： B与C的两条渐近线分别交于P, Q两点，线段 PQ的垂直平分线与x轴交于点M若|"2|=|作|,则C的离心率是()涪C. -J2涪D. 右(第 8 题图 )答案】 B解析】如图 ： |0B| = b, |OF 】 |= c. .?.kp=J k., r=- c c直线PQ为：y=2(x+c),两条渐近线为：

4、y=-x.由f caI j=-(x+c) b rr，得： Q( ， ic a c-aM).直线MN为:y仝二勺X兰bCC +d2 C +£2C C +d2令 y=C 得： x、= - ? 又*.* MF2 = IFiF ： | = 2c, c* a'3x=x?,= c* a', 解之得： e'即普O,并且经过点M(2,yo)o若点M到该抛物5、已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点线焦点的距离为 3,贝 IJIOM 1=()ABC、 4【答案】 B解析】设抛物线方程为y2=2px(p 0L 则焦点坐标为( 葺 , 0 ),准线方程为 x=-?.?2k?

5、 在抛物线上，. 焦点的距离等于到准线的距离? *2 号)皿弟 =3,且#2壹 =3解得：P = 1,A0 =. 点(2,2 A/2)OM |=护 +(2 扼' 尸 =2-75【考点定位】本题旨在考查抛物线的定义：|MF| = d,(M为抛物线上任意一点，F为抛物线的 焦点，d为点M到准线的距离 L乌是椭圆E:与+七 = l(a>bO)的左、右焦点，P为直线x =上一点，人"A是底角a b 2(A)|【答案】C2(B)-3(C)-4(?)y【解析1 A "A是底角为30°的等腰三角形3r 3n| 以 2| = |§ Fi|=2( : ac)

6、 = 2c = e = f=j7、过抛物线/= 4%勺焦点F的直线交抛物线于 A, B两点，点。是原点，若=3测AOB的)(A)g (S) V2(C)导(£> 扼面积为(【答案】C【解析】设 ZAFx = &(0<0<7T)及|跛| = g则点4到准线/ : x = -1 的距离为3123得：3 = 2 + 3cos0= cosA = 一 又秫=2 + 幽 CO$TT 切=也= =.31+cos。 2LAOB勺面积为君=?x|0歹卜归列xsin9=?xlx(3+: ”人=警28 (2012年高考全国卷1科8)已知*离为双曲线 C：X-/ = 2的左右焦点，点

7、夕在 C上, |籍|=2|明|,贝Ucos匕外明=()1334A. 一B. -C. -D.-【答案】C【解析】双曲线的方程为一-a- =1,所以a=b=42,c = 2,因为|PF】|=| 2PF2|,所以22点P在双曲线的右支上，则有吒|*或=2村2扼，所以解得何2| = 2 血, PF=4M 所I 'JJ? Dr? (2->/2) 2 +(4-V2)2 14 3 S2fc以根据余弦定理得 cos FPFd =:-=-=-=，选C.2x2A2x4724【考点定位】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用，以及余弦定理的运用首先运用定义得到两个焦半径的值，然后结舍三角形中的

8、余弦定理求解即可、填空题9、 在平面直角坐标系xOy中，若双曲线 一=1的离心率为后，则刀的值为 mm +4【答案】2【解析】根据题目条件双曲线的焦点位置在x轴上(否则不成立)，因此幽>0,由离心率4-+4公式得到勿十阳十” =5,解得 = 2 .m【考点定位】 本题考查双曲线的概念、标准方程和简单的几何性质.这是大纲中明确要求的，在对本部分复习时要注意：侧重于基本关系和基本理论性质的考查，从近几年的高考命题趋势看，几乎年年都有所涉及，要引起足够的重视 .本题属于中档题，难度适中 .10、 在直角坐标系 xOy中，直线1过抛物线y'=4x的焦点F.且与该抛物线相交于 A、B两点.

9、其中点A在x轴上方。若直线 1的倾斜角为60 °.则AOAF的面积为1答案】V3【解析】由/=4x可求得焦点坐标 F(l,0),因为倾斜角为60。，所以直线的斜率为A=tan 60° =A ,利用点斜式，直线方程为_y = J5x-、仅，将直线和曲线联立y = V3y=4%成3,2、疗）1 2、疗因此 SkQAF = ?x° F xVA =铲 1 乂 2 用=.3（3，-=）222 211、已知双曲线 C :二-谷=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C的渐近线上，则C的方程为 a b【解析】设双曲线 C:2 2 2二-土 =1 的半焦距为 c,则 2c = 10

10、,c=5. a b-bb又? . ? C的渐近线为y = 点P （2,1）在C的渐近线上，.? .1 = 2,即a = 2b.aa2 2又 c2=a2+b2, :.a = 2J5,b = 45 , :.C的方程为一-a=1"20 52 2A,B,左、右焦点分别是Fi，"若 WFJ,成 1 形 1， a bx v12、椭圆飞+当=1(a>b>Q)的左、右顶点分别是 1八31成等比数列，则此椭圆的离心率为|A/a| a c,2c ,【解析】利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知：FiB =a+c.又已知|A §, |名习，|月 成等比数列，故(a

11、- c)(a + c)=(2c),即 a-c =4c,则a1 = 5c 2做e =.即椭圆的离心率为a 52 213、椭圆一+ A = 1的左焦点 为F ,直线x = m与椭圆相交于点 A B,当FAB的周长最大时，43AFAB勺面积是23案【解析】根据椭圆定义知 ：4a=12,得a=3,又v a -c = 5c C 2:.c。= = a 3【考点定位】本题考查对椭圆概念的掌握程度，突出展现高考前的复习要回归课本的新课标理念.14、012年高考湖U魇理科14)如图，双曲线 J = 10,b>0)的两顶点为 A: , A :,虚轴cr b'两端点为Bl, B2,两焦点为已，F?.若

12、以A: A：为直径的圆内切于菱形FiBxF.B :,切点分别为A, B. C, D.则yj r / hvvik/H-/ 、 /I IzV, 7* (I) 双曲线的离心率 e=;(II) 菱形的面积 S】与拒形 ABCD勺面积S2的比值§ =r /V/Jff/1 LriQ/ </3i第 I4SB9第 14 BS【答案】(I)2A11. (ID A ± 1 2 2【解析】(I )在RFQBi中,a j护+=阮，整理得/-3疽普+/ = 0,即/ 一豚+1 = 0,解得疽=公9，即。=旦1; (II)由图分析可知，面积之比为2 2be A(c2_a2)c2 Ay<_人

13、7 _ a/S_+_2,考查了同学们【考点定位】本小题考查双曲线离心率的求解，考查直线与圆相切等基础知识分析间题和解决问题的能力 .2515、过抛物线 /=2x 的焦点 F 作直线交抛物线于 A,B 两点，若 AB=,AF<BF, 则|" =O答案】 - 625|-4F|= w,|5F| =n,Z-AFx- &+ n = 解析】设12 5m= +秫 cos$,4=j>- ?cosA(p =1)=> 秫=三、解答题2 2 16、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 Ci:亳+当=1(。人0)的离心率。=,且椭圆Ca b 3上的点到 Q (0, 2)的距离的最大值

14、为 3.(1) 求椭圆 C 的方程； 在椭圆C上，.是否存在点 M (m,n)使得直线1: mx+ny=l与圆O: x2+y2=l相交于不同的两点A、B,且厶OAB的面积最大？若存在，求岀点 M的坐标及相对应的 AOAB的面积；若不存在，请说明理由。【解析】 (1) 设 c = Ja ，-疽 由 e = = I = a2 > 所以朋 =/c，= a2 a 3 3设P(x, y)是椭圆C上任意一点，则 £+=1，所以一=疽(1 - %?) = a2 - 3y 2 a b bPQ |= & +0-2)2 = J/_ 3/+ "_2)2 = J_2g)2+尸+6当论

15、 1 时，当 y = -l 时，成 &| 有最大值 J/+6=3, 可得 a =媚，所以 3 = 1,<7 =很当 8 < 1 时， |&| < J/ + 6 = 上疽+6 <3 不合题意故椭圆C的方程为：一+.y 2 = 1(2) 山 0君中， |Q4|=|0 君 1 = 1,= |X|0.4|X|05|XSinZ.4O5 <|当且仅当£405 = 90 '时，笔有最大值！，17、海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系 (以 1海里为单位长度 ) ，则救援船恰好在失事船

16、正南方向 12海里 A 处，如图 . 现19假设:失事船的移 . 动路径可视为抛物线 y=%2； 定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；49救援船岀发 f 小时后，失事船所在位置的横坐标为 7f.(1) 当£= 0.5时，写岀失事船所在位置户的纵坐标 . 若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小 和方向；(2) 问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？【解析】£= 0.5时，P的横坐标xz7£ = &弋入抛物线方程】=戋/中，得P的纵坐标yz3. 2 分由阴=孥，得救援船速度的大小为屈海里间.4分由tan CE 3+12 =命得匕。Akarctan务，故救

17、援船速度的方向为北偏东arctan佥弧度.6分(2)设救援船的时速为V海里，经过 切、时追上失事船，此时位置为(7 £ ,12户).由切=J(7 £)2 +W +12)2 ,整理得 V = 144(户 + 土)+ 337 .10 分因为广+ 土 2 2,当且仅当£ =1寸等号成立，所以 V? 2144x2 + 337 = 25% 即 v>25.因此，救援船的时速至少是25海里才能追上失事船.14分18、在直角坐标系 xOy中，曲线 G的点均在C2 : (x-5) 2+y2=9夕卜，且对G上任意一点 M, M至U直线x=-2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.(I )求曲线G的方程；(II)设P(xo,yo) (yoA 3)为圆C?外一点，过P作圆C?的两条切线，分别与曲线G相交于点A, B和C, D.证明：当P在直线x=-4上运动时，四点 A, B, C, D的纵坐标之积为定值.【解析】(I)解法1 :设M的坐标为(x,y),由已知得卜 + 2| = J(X-5)2 +3,易知圆上的点位于直线x = -2 的右侧.于是x+2 >0,所以J( a5)2 +.2 =J + 5.化简得曲线的