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1、第二章2-1试求下图所示电路的微分方程和传递函数。解:(a)根据电路定律,列写出方程组:消除中间变量可得微分方程:对上式两边取拉氏变换得:传递函数为(b)根据电路定律,列写出方程组:消除中间变量可得微分方程: 对上式两边取拉氏变换得:传递函数为2-3求下图所示运算放大器构成的电路的传递函数。解:(a)由图(a),利用等效复数阻抗的方法得 (b)由图(b),利用等效复数阻抗的方法得2-5试简化下图中各系统结构图,并求传递函数。2-6试求下图所示系统的传递函数,及。解:将方框图转化为信号流图如下该系统有1个回路,其增益为:则系统的特征式为:从R1到C1的前向通路有1条,其通路增益为:从R1到C2的
2、前向通路有1条,其通路增益为:从R2到C1的前向通路有1条,其通路增益为:从R2到C2的前向通路有1条,其通路增益为:回路与前向通路均有接触,则:根据梅森公式,系统的传递函数为:2-7试绘制下图所示系统的信号流图,并用梅森公式求系统的传递函数。解:(a)信号流图如下由图可知:该系统有1条前向通路,其通路增益为 有2个回路,各回路的增益为, 其中,有1对不接触回路L1和L2,其增益之积为 ,系统的特征式为所有回路与前向通路均有接触,则根据梅森公式,系统的传递函数为(b)信号流图如下由图可知:该系统有1条前向通路,其通路增益为 有2个回路,各回路的增益为, 其中没有对不接触回路,则系统的特征式为所
3、有回路与前向通路均有接触,则根据梅森公式,系统的传递函数为2-8试绘制下图所示系统的信号流图,并用梅森公式求系统的传递函数。解:信号流图如下由图可知,该系统有2条前向通路,其通路增益为 , 有3个回路,各回路的增益为, ,其中,有1对不接触回路L1和L2,其增益之积为 ,系统的特征式为 回路L与第2条前向通路不接触,则所有回路与第一条前向通路均有接触,则根据梅森公式,系统的传递函数为2-9已知系统结构图如下所示,试写出系统在给定R(S)及扰动N(s)同时作用下输出C(s)的表达式。解:R(S)作用下系统的结构R(S)作用下的闭环传递函数为: N(S)作用下系统的结构N(S)作用下的闭环传递函数为:则输出C(s)的表达式为:2-10系统的信号流图如下图所示,试求系统的传递函数。 解:(a)该系统有2条前向通路,其增益为 有4个回路,各回路的增益为 其中,有1对互不接触回路L1和L3 其乘积为则系统的特征式为所有回路与第1条前向通路均无接触,则第2个回路与第2条前向通路无接触,则根据梅森公式,系统的传递函数为(b)该系统有4条前向通路,其增益为 , , 有9个回路,各增益为 则系统的特征式为 所有回路与第1条前向通路均
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