牛顿定律习题解答

1、牛顿定律习题解答习题21质量分别为mA和mB的两滑块A和B通过一个轻弹簧水平连接后置X习题21图于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数为系统在水平拉力作用下匀速运动，如图所示。如突然撤去外力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度aA和aB分别为：8a<0, aB=0o(A)aA=0,aB=0o(B)aA>0,aB<0。(C)aA<0,aB>0。(D)解：原来A和B均作匀速运动，各自所受和外力都是零，加速度亦为零;在突然撤去外力的瞬间，B的受力状态无显着改变，加速度仍为零；而A则由于力的撤消而失衡，其受到的与速度相反的力占了优势，因而加速度小于零。所以应该选择答案（D）。习题

2、22如图所示，用一斜向上的力F（与水平成30°角），将一重为G的木块压靠在竖直壁面上，如果不论用怎样大的力，都能不使木块向上滑动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数的大小为：（A）1/2。（B）1/百。（C）2V3o（D）73。解：不论用怎样大的力，都不能使木块向上滑动，应有如下关系成立Fcos30Fsin30即所以应当选择答案（B）。sin30cos30tg30习题23图A习题23质量相等的两物体A和B,分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑的水平面C上，如图所示。弹簧的质量与物体A、B的质量相比，可以忽略不计。如果把支持面C迅速移走，则在移开的一瞬间，A的加速度大小为aA=,B的力口速度

3、大/、为aB=0解：此题与习题21类似，在把C移走之前，A、B均处于力学平衡状态，它们各自所受的力均为零，加速度亦为零；把C迅速移开的一瞬间，A的受力状态无明显改变，加速度仍然是零；而B由于C的对它的支持力的消失，只受到自身重力和弹簧对它向下的弹性力，容易知道此两力之和为2mBg,因此，B的加速度为2g0习题24一水平放置的飞轮可绕通过中心的竖直轴转动，飞轮辐条上装有一个小滑块，它可在辐条上无摩擦地滑动。一轻弹簧的一端固定在飞轮转轴上，另一端与滑块连结。当飞轮以角速度旋转时，弹簧的长度为原来的f倍，已知0时，f=fo,求与f的函数关系。解：设弹簧原长为lo,则有2klo(f1)mflo2令0得

4、klo(fo1)mfolo0、联立得f2.fo0(f1)(fo1)这就是与f的函数关系。习题25质量m=的均匀纯，长1.=,两端分别连接重物A和B,mA=,mB=,今在B端施以大小为F=18oN的竖直拉力，使绳和物体向上运动，求距离纯下端为x处纯中的张力T(x)解；重物A和B及纯向上运动的加速度为F(mAmBm)ga:mAmBm18。15.o 1。15.o2.om/s2在距离绳下端为x处将下半段隔离出来，依牛顿第二定律有一,x、，x、T(mmA)g(-mmk)a代入已知数据即可得到T(x)9624x(N)注意：在本题的计算中我们取g=10m/s2习题26一名宇航员将去月球。他带有弹簧秤和一个质

5、量为的物体Ao到达月球上某处时，他拾起一块石头B,挂在弹簧秤上，其读数与地面上挂A时相同。然后，他把A和B分别挂在跨过轻滑轮的轻绳的两端，如图所示。若月球表面的重力加速度为s2,问石块B将如何运动FL a小xw 习题25图,物体A的质量和月石B解：设地球上和月球上的重力加速度分别为g和g的质量分别为m和m,依题意我们有kxmgkxmg因此有gm-mg由题给图示可有mg9.81.01.675.87kgTmgma解得mmagmm代入已知数据可得a1.18m/s2所以，月石B将以s2的加速度下降。习题27直升飞机的螺旋桨由两个对称的叶片组成，每一叶片的质量m=136kg,长1=,求：当它的转速n=3

6、20rmin1时，两个叶片根部的张力。（设叶片是宽度一定、厚度均匀的薄片）解：依题意，可设叶片沿长度方向单位长度的质量为m136题解2 7图37.16kg/ml3.66在距叶片根部（O点）r处取长为dr的小段，其质量为dmdr该小段可视为质点，其作圆周运动所需的向心力（张力）由叶片根部通过下半段提供，即-2_2dTdmrdrr（2n）整个叶片所需的向心力为2lTdT（2n）2ordr2l24n212232023.66243.142()237.16260-52.7910(N)所以，叶片根部所受的张力大小与此力相等而方向相反。习题28质量为的物体，由地面以初速s竖直向上发射，物体受到的空气阻力为F

7、产kv,且k=（ms1）0求：（1）物体发射到最大高度所需的时间；（2）最大高度为多少解：(1)取竖直向上为竖直方向上的牛顿方程OX轴正方向，地面取为坐标原点。依题意可得物体分离变量并积分得mgkvdvmdt0dvv0g"mvdt0v。m.- In kk一vO mg45.0, In0.030.03 60.045.0 9.86.11sln(gJv)所以，物体发射到最大高度所需的时间为(2)由可得(gkv)vdvdx分离变量并积分xmxmdx0V0vdvkmv2mI?glnvmV02mFgkv0mgInkv0mg450.039.80.0360459.8In10.0360459.8183m

8、此题(2)中的积分需查积分表习题29质量为m的摩托车，在恒定的牵引力力与其速率的平方成正比，它能达到的最大速率是所需的时间及所走过的路程。F的作用下工作，它所受的阻vm。试计算从静止加速到vm/2解：(1)因为摩托车达到最大速率时应满足其动力和阻力相平衡，即kvm0可以得到F.vmFkv2dvm一dt分离变量并积分可以得到tm把式代入上式并整理得111nk 2, F kv ,；F kvm 2v . F k0vm2 dvt dt0 FkV20 mmvm2Fln 3(2)由可得分离变量并积分xdx0式中 a=F/m, b=k/m。经整理最后可得F kv2 mvdv dxvm.2 vdv,2、1 v

9、m2 d(a bv )0 F A v m m v2b 0a bv21 1 ,2vm:2x ln(abv )n2b02 mvm2 mvm2Fln430.144在(1)的计算中需查积分公式表习题210质量为m的雨滴下落时，因受空气阻力，在落地前已是匀速运动，其速率为so设空气阻力大小与雨滴速率的平方成正比，问：当雨滴速率为s时,其加速度多大分析：当空气阻力不能忽略时，物体在空气中下落经历一定的时间以后，将匀速下落，这个匀速下落的速度称为“收尾速度”vto显然物体达到收尾速度后，其所受合外力为零。解：由题设，空气阻力大小与雨滴速率的平方成正比，可知雨滴达收尾速度时应有2F合mgfvmg410由此解得

10、K_g_2mvt又因为在雨滴下落的任一时刻都有所以mg kvma2 v g Vtg(12vt代入已知数据可得a 9.8124.05.023.53m/s22习题2-11质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F,当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv（k为常数）。证明小球在水中竖直沉降时的速度v与时间t的关系为mgF.ktm、v（1e）k解：根据小球受力情况，依牛顿第二定律有mg kvdvm一出分离变量并积分v dv0 mg F kvt dt0 m小球最后可mg F .v -(1kAte m )mg题解2 11证毕。习题212顶角为2的直圆锥体，底面固定在水平面上，如图所示。质量为 m的小

11、球系在纯 的一端，绳的另一端系在圆锥的顶点。绳长为 L 且不能伸长，纯质量不计，圆锥面是光滑的。今 使小球在圆锥面上以角速度绕OH轴匀速转动，求：（1）圆锥面对小球的支持力N和细绳中 的张力T; （2）当增大到某一值0时小球将离 开锥面，这时0及T又各是多少习题2 12图解：（1）如图所小，对小球列分量式牛顿方程竖直方向:T cos N sin mg法向:T sin N cos ml sin、联立得2,N mgsin m lsin cosr-2,.2T mg cos m l sin(2)离开锥面 N=0,由、得T cos mg , 2T sinml 0 sin解得0 Jg/(lcos ),Omgcos习题213在倾角为 的圆锥体的侧面放一质量为 m的物体，圆锥体以角速度 绕竖直轴匀速转动，轴与物体间的距离为 R,如图所示。为了使物体能在锥 体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少并简单讨论所得到 的结果。解：物体受到三个力的作用：锥面对