2018-2019学年上海市金山区高二上学期期末数学试题(解析版)

1、第1页共 17 页2018-2019 学年上海市金山区高二上学期期末数学试题一、单选题x = 1+2t1 若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（）y=2-3/t233A -B.C -3222D .3【答案】B【解析】 试题分析：由题意得，根据直线的参数方程的概念，可知直线的斜率为-33k，故选 B.22【考点】直线的参数方程.2 22 .对任意实数 v，则方程x y sin v - 4所表示的曲线不可能是（ ）【答案】C【解析】思路分析：用 Ax2+By2=c 所表示的圆锥曲线，对于 k=0,1 及 k0 且 k 工1或 k22v0,分别讨论可知：方程 x +ky =1 不可能表示抛

2、物线【答案】DA.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆3 若0：k : a2，则曲线2Xa2-kb2k2 2L=1 与曲线x_a22魯1有()A.相同的虚轴B.相同的实轴C.相同的渐近线D.相同的焦点【解析】对于双曲线2 2九-bVi 可得2 2 2 2c=a -k+b+k2=a2+b2.对于双曲线第2页共 17 页22xy亠22= 1也有c2=a2+b2两双曲线的半焦距相同，且焦点都x 轴上，二双曲线由相同的焦点.故选D x y *4 设P为双曲线 2=1 a 0,b0右支上一点,a bR、F2 分别为双曲线的左右焦点，若 PF1PF2=0，直线PF2交y轴于点A，则 AF1P 的内切圆半径是（第

3、3页共 17 页【解析】根据题意，由双曲线的标准方程可得 a 的值，设 APFi的内切圆半径为 r，由 直角三角形的性质分析可得|PFI|+|PA|-AFi|= 2r，由双曲线的几何性质分析|AF2|- |AFi| =2r - 2a，由图形的对称性知 2r - 2a = 0,即可得答案.【详解】2 2根据题意，双曲线笃-爲=1a0,b0,a b设厶APFI的内切圆半径为 r,T I PFIPF2=0PF1PF2,设内切圆的半径设为r，可得|PFI|+|PA|-AFI|= 2r, |PF2|+2a+|PA|- |AFi|= 2r, |AF2|-|AFI|= 2r- 2a,由图形的对称性知：|AF

4、2|=|AFI|,即 2r - 2a= 0，解可得 r = a,本题考查了双曲线的几何性质，双曲线的定义，注意直角三角形的内切圆半径公式.、填空题A.a【答案】AB.bC. 一 孑b25 若线性方程组的增广矩阵为31 丿，则其对应的线性方程组是第4页共 17 页【答案】x 2y =33x 2y =1【解析】根据线性方程组对应的增广矩阵的定义得出.【详解】由题意，可知:增广矩阵为123对应的线性方程组为:0 )的位置关系是 平行相交”，贝 U 实数b的取值范围是【答案】(,) U (, +10 10 10第10页共 17 页【解析】根据直线平行的等价条件求出m 的值以及直线的解析式，求出圆心和半

5、径,求出当直线和圆相切时 b 的值，结合 平行相交”的定义进行求解即可.【详解】m= 2 时，两直线方程为 2x+3y+3 = 0，和 x+2 = 0,两直线相交，不满足直线平行，时，若两直线平行，则 =- - ,1 m22=- 得2 2m 3= 0 得 m=- 1 或 m = 3,1 m -21 _1 +3m=1时，1 成立，1 2严33+3m= 3 时，不成立，1 2m= 1,此时两条直线方程为 1 勺：-x+3y+2 = 0, 即卩 x 3y 2= 0, l2： x 3y+2 = 0,圆的标准方程为（x- 1）2+y2= b2, （b0）,圆心坐标为（1, 0）,半径 r = b,若圆与

6、 11相切，则圆心到直线若圆与 12相切，则圆心到直线I 砧 口 x1-21J10II的距离 d = b =, =- ,厢伍1012的距离 d = b =12二3=1 ,应岳10，由题知若两直线与圆的关系是平行相交时，则两直线都与圆相交，或者一条与圆相交,一条与圆相离两直线都与圆相交时，则b -3 1010一条与圆相交，一条与圆相离，则,10-10 _3.50-10迈:b*辽10 10故若两条直线位置关系是平行相交”则实数 b 的取值范围是103 10)10U (沁沁,+-),10第11页共 17 页故答案为：(10,310) U (310,+1010 10【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关

7、系的应用，根据直线平行的条件求出用直线和圆相切，求出 b 的值是解决本题的关键.m 的值，以及利第12页共 17 页22llx 1yx- y - 21，则.，二_22 的取值范围是,又因为圆在直线的上方，则3 14431x y 22_ PM sin / POM,：xV一OP一2设圆 x2+( y- 2)2= 1 与直线 y= kx 相切，则=1,解得 k =Jk2+1/ POM 的最小值为 0最大值为 60J3 0/3)!x =2cos2 2(2)由 c 消去 &得 x +y =4,y =2s in4圆心(0, 0)到直线 ax - y+4= 0 的距离 d 二 va +1二22=24

8、 _ d2，二d=2,二 2,解得 a =7a +1【点睛】第14页共 17 页本题考查了直线的夹角公式，参数方程化成普通方程， 圆的弦长公式，准确计算是关键，属中档题2 218 设双曲线 C:2x -y=2的右顶点为M(1) 若倾斜角为锐角的直线I过点M且平行于双曲线的一条渐近线，求直线I的一般式方程；(2) 设0为坐标原点，直线y =x 、2与双曲线C相交于AB两点，求OAB的面积，【答案】(1)、2x-y - .2=0(2)2 3【解析】(1)根据双曲线的性质和点斜式即可求出直线I 的方程，| y X2(2)设 A ( xi, yi) , B (X2, 丫2)由 22，消 丫 可得 x2

9、 /2x- 4= 0,根据2x y 2韦达定理和三角形的面积公式即可求出.【详解】2(1) 双曲线 C： 2x2- y2= 2,即为=1,2 a= 1, b2，渐近线方程 y=2x,- M ( 1, 0),倾斜角为锐角的直线 I 过点 M 且平行于双曲线的一条渐近线，直线的斜率为2,-直线方程为 y =. 2(x - 1),即：；2x y -、2= 0,(2) 设 A ( X1,屮),B (X2, y2)y = x亠-22由22,消 y 可得 x22、2X4= 0 ,2x -y =2- X2Xo-15 3499 152122 - 2)=510,915当且仅当舒右时S取最大值510网箱水面面积最

10、大 510m2.【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆方程的求法以及椭圆的简单性质的应用，考查发现问题解决问题的能力.220 .设抛物线C : y=4X的焦点为F(1)若抛物线C与直线I：y二kX -1有且只有一个公共点.求实数k的值：(2)若点A P满足 AP =_2弐，当点A在抛物线C上运动时，求动点P的轨迹方程;(3)在X轴上是否存在点Q，使得点Q关于直线y =2x的对称点在抛物线C上？如果存在，求所有满足条件的点Q的坐标：如果不存在。请说明理由。2(15【答案】(1) 0 或-1 ; (2)y2=84x; ( 3) ,0I 4丿【解析】(1)联立直线与抛物线，讨论二次项系

11、数结合判别式可得所求k；(2)设 A( m, n), P ( x, y),且 F(1, 0),运用向量共线的坐标表示，可得m, n 的关系式，代入抛物线方程可得所求轨迹方程；(3) x 轴上假设存在点 Q,使得点 Q 关于直线 y= 2x 的对称点在抛物线 C 上，设出 Q,和对称点的坐标，由两直线垂直的条件和中点坐标公式，解方程可得对称点的坐标，代解得a = 25, b = 15所以挞圆方程为:2 2 2 2二+爲=1 ( XW0)和-笃=1 ( X0).25215215292(2)设 P (Xo,t)为矩形在第一象限内的顶点，Q (禺，t)为矩形在第二象限内顶点,2+ j159t2?x-2

12、5X025159第18页共 17 页入抛物线方程，计算可得所求定点.第19页共 17 页【详解】(1)联立直线 I： y= kx-1 与抛物线 C: y2= 4x,得ky2_4y_4=0当k=0时，y - -1满足条件当 ko时，代=16 16k=0=k=1，满足条件；故k=0或-1(2)设 A( m，n), P( x，y)，且 F (1，0)，点 A、P 满足齐=_2FA可得(x- m, y - n)= - 2 (m- 1, n),可得 x- m=- 2m+2, y- n =- 2n,即 x=- m+2 , y=- n,即 m = 2 - x, n = - y,由 n2= 4m,贝 U y2

13、= 4 ( 2 - x),x 轴上假设存在点 Q,使得点 Q 关于直线 y= 2x 的对称点在抛物线 C 上,(t, 0),对称点设为(s, u),【点睛】本题考查抛物线的方程和运用，考查坐标转移法，以及点关于直线的对称问题和直线与抛物线的位置关系，考查化简运算能力，属于中档题.21 如图，设0为坐标原点，点2 2F 1,0是椭圆-22-1的右焦点，-上任意一点a b可得P 的轨迹方程为 y2= 8 - 4x;(3)u 1 u t s2?s -t22234s t , ut ,55423t)= 4?(- t),可得5515可得解得即有15仁4可得存在点 Q (, 0),使得点 Q 关于直线 y=

14、 2x 的对称点在抛物线 C 上.4第20页共 17 页到该椭圆的两个焦点的距离之和为2 2分别过 O、F 的两条直线AB与CD相交于点E(异于A C两点).(1)求椭圆-的方程：第21页共 17 页（3）若 0E 二 EF 求证：直线AC与BD的斜率之和为定值，并将此命题加以推广。写出更一般的结论（不用证明）.2Xo【答案】（1）y =1；（ 2）0 ；（ 3）略2 2【解析】（1）由点 F（ 1, 0）是椭圆一二爲=1的右焦点，得到 c = 1,由r上任意a2b2直线 AB 的方程为 y= x,由此能求出 kAC+kBD.y = kx,与椭圆方程联解可得 A 和 B 的横坐标，同理得到点

15、C、D 的横坐标关于 k 的式子，由此结合直线的斜率公式化简整理，即可算出直线AC , BD的斜率之和为 0 ,从而证出所求证的命题是真命题再将此命题加以推广即可求解【详解】2 2（）点 F （1, 0）是椭圆.与=1的右焦点，贝 U c= 1 ,a br上任意一点到该椭圆的两个焦点的距离之和为2,2，则2a=2 /2,即,2，b2= a2- c2= 1 ,2椭圆r的方程为 y2= 1.21 1(2)E(, ),F(1,0),kcD = T2 2直线 CD 的方程为 y=- x+1,y二-x 12x2.（2）若E1，2，kBD分别为直线AC与BD的斜率，求 kAc+kBD的值：一点到2 2，得

16、到 2a=2 2,由此能求出椭圆r的方程.（2）求出直线 CD 的方程为 y=- X+1,y = -x 1由x2+2y2=11),3（3）设直线 AB 的方程为_Lx =o，解得,y-1或第22页共 17 页y =1 .2第23页共 17 页41即 C (0,1), D (, 一),33(3) 右|OE = EF|则kAB+kcD=0,设直线 AB 的方程为 y= kx,直线 CD 的方程为 y=-k (x- 1),记 A (xi,kxi), B(X2, kx2), C (X3, k (1 - X3),D (x,k (1 - x),y二kx由x22，得1 2k2x2-2=0.y=1X1X2 :

17、21 2ky _-k x-12 2 2 2同理，由x2，得1 2k X-k X 2k -2 = 0.|_ + y2=12直线 AC , BD 的斜率之和为:心-k 1 -x3kx2-k 1 -x4MX3X2xX1X3-1 X2-X厂X1-X3X2X-1(y = x1 x22， 解得丿+ y =1，或/V6|2T TkAB=1故直线 AB 的方程为 y= x,x二由目二- A,JL),33,6),x1x 0-22k2X3 花花22k -2X3X21 2k2=0.X2_X第24页共 17 页2 X1X2X3X -X!X2X3xX1- X3x2 -xX1- X3X2- x=0.即直线 AC, BD 的斜率之和为 0 (