角的存在性问题

1、第十八讲：角度的存在性（讲义）一、知识点睛角度存在性的处理思路1. 和角度相关的存在性问题通常要放在直角三角形中处理，通过三角函数将角的特征转化为边的比例特征来列方程求解一般过定点构造直角三角形2. 当两个角相等时，常转化为两个直角三角形相似的问题来处理二、精讲精练1. 如图，抛物线与直线交于C，D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为(3，)点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PEx轴于点E，交CD于点F（1）求抛物线的解析式（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由（3）若存在点P，使PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标

2、2. 如图，抛物线的开口向下，与x轴交于点A(-3，0)和点B(1，0)，与y轴交于点C，顶点为D（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）（2）若ACD的面积为3求抛物线的解析式；将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P，且PAB=DAC，求平移后抛物线的解析式3. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D（1）求点B及点D的坐标（2）连接BD，CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E若线段BD上有一点P，使DCP=BDE，求点P的坐标；若抛物线上有一点M，作MNCD，交直线CD于点N，使CMN=BDE，求点M的坐标4. 如图，已知抛物线y=x2-

3、2x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，点A的坐标为(-1，0)（1）求点D的坐标；（2）如图1，延长AC，BD交于点E，求E的度数；（3）如图2，已知点P(-4，0)，点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当PMA=E时，求点Q的坐标【参考答案】二、精讲精练1（1）（2）1或2或（3），2（1）（2）或3（1）B(3，0)，D(1，-4)（2），4（1）D(1，)（2）45°（3），学生做题前请先回答以下问题问题1：在分析特殊角的存在性问题，一般要将特殊角放在直角三角形中考虑，如何构造直角三角形？问题2：在处理特殊角的存在性问题时建等式的手段有

4、哪些？问题3：角度的存在性问题的处理思路是什么？图1角度的存在性（一）1.如图1，在平面直角坐标系xOy中，点P为抛物线上一动点，点A的坐标为（4，2），若AOP=45°，则点P的坐标为( )A.B.（3，9） C.或（-3，9） D.（3，9）或图22.如图2，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B右侧），与y轴交于点CD为抛物线上的一点，且，连接BD，点P为抛物线上一点若DBP=45°，则点P的坐标为A. B.C.或D.或图3 3.如图3，已知二次函数的图象经过A（-3，0），B（1，0），C（0，6）三点，直线与y轴交于点D，点P为二次函数图象上一动点，若PAD=45

5、°，则满足题意的点P的坐标为( )A.B.C.或D.或图44.如图4已知二次函数的图象经过两点，点D的坐标为，点P为二次函数图象上一动点，若ADP=45°，则满足题意的点P的坐标为( )图5 A.B.或C.D.或5.如图5，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的对称轴与x轴的交点，点P是抛物线上一点，且DCP=30°，则符合题意的点P的坐标为( )A.或B.或C.D.学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1：在分析特殊角的存在性问题，一般要将特殊角放在直角三角形中考虑，如何构造直角三角形？问题2：在处理特殊角的存在性问题时建等式的手段有哪些？问

6、题3：结合第1题考虑不变特征是什么？问题4：角度的存在性问题的处理思路是什么？学生做题前请先回答以下问题问题1：角度的存在性问题的处理思路是什么？问题2：当两个角相等时，常转化为_问题来处理问题3：当两个角相等时，一般要放在直角三角形中考虑，如何构造直角三角形？图1角度的存在性（二）1.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的两个交点分别为A（-3，0），B（1，0），过顶点C作CHx轴于点H若点P为抛物线上一动点，且满足ABP=ACH，则点P的坐标为( )图2A.B.C.D.2.如图2，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点E

7、，连接BD，CDP为对称轴右侧的抛物线上一点，若满足DCP=DBE，则点P的坐标为( )A.B.C.（4，-6） D.或（0，-8） 图33.如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，连接AC，ADP是抛物线上一点，若ADP=ACO，则点P的坐标为( )A.B.C.D.学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1：角度的存在性问题的处理思路是什么？问题2：当两个角相等时，常转化为_问题来处理问题3：当两个角相等时，一般要放在直角三角形中考虑，如何构造直角三角形？问题4：结合试题3考虑，如何研究不变特征？问题5：结合试题3考虑，如何构造直

8、角三角形？学生做题前请先回答以下问题问题1：证明“若，则”这个结论问题2：结合前面所学的存在性问题，思考对任意图形的存在性问题如何处理？问题3：结合课堂的示范，考虑计算时常用的解题技巧有哪些？图1角度的存在性（三）1.如图1，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C抛物线的顶点为D，若在抛物线的对称轴上存在点P使得APD=ACB，则点P的坐标为( )A.B.或C.D.或图22.如图2，抛物线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将此抛物线向右平移4个单位得到抛物线，两条抛物线相交于点C若点P是x轴上的一动点，且满足CPA=OBA，则所有满足条件的点P的坐标为( )图3A.B.C

9、.D.3.如图3，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴DF与x轴相交于点F设点P为x轴上的一点，若DPO=ADO，则点P的坐标为( )A.B.C.D.图44.如图4，经过点A(0，-4)的抛物线与x轴交于点B(-2，0)和点C，O为坐标原点若点M在y轴上，且OMB+OAB=ACB，则点M的坐标为( )A.B.C.D.学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1：结合第4题考虑利用结论“若，则”如何分析？问题2：结合第3题考虑如何分析不变特征？学生做题前请先回答以下问题问题1：角度的存在性问题的处理思路是什么？问题2：结合课堂示范，常用的计算技巧有哪些？图1角度的存

10、在性（四）1.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线顶点为C，与x轴的两个交点分别为A（-3，0），B（1，0），连接AC抛物线的对称轴交x轴于一点H，若P为对称轴左侧抛物线上的一个动点，过P作PQAC交AC于点Q，使得，则点P的坐标为( )A.B.C.D.图22.如图2，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为顶点，作直线CD若P为抛物线上一个动点，过P作PQCD交直线CD于点Q，使CPQ=ACO，则点P的坐标为( )图3A.B.C.D.3.如图3，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，连接AC，BC若M为对称轴左侧抛物线上一个动点，过点M作MNBC交直线AC于

11、点N，使得，则点M的坐标为( )A.B.C.D.学生做题后建议通过以下问题总结反思问题1：角度的存在性问题的处理思路是什么？问题2：结合课堂示范，常用的计算技巧有哪些？问题3：结合试题2考虑，如何分析不变特征？问题4：结合试题3考虑，如何分析不变特征？问题5：结合前面所学的存在性问题，思考对任意图形的存在性问题如何处理？学生做题前请先回答以下问题问题1：如何研究函数背景？问题2：特殊角一般怎么用？问题3：斜直角的处理思路是什么？在处理特殊角的存在性问题时建等式的手段有哪些？问题4：角度的存在性问题的处理思路是什么？问题5：结合前面所学的存在性问题，思考对任意图形的存在性问题如何处理？图1角度的

12、存在性（五）1.如图1,抛物线经过两点,与x轴交于另一点B.已知为第一象限抛物线上的一点,P为第四象限抛物线上的一点.若BAP=CBD,则点P的坐标为( )图2A.B.C.D.2.如图2,点A在x轴负半轴上,点B为x轴正半轴上一点,OA,OB(OA<OB)的长分别是关于x的一元二次方程的两根,且.点P是y轴上一点,使得PBA=CAB,则点P的坐标为( )A.B.C.D.3.在直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于两点A,B,与y轴交于点C,其中A在B的左侧,B的坐标是,D为抛物线的顶点.将直线沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过点B,C.若点P为y轴负半轴上的一点,且APD=ACB,则点P的坐标为( )A.B.C.D.图4