一般非线性规划

1、一般非线性规划 标准型为：min F(X)s.t AX<=b Aeq X 二 beqG(X)乞 0Ceq(X)=O VLB EX 乞VUB其中X为n维变元向量，G(X)与Ceq(X)均为非线性函数组成的向量，其它变量的含义与线 性规划、二次规划中相同用Matlab求解上述问题，基本步骤分三步：矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔朧。1. 首先建立M文件fun.m,定义目标函数F (X):fun ctio n f=fun( X);f=F(X);若约束条件中有非线性约束：G(X)乞0或Ceq(X)=0,则建立M文件nonIcon.m定义函数G(X)与Ceq(X):聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測樅。functi

2、on G,Ceq=nonlcon(X)G=.Ceq=.3.建立主程序.非线性规划求解的函数是fmincon,命令的基本格式如下:(1) x=fmincon( fun ' ,X0,A,b)(2) x=fmincon(fun'(3) x=fmincon(fun'(4) x=fmincon(fun'(5) x=fm incon(,X0,A,b,Aeq,beq),X0,A,b, Aeq,beq,VLB,VUB),X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,fun ' ,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,残骛楼諍错瀨濟溆塹籟婭骤東。nonIcon酽严

3、锕极額閉镇桧猪訣锥顧荭钯。x,fval= fmin co n(.) (7) x,fval,exitflag= fmincon (.)(8)x,fval,exitflag,output= fmincon (.)注意:1 fmincon函数提供了大型优化算法和中型优化算法。默认时，若在fun函数中提供了梯度(options参数的GradObj设置为on)',并且只有上下界存在或只有等式约束，fmincon函数将选择大型算法。当既有等式约束又有梯度约束时，使用中型算法。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑诒尔肤。2 fmincon函数的中型算法使用的是序列二次规划法。在每一步迭代中求解二次规划子问题，并用B

4、FGS法更新拉格朗日 Hessian矩阵。謀养抟箧飆鐸怼类蒋薔點鉍杂。3 fmineon函数可能会给出局部最优解，这与初值X0的选取有关。1 2 1 2例 2 min f = -捲-2x2x1x22 22% 3x2 乞 6s.t. x 4x2 辽 5x-! ,x2 - 02x3x2 6i12i <0x4x2 50s.t.0x.ii 10x21、写成标准形式：min f-Xi 2X21 22X11 22X22、先建立 M-文件fun3.m:fun ctio n f=fun 3(x);f=-x(1)-2*x(2)+(1/2)*x(1)A2+(1/2)*x(2)A23、 再建立主程序 youh

5、2.m :x0=1;1;A=2 3 ;1 4; b=6;5;Aeq=;beq=;VLB=0;0; VUB=;x,fval=fmi neon ('fu n3',xO,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB)4、运算结果为：x = 0.76471.0588fval =-2.0294例3min f(x)二 ex1(4x：2x；4x!x22x2 1)stx x2 = 01.5 xm2 - 捲 - x2 - 0- XrX? TO - 01 .先建立 M文件fun4.m,定义目标函数：fun cti on f=fun4 (x);f=exp(x(1)*(4*x(1)A2+2*x (2)A2+

6、4*x(1)*x (2)+2*x (2)+1);2. 再建立 M文件mycon.m定义非线性约束：fun cti on g,ceq=myc on(x) g=x(1)+x(2);1.5+x(1)*x (2) -x(1)-x (2) ;-x(1)*x(2)-10;厦礴恳蹒骈時盡继價骚卺癩龔。3. 主程序youh3.m为：x0=-1;1;A=；b=;Aeq=1 1;beq=0;vlb=;vub=;x,fval=fmi neon ('fu n4',xO,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,'myco n')茕桢广鳓鯡选块网羈泪镀齐鈞。3.运算结果为：x = -1.2

7、2501.2250fval = 1.8951例4.资金使用问题 设有400万元资金,要求4年内使用完，若在一年内使用资金 x万元，则可得效益, x万元做益不能再使用）,当年不用的资金可存入银行，年利率为10%.试制定出资金的使用计划以使4年效益之和为最大.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴縈诘聾。设变量人表示第i年所使用的资金数，则有maxz = ；X1X2X3X4st.x心 4001.1x1 x2 _4401.21x1.1x2 x3 乞 4841.331x1 1.21x21.1x3 x4 _ 532.4为-0,i =1,2,3,41 .先建立 M文件fun44.m,定义目标函数：fun ctio n f=

8、fun4 4(x) f=-(sqrt(x(1)+sqrt(x (2) )+sqrt(x (3)+sqrt(x(4);2. 再建立 M文件mycon1.m定义非线性约束：fun cti on g,ceq=myc on 1(x)g(1)=x(1)-400;g(2)=1.1*x(1)+x(2)-440;g(3)=1.21*x(1)+1.1*x(2)+x(3)-484;g(4)=1.331*x(1)+1.21*x (2)+1.1*x (3)+x(4)-532.4;ceq=03. 主程序 youh4.m为：x0=1;1;1;1;vlb=0;0;0;0;vub=;A=;b=;Aeq=;beq=;籟丛妈羥为贍债蛏练淨槠挞曉。x,fval=fmi neon