解直角三角形复习

1、课题解直角三角形复习课型复习序号学科素养1.逻辑推理2.数学建模3.运算能力课标要求1.利用相似的直角三角形探索并认识锐角三角函数，知道30°，45°，60°的三角函数值.2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值，求它的对应锐角.3.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单实际问题.教材分析本章是由锐角三角比和解直角三角形两部分构成，2.1节，2.2节，2.3节主要研究了锐角三角比的概念，根据定义通过构造特殊直角三角形，探索特殊角的三角比的值，为解直角三角形做好了准备.2.4节及2.5节在前面几节的基础上，转向研究直角三角形的解法

2、和应用，并将其与实际生产生活相联系，学习这两节内容，一是让学生掌握基本题型和解题通法，二是让学生灵活选择不同策略解答相关问题.本章节注重了模型思想的体现，也是今后高中学习三角函数，解直角三角形的基础，因此有着重要的价值.学情分析本章是在学习了平面图形的初步认识、数的开方、勾股定理、相似三角形及二次根式的基础上安排的，内容包括锐角三角比；特殊角三角比；解直角三角形；解直角三角形的应用.解三角形包括解直角三角形和斜三角形两类问题，而解斜三角形往往可以转化为解直角三角形的问题，学生在分析图形是容易出现问题，找不出直角三角形，因此要培养学生运用数学知识发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力.学习

3、目标1.利用相似的直角三角形，进一步巩固对锐角三角比的认识，能够对照图形说出三种锐角三角比分别的含义。能够说出角的三角比；2.能选择合适的锐角三角比解决直角三角形的相关问题；3.能将斜三角形转化为直角三角形，能利用相关知识解决一些简单的实际问题；4.培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力，增强学生的应用意识，体验转化、数形结合等数学思想.重难点突破措施重点：锐角三角比的概念，角的三角比及解直角三角形的基本类型和方法.突破措施：采用引导探究的方式，学生探索知识的形成过程，理解不同基本类型及处理方法.难点：正确理解锐角三角比的概念和灵活选择解直角三角形的方法.突破措施：多利用小组合作的方式进

4、行探究并体会转化思想.关键：理解锐角三角比所揭示的直角三角形的边角关系.用解直角三角形的知识解应用题时，运用转化思想，构造含有未知数元素的直角三角形.教学准备多媒体，三角尺模型 教 学 实 施教学环节教学内容及活动设计学生活动及问题处理环节对应目标达标反思一、知识梳理二、 典型例题三、拓展提升四、中考链接（达标检测）1.锐角三角比如图，在中，的对边分别是.2.特殊角的三角比 三角比30°45°60°3.解直角三角形(1)在直角三角形的6个元素中，除直角外，如果知道 个元素（其中至少一个元素是 ）就可以求出其它元素.(2)依据：两锐角之间的关系： ；三边之间的关系：

5、 ；边角之间的关系：4.有关概念（1）仰角与俯角：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做_；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做_.(2)坡度与坡角：坡面的铅垂高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡面的_(或坡比)，记作i，即.坡 面与水平面的夹角叫做坡角，记作，有.(3)方向角：二、 典型例题考点1 锐角三角函数的定义例1 如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为_.【变式1】 如图，ABC 的各个顶点都在正方形的格点上，则 sinA 的值为 _.考点2 特殊角的三角函数值例2 .【变式2】在RtABC中，C=90°，AB=2AC,则cosB=_.考点3 解直角

6、三角形例3 数学活动课上，小敏、小颖分别画了 ABC 和 DEF，尺寸如图如果两个三角形的面积分别记作 ，那么它们的大小关系是（ ）A. B. C. D. 不能确定【变式3】如图1，直角三角形纸片的两直角边长分别为 6,8，现将 ABC 如图2那样折叠，使点 A与点 B重合，折痕为 DE，则 =_.考点4解直角三角形的实际应用（2017菏泽）如图，某小区号楼与号楼隔河相望，李明家住在号楼，他很想知道号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮助李明计算号楼的高度CD 三、拓展提升 1.要

7、在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂长为3m，且与灯柱成120°（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果（精确到0.1m）2. 如图，作等腰直角三角形ABC，C=90°.延长边CA到D，使AD=AB，连接DB.你能利用图求出22.5°角的正切值吗？试一试.四、中考链接（达标检测）1. （2016潍坊）关于x的一元二次方程x2x+sin=0有两个相等的实数根，则锐角等于（）A15° B30° C45° D60°

8、;2. （2016潍坊）已知AOB=60°，点P是AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是3.(2015东营)如图，网格中的四个格点组成菱形 ABCD，则 的值为   4.（2017青岛中考）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B地位于A地北偏东 67°方向，距离A地 ，C地位于B地南偏东 30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）（参考数据：；） 5.（2017年青岛模拟）如图，斜坡 AB 坡度为 1:2.4，长度为 26m，在坡顶 B 所在的平台上有一座电视塔CD,已知在A处测得塔顶D的仰角为 45°，在B处测得塔顶D的仰角为73°，求电视塔CD的高度（参考数值：，）五、课堂小结六、布置作业：课本P63综合练习感情调节，学生结合知识框架小组互说本章知识点.独立完成左面的问题并在组内相互交流结果。1.思考相关问题2.组内统一结论.考点3互说：同桌结对，