第十章定量高分辨电子显微分析方法

1、第十章定量高分辨电子显微分析方法1. 几何相位分析（Geometric phase analysis）完整晶体的高分辨图像可以用傅立叶级数表示GG G= Ip ig r2（Ir）eggG这里的r 是位置矢量，g是描述未变形点阵的倒格矢。付立叶系数Ig通常是复数并且可以写作I= A eiPggg这里的模量Ag给出了正弦网格条纹g的幅值，相位Pg给出了条纹在原始图像中的位置。高分辨电子显微图像的分解(a)单晶硅在111方向的高分辨电子显微图像;(b)高分辨图像的傅立叶变换图像;(c)相应于(20-2)、（02-2） 和（-220）晶面组的晶格条纹图为了描述图像衬度的变化和条纹位置，我们令付立叶系数

2、Ig变为一个位置r 的函数GGG Gp i=2g r（Ir）I（r）egg付立叶系数可在付立叶空间进行滤波得到，可以写作I（G= A（GGiP（r）r）r）eggg这里的幅度A（G 描述了条纹的衬度，而相位 P（Gr）r）gg描述了阵点的位置。相位和位移可以用一个简单的关系描述G= -2p G uGG P（r）g （r）gGG由测量两个相位图 Pg1 (r )和 Pg 2 (r ) 可以得到二维位移场G G12pG GG Gu(r ) = -+ PP(r )a(r )ag11g 22GGG这G 里的 a1 和a2是实空间中的基矢量，与倒格矢g1和g2 相对应。用矩阵形式表示为 u2p a Pa

3、y 2 y g 2 1 y点阵畸变可写作 uxuxy yy exye = e=uueyyyxxy该矩阵能被分成两部分，对称部分称为应变，反对称部分称为刚体转动，可分别写作w = 1 (e - eT )e = 1 (e + eT )22这里的T表示矩阵的转置。用矩阵表示，应变为uxe xx=xuye yy=yuy1 uxe xy=2+yx刚体转动为= 1 uy- uxw2 xyxyFig.1 Geometric phase analysis of an edge dislocation in aluminum（a） high-resolution electron microscope imag

4、e；（b） Fourier transform of image in（a）, spot analyzed circled；（c）in-plane displacement field ux；（d）in-plane strain field xx.Fig.2 Comparison of experimental and theoretical strain field of edge dislocation core（a）Experimental in-plane strain component xx ；（b）Theoretical in-plane strain component xx2

5、. 极值点（Peak Finding）Bierwolf首先提出畸变层结构中局域点阵畸变的直接测量方法极值点分析。方法的思想基于当两个二维点阵重叠时形成的云纹图分析，其中一个点阵B是由含缺陷晶体的实验显微像给出的，另一个点阵A是计算得到的或是直接从实验像上完整晶体（未被缺陷扰动区域）提取的参考点阵。位移场分析原则上是在高分辨像上点与点和面与面一一对应而进行，确定两个点阵阵点之间的位移GGBA=-Srm ,nrm ,nm,nG AG AG A= max+ nayrm ,n式中ax,ay分别表示参考点阵上夹角为的两个基AA矢，m和n为整数，Sm,n 表示在阵点（m，n）处畸变区相对于完整晶体参考点阵

6、的畸变位移。用箭头表示缺陷引起的畸变位移，箭头起点位于完整晶体（参考点阵）的阵点（m，n）位置，终点在畸变晶体的相应点位置，箭头的长度正比于Sm,n值的大小。极值点分析的步骤：（1） 将数值化图像做过滤和衬度增强处理，使得每个极值点中心强度相同，这样使得计算像的拟合匹配容易进行，获得最佳匹配的参考点阵；（2） 进行位移场分析，用箭头表示各点阵位置的位移场；（3）对位移场求导，求出应变场分布并用箭头表示各点阵位置的应变场。HRTEM image of an InxGa1xAs/GaAs(001) islandThree-dimensional plots of the intensities o

7、f the Fourier-transformed images of (a) an original image and (b) the image after Wiener noise reduction.The insets show the corresponding lattice imagesPart of the displacement vector field (drawn in red) and the corresponding field obtained by FE calculation (drawn in blue)Color-coded maps of the

8、components of the displacement vector field(a) in the growth direction and(b) in the interface direction3. 数值云纹（Numerical Moir ）数值云纹分析的步骤：（1） 将数值化图像做付立叶变换，选择一个衍射斑点计算相位图，在倒空间中沿着原点与空间频率g的连线把原点移动到g/M，然后计算相位的余弦值就得 到该衍射斑点所对的晶面的云纹图；（2） 这相当于将晶面间距为d 的晶面与晶面间距为d=（1-1/M）d 的晶面叠放在一起，放大倍数为M=d/| d -d|，得到的云纹条纹间距为Md ，同时把点阵畸变也放大M倍；（3）由测量云纹间距可以计算点阵畸变。因此，云纹图扮演一个放大镜的作用。(a) displacement measurement result; (b) strain measurement result4. 纳米云纹（Nano- Moir ）利用透射电子显微镜拍摄晶体的高分辨电子显微图像，将照相底片与一个标准光栅叠加在一起，得到云纹图像，由于晶格常数在原子量级，因此光栅的分辨率可达到纳米量级，如