金融工程基本分析方法

1、金融工程基本分析方法金融工程基本分析方法n第一节 无套利定价n第二节 风险中性定价n第三节 状态价格定价套利 & 有效市场n套利的定义 1. 无期初投入 2. 无风险的报酬n有效市场消灭套利 动态的平衡套利机会 一家银行公布的不同存（贷）期的利率表 i 当前六个月的年息为10% ii 第七月到第一年底的年息为 11% iii 一年的年息是 12%是否有套利的机会 ？套利机会n年初： 借入 x 元 （按6月期10%）; 贷出 x 元 （按1年期12%）n六月（年中）： 借入 x e(0.1*0.5) （按6月期11%）; 归还 x e(0.1*0.5) - 偿还第一个六月借入资金的本息套

2、利机会n年末： 收回贷款，得本息共 x e(0.12) 需偿还后六个月借款的本息， 共 x e(0.1*0.5)e(0.11*0.5） 套利 x e(0.12) - e(0.105) 思考n如果后六月利率为15%，有套利机会吗？如果有，如何套利？n无套利机会的后六月利率 ？无套利法定价n两家公司A和B，每年的息税前收益都是1000万元。nA的资本都是由股本组成，100万股，股票收益为10%。nB的资本为股票和债券，4000万企业债券，年利率8%，股份数60万股。n问：无套利条件下，B公司的股价？无套利法定价nA公司价值 1000万/10% = 10000万 A股票价格 10000万/100万

3、= 100（元）nB公司的价值 （根据无套利原则） 也为 10000万，则股票价格为 (10000万 4000万)/60万=100（元）无套利法定价应用n金融工具的模仿 构建金融工具的组合，使之和被模仿的金融工具具有相同/似的盈亏状况n金融工具的合成 构建金融工具的组合，使之和被模仿的金融工具具有相同的价值 金融工具的模仿n买入一个单位看涨期权，同时卖出一个单位的看跌期权，来模仿一个股票的盈亏。 设：看涨期权价格c，看跌期权价格p，执行价格X，到期日T，到期日价格S(T)。金融工具的模仿n组合价值 max(0,S(T)-X) max(0,X-S(T)n构造模仿股票的成本 c pn该组合到期盈亏

4、 S(T) X c + p 金融工具的模仿n相似的盈亏 盈亏的差别由 c-p 的数值决定n巨大的杠杆效应 杠杆效应的大小由该股股价和c-p的比值决定金融工具的模仿n比如股价为10元，模仿股票成本c-p=0.1元， 用10元的投资， 可以购买1股股票， 也可以购买100股模仿股票 忽略模仿股票成本，模仿股票提供了1:100的杠杆效应 金融工具的合成n以股票为例，合成股票的价值和被模仿股票完全相同。n利用价格变化可以创造合成股票和标的股票之间的无风险套利机会金融工具的合成n条件如前例，合成股票的构成是一个看涨期权多头，一个看跌期权空头和一份无风险债券。 n根据合成股票的定义，可得债券的价值是x e

5、(-r(T-t)， r是无风险利率金融工具的合成n合成股票的价值，应该等于标的股票价值n到期日（T）： S(T) X + X = S(T)n任何时间 （t）： S = c p + Xe(-r(T-t)金融工具的合成n因为期末现金流为零，所以在任何时间内，如果 S 不等于 X。如，无风险债券成本的变化，市场就会出现套利的可能。n在一定时间内，合成股票和标的股票的价格差异，引起了套利风险中性定价法n风险中性的投资者不需要额外的收益来吸引他们承担风险。n所有证劵的预期收益率都等于无风险利率。风险中性定价原理n一个不支付红利的股票市价是10元，我们知道，在3个月后，该股价格为11元的可能性为p，价格为

6、9元的可能性为（1-p）。 如目前无风险年利率是10%，n求： 3个月期，执行价格为10.5元的股票的欧式看涨期权。风险中性定价原理根据风险中性原理，期权价格为10)1 (91125. 01 . 0ppe6266. 0p31. 0)1 (05 . 025. 01 . 0ppe风险中性定价和无套利定价n两者定价的思路不一样，但是可以达到相同的效果。n风险中性：未来期望值的无风险利率贴现的现值等于目前价格n无套利：现金流无变化，有效期内价值相等，无套利机会风险中性定价和无套利定价n例题： 当前一股票的价格为S，基于该股票的期权价值为f，有效期T，在有效期内，股价可能涨到S*u（u1）或者跌至S*d

7、（d1），期权收益分别为 求，期权价格duff ,无套利定价n设该组合由y股股票多头和一个期权空头组成。n不管期权末期股票价格变化，组合价值不变 dufySdfySu无套利定价续如果无风险利率是r，该组合现值是构造成本为 SdSuffydu)()(tTruefySufyS无套利定价联立方程，得解其中)1 ()(dutTrfPPfefdudePtTr )(风险中性定价n设股票增值概率为P， 该股未来期望值的现值应等于该股目前价格。n求风险中性概率)1 ()(PSdSuPeStTrdudePtTr )(风险中性定价n根据求得的风险中性的概率，得期权价格为 )1 ()(dutTrfPPfefdude

8、PtTr )(状态价格定价n状态价格：在特定状态发生时回报为0，1的资产在当前的价格。n资产定价： 基本证券的回报状况 市场无风险利率水平状态价格定价原理n有风险证券A，目前价格是 ，上升状态价格 ，下降状态价格是 。n构造两个基本证券1，2。基本证券1在证券市场上升价值为1，下跌价值为0；基本证券2在证券上升价值为0，下跌价值为1。基本证券现价AuPAPAdPdu,证券复制过程n购买 份基本证券1和 份基本证券2来构成复制证券A。 n复制证券A和证券A有一样的现金流，根据无套利原理，市场价格AuPAdPAdAuAdPuPPdudu1证券复制过程n基本证券组合的总回报都为1元，所以该投资组合的

9、收益率为， 联立方程可得)(tTrduedudetTru)(1duuetTrd1)(证券复制过程n上式显示，决定基本证券价格的实际因素仅有三个：无风险利率，价格上升速度和价格下降速度。 n因此，只要这样的一对基本证券存在，我们就可以复制金融市场上的任何有价证券。证券复制过程n举例 有价证券A的市场情况：PA = 100， r = 2%, u = 1.07, d =0.98, T-t=1 可以算出4378. 098. 007. 198. 0102. 0eu5424. 098. 007. 1107. 102. 0ed证券复制过程n如有另外一个证券B，一年后的价格可能为103元，或者是98.5元。我们可以为它用刚才得到的基本证券定价n该组合保证在一定时期后不管市场状况如何，都产生和有价证券B相同的现金流52.985 .985424. 01034378. 0BdBuBdPuPP证券复制过程n用证券A和无风险证券来替代基本证券复制证券B：设用x份A证券和当前市值为y的无风险证券构成市值为I（B的价值