珠山区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

1、精选高中模拟试卷珠山区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级姓名分数一、选择题1.若函数f(x)是奇函数，且在(0,+8)上是增函数，又f(-3)=0,则(x-2)f(x)<0的解集是()A.(-3,0)U(2,3)B.(8,3)U(0,3)C.(8,-3)U(3,+8)D.(-3,0)U(2,+8)22 .已知抛物线C：y=4x的焦点为F,定点A(0,2),若射线FA与抛物线C交于点M,与抛物线C的准线交于点N,则|MN|:|FN|的值是()a.(而2)：而b.2：而c.1:275d.V5：(i+V5)3 .袋内分别有红、白、黑球3,2,1个，从中任取2个，则互斥而

2、不对立的两个事件是()A.至少有一个白球；都是白球B.至少有一个白球；至少有一个红球C.恰有一个白球；一个白球一个黑球D.至少有一个白球；红、黑球各一个4 .四棱锥P-ABCD的底面是一个正方形，PAL平面ABCD,PA=AB=2,E是棱PA的中点，则异面直线BE与AC所成角的余弦值是()5 .已知函数f(x)的定义域为a,b,函数y=f(x)的图象如下图所示，则函数f(|x|)的图象是()6.若f （x）为定义在区间 G上的任意两点X1, X2和任意实数入（0, 1）,总有f （就1+ （1-入）X2）&f （Xi）+ （1- X） f （X2）,则称这个函数为T进”函数，下列函数是

3、 T进”函数的个数是（ f（X） f（X）=夷， f（X）In (肝1) f（X）A. 4 B. 3 C. 2 D. 17.1 是z的共轲复数，若z+二=2, (z-£ i=2 (i为虚数单位)，则 z=()A. 1+i B. - 1 - i C. - 1+i D. 1 - i8 .有以下四个命题：若T=，贝U X=y.若lgX有意义，则x>0.若X=y,贝U网=也.若 X>y,则 X2vy2.则是真命题的序号为（）A. B, C,D.J X9 . 已知1 iA、1 +2i1 - yi ,其中x, y是实数，是虚数单位，则X十yi的共轲复数为B、1 -2iC、D、2-i1

4、0 .在等比数列a. 2*+1-2&中，4 = 2,前R项和为B. ”1%,若数列C.'二L + l)也是等比数列，则s.等于（）D.11 .由小到大排列的一组数据X1, X2X3X4X5,其中每个数据都小于-2M1 ,则样本 1, X1, - X2, X3, - X4,X5的中位数为（l+XnA.占c.2212.若集合A=x|-2<x<1,B=x|0vxv2,则集合AAB=()A.x|-1vxv1B.x|-2<x<1C.x|-2<x<2D.x|0vxvl二、填空题2tanx13.已知函数f(x)=9，则f()的值是,f(x)的最小正周期是.

5、1-tanx3【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力.14.命题“就W(0,n，sinx<1”的否定是.10ba.15.已知a>b>1,右logab+logba=一，a=b,则a+b=.3.1,lnx+，xa1,16.12017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数f(x)=x若2m52xmx+-,x<1,28g(x)=f(x)-m有三个零点，则实数m的取值范围是.17 .已知直线5x+12y+m=0与圆x22x+y2=。相切，贝Jm=.18 .袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，

6、在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为.三、解答题19 .如图，在几彳体SABCD中，AD，平面SCD,BCL平面SCD,AD=DC=2,BC=1,又SD=2,ZSDC=120°.(1)求SC与平面SAB所成角的正弦值；(2)求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值.20 .如图，已知AB是圆。的直径，C、D是圆O上的两个点，CELAB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG.(I)求证：C是劣弧前的中点；(n)求证：BF=FG.第21页，共17页21.已知函数f(x)=sin(cox+彷+1(w>0,-<()<)的最小正周期为g图象过点P

7、(0,1)(I)求函数f(X)的解析式；(II)设函数g(x)=f(x)+cos2x-1,将函数g(x)图象上所有的点向右平行移动飞个单位长度后，所得的图象在区间(0,m)内是单调函数，求实数m的最大值.22.过抛物线y2=2px (p>0)的焦点F作倾斜角为45。的直线交抛物线于 A、B两点，若线段 AB的长为8,求抛物线的方程.23 .已知复数z"+3'1+1)2-i(1)求z的共轲复数匹(2)若az+b=1-i,求实数a,b的值.上*24 .设te乂在(0,+8)上的函数f(x)=n,g(x)=,其中nCNXX(I)求函数f(x)的最大值及函数g(x)的单调区间；

8、(n)若存在直线l：y=c(cCR),使得曲线y=f(x)与曲线y=g(x)分别位于直线l的两侧，求n的最大值.(参考数据：ln4M.386,ln5司609)珠山区二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 .【答案】A【解析】解：(x)是R上的奇函数，且在(0,+8)内是增函数，在(-°°,0)内f(X)也是增函数，又.£(3)=0,.f(3)=0当xC(8,3)U(0,3)时，f(x)<0;当xC(3,0)U(3,+8)时，f(x)>0；(x-2)?f(x)<0的解集是(-3,0)U(2,3)故选：A.2

9、.【答案】D【解析】【解析】试题分析：因为抛物线G丁=4工的焦点为凡点乂坐标为(Q2),所以抛物线的准线方程为/二工二-1,直线AF的斜率为止=-21过M作MPL于P,根据抛物线的定义得|网M|=VRihMPN中，tan ZNMP k 2二一 二2PM可得|卫二得照款=,冲十|则PM ,因此可得孙二|同/|二限M二户网=在:1,|必吓|艮刈的值是在:(1+邱)，故选D.【方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与抛物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：(1)将抛物线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离

10、；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.本题就是将M到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的3 .【答案】D【解析】解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有：2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况，所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥；至少有一个白球，至少有一个红球不互斥；至少有一个白球，没有白球互斥且对立；至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件,故选：D【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题.4 .【答案】B【解析】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，

11、建立空间直角坐标系,则B(2,0,0),E(0,0,1),A(0,0,0),C(2,2,0),够(-2,0,1),AC=(2,2,0),设异面直线BE与AC所成角为0,|丽,蕊|二4二疝|BEI阮I而哂5贝U cos广5 .【答案】B【解析】解：.ynf(|x|)是偶函数,1-y=f(|x|)的图象是由y=f(x)把x>0的图象保留，XV0部分的图象关于y轴对称而得到的.故选B.【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数y=f(x)的图象和函数f(|x|)的图象之间的关系，函数y=f(x)的图象和函数|f(x)|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题.6

12、.【答案】C【解析】解:总有f ( Mi+等价为对任意由区间G上的任意两点xi,x2和任意实数入(0,1),(1-X)x2)W仅(xi)+(1af(x2),xCG,有f(x)>0成立(f(x)是函数f(x)导函数的导函数)，(x)告的导数f' (x)=X Le(x)二”4的导数f' (x)1 - itxe1f(x)=-2+xf" (x)=-X e1 !?，故在(2, 3)上大于。恒成立，故为土进”函数;1V0恒成立，故不为上进”函数;In (x+1)(x)=的导数f' (x)=x - (k+1) In (x+1),f(x)- 2x+2 (x+1) In

13、(x+1)(x+1 ) 2<0恒成立，当 xC (2, 3)时，f(x) >0 恒成立.故不为T进”函数;f(x)=的导数f，(X)=f(x)=-77-,X+1(1+xO£(HxO£故为上进”函数.故选C.【点评】本题考查新定义的理解和运用，同时考查导数的运用，以及不等式恒成立问题，属于中档题.7 .【答案】D【解析】解：由于，(z-；)i=2,可得z-二二-2i又z+=2由解得z=1-i故选D.8 .【答案】A11x-y【解析】解：若上=一,则=C,则x=y,即对；xVyy若lgx有意义，则x>0,即对；若x=y>0,则后。,若x=yv0,则不成立

14、，即错;若x>y>0,则x2>y2,即错.故真命题的序号为故选：A.9.【答案】Dx1_【解析】=(x-xi)=1-yi,二x=2,y=1,故选D1i210 .【答案】D【解析】设的公比为q,则4二色/"，&+1=口/"+1,因为%+1也是等比数列，所以a.+1丫=(%+1)+/1),即/+2%1+1=4%+2+/+/疽+1，所以2&g=&+%/因为&HQ,所以/2g+l=。，即夕=1,所以g=2以，故选d答案：d11 .【答案】C【解析】解：因为x1Vx2Vx3Vx4x5V-1,题目中数据共有六个，排序后为x1x3Vx51

15、<-x4<-x2,故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是1(x5+1).故选：C.【点评】注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数.12 .【答案】D【解析】解：AAB=x|-2<x<1nx|0<x<2=x|0<x<1.故选D.、填空题13 .【答案】-日式.一, 一 2 tan x 一 二【解析】. f(x)= 2 X =tan2x, .(一)= tan1 -tan2x3一 |x k 二=-B

16、 又«2, f (x)的定义域为，2-1 - tan x = 0JITEI I 31JI I JJI（一一k二，k二）（一一k二，一k二）（一k二，一k二）244442kw Z ,将f （x）的图象如下图画出，从而可知其最小正周期为 冗，故填：-J3 ,冗.【解析】冗7t试题分析：“VxW(0,2),sinx<1”的否定是三xW(0,),sin>1考点：命题否定【方法点睛】（1）对全称（存在性）命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定.（2）判定全称命题“？xCM,p（x）”是真命题，需要对集合M中

17、的每个元素x,证明p（x）成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x。，使p（x。）不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x=x。，使p（x。）成立即可，否则就是假命题.15 .【答案】4而【解析】101107J/八试题分析：因为a>b>1,所以logba>1,又logab+logba=+logba=10gba=3或(舍)310gba33因此a=b3,因为ab=ba,所以b3b=bb3=3b=b3,b>1=b=瓜a=373,a+b=44考点：指对数式运算【解析】双句=/（工）-超有三个零点，根据题意可得工1时，图数有T

18、零点孑#石1时,曾数有两个零点当时，/(x)=lnx+-,/F(x)=-"=恒成立故阳>1；当时jXXXXA=>0f(x)=2-mx+要使得gOO=-陋有两个零点J需满足<1284【解析】解得1玦综上可得故答案为17 .【答案】8或-18先把圆的方程整理的标准方程求得圆【解析】【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案.【解答】解：整理圆的方程为（X-1）2+y2=1故圆的圆心为（1,0）,半径为1直线与圆相切圆心到直线的距离为半径即产田1=1,求得m=8或18/25+144故答案为：8

19、或-18匚18 .【答案】7.【解析】解：方法一：由题意，第1次摸出红球，由于不放回，所以袋中还有5个不同的红球和4个不同的白球5匚故在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为尔=方，6方法二：先求出第一次摸到红球”的概率为：P1h7，设在第一次摸出红球的条件下，第二次也摸到红球”的概率是P2再求第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为P=6X5110X9TPC根据条件概率公式，得：P2=-=7,】士故答案为：.属于中档题.看准确事件之【点评】本题考查了概率的计算方法，主要是考查了条件概率与独立事件的理解,间的联系，正确运用公式，是解决本题的关键.三、解答题19 .【答案】【解析

20、】解：如图，过点D作DC的垂线交SC于E,以D为原点，分别以DC,DE,DA为x,y,z轴建立空间直角坐标系./SDC=120°,./SDE=30°,又SD=2,则点S到y轴的距离为1,到x轴的距离为班.则有D(0,0,0),S(-1，0),A(0,0,2),C(2,0,0),B(2,0,1)AB=（2, 0, -1）,(1)设平面SAB的法向量为主(乂，¥，工),AS=(-L如,-2).取二表，,又京二(九-五,0),设SC与平面SAB所成角为_则sin。二|ss前,方|可含|两号,故SC与平面SAB所成角的正弦值为(2)设平面SAD的法向量为 常20y，公，A

21、D=（0,0,-2）,AS=（-L历-2）,则有，-2z=0一-小回二o,取得吁(近'8V1C_._InIXIml2vX25故平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值是vic【点评】本题是中档题，考查直线与平面所成角正弦值、余弦值的求法，考查空间想象能力，计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键.20.【答案】【解析】解：（I）.CF=FGCGF=/FCGAB圆O的直径_三三二二CE±AB,7T一E,-二二-二二3一A王二一一二三UU ./CBA=/ACE ./CGF=/DGA.DG',一二仁匚，一7一一DGS丁一一AK ./CAB=/DAC.C为劣弧

22、BD的中点（II）/GBC=。-NCGB,ZFCB=-'ZGCF/GBC=/FCB.CF=FB同理可证：CF=GFBF=FG【点评】本题考查的知识点圆周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根据AB是圆O的直径，CEXAB于E,找出要证明相等的角所在的直角三角形，是解答本题的关键.的最小正周期为国【解析】解：(I)函数f(x)=sin(wx+1(0,一(j)<).宙空=27T又由函数f(X)的图象过点P(0,1),sin()=0,4=0,函数f(x)=sin2x+1；L兀(n).,函数g(x)=f(x)+cos2x-1=sin2x+cos2x=Msin(2x+-),将函数g

23、(x)图象上所有的点向右平行移动所得函数的解析式是:h (x) =*/2sin2 (x-个单位长度后，it 1rL 冗口)+n=42sin(2x-工)， x (0, m),2x-苧(号,2m4 ，又由h (x)在区间(2m v即 m4 2即实数m的最大值为0, m)内是单调函数, /工8，3冗函数图象的平移变换,熟练掌握正弦型函数的图象和【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质,性质，是解答的关键.22 .【答案】(2y-2px【解析】解：由题意可知过焦点的直线方程为y=x-2，联立，心2得X3-3px+k-=0,设A(xi,yi),B(x2,y2)根据抛物线的定义，得|AB|=xi+x2+p=4p=8,解得p=2.抛物线的方程为y2=4x.【点评】本题给出直线与抛物线相交，在已知被截得弦长的，情况下求焦参数p的值.着重考查了抛物线的标准方程和直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题.23