观测结果的化算

1、§4.4 观测结果的化算 距离观测值的化算，即将实测的距离初步值，加上各项改正之后，化算为两标石中心投影在椭球面上的正确距离。这些改正大致可分三类：第一类是由仪器本身所造成的改正；第二类是因大气折射而引起的改正，有气象改正和波道弯曲改正；第三类是属于归算方面的改正，即归心改正，倾斜改正和投影到椭球面上的改正，仪器加常数改正，周期误差改正。 4.4.1 频率改正 由相位式测距基本公式 （4-30）可以看出，若精测尺频率有漂移，则（4-30）式中的精测尺长度就不准，测得的距离初步值必须加一频率改正。频率与距离的变化关系，可微分（4-30）式得 （4-31） 可见，频率变化对距离的影响是系

2、统性的。频率增大，测尺缩短，使量得的距离过长，应加一负的改正。设精尺频率的漂移值为，由此引起的距离改正为 （4-32） 通常，精测尺频率可通过检测，用补偿的办法调整到规定的标准值，这时频率改正就不必加了。但是，考虑到搬运振动，晶体老化等原因会导致频率变化，因此作业前后常常要进行频率对比，发现频率变化过大时，>lOHz，就要考虑对测得的距离加上频率改正。 4.4.2 气象改正 相位式测距基本公式（4-30）可进一步写为 （4-33）式中 真空中的光速值； 光波（或微波）沿测线传播时的大气折射率。必须指出，在计算距离初步值时，亦即设计仪器精测尺长度时，常取标准或平均大气条件下的折射系数。而实

3、际的大气折射率为，二者相差，由此引起距离改正为 （4-34） JCY-2型等激光测距仪设计时采用的折射率值，就是标准大气（=0oC，= 101.325kPa和=0）情况下群波折射率值，即1.00030023，而实际大气的折射率为 （4-35）将上式结果1.00030023代入（4-34）式中便得到 （4-36）式中 为水汽压力，是空气干温、湿温及气压的函数 （4-37）按照马格努斯经验公式，当湿温计的湿球不结冰时 （4-38a）当湿温计的湿球结冰时 （4-38b） 上述各式中、的一单位为kPa，和的单位为oC，的单位为mm，的单位为km。必须说明，以前气压计的单位一般为mmHg或mba（毫巴）

4、，现已禁止使用，若还使用旧仪表，则需将气压读数单位换算成kPa后再按上述公式计算，其换算公式为 1mmHg=133.322Pa=0.133322kPa 1mba105Pa100kPa 不难看出，气象改正数随温度和气压的变化而变化，因此气象元素（温度和气压）最好是取测线上的平均值来计算。气象改正数的计算方法有四种： （1）直接按（4-36）式计算； （2）按公式编制诺漠图（如DI1000）； （3）按公式编制计算用表（如JCY-2)； （4）按公式制成改正系数盘（如DCJ-32）。 例如=30.9oC，=26.2oC，=100.525kPa，=10652.425m，则按（4-37）式计算气象改正

5、数为=3.0787kPa代入（4-36）式得 =367.9mm则经气象改正后的距离为 10652.793m 4.4.3 波道弯曲改正 波道弯曲改正数包括两个内容。其一是由于波道弯曲引起的弧长化为弦长的波道几何改正。若以表示此改正数，则有 （4-39）式中 光波或微波的折射系数，它是地球曲率半径与波道曲率半径之比，即 距离初步值。 其二是由于实际大气折射系数仅用测线两端的中值，而没有采用严格沿波道上的积分平均值，因此产生了所谓折射系数的代表性改正。 图4-17表示在地面上两点之间进行电磁波测距的情况。两点间的一条曲线，它的半径等于地球半径，故它的弯曲程度与地球表面基本一致。测距时，通常在两点上测

6、定气象元素，从而可计算出两点上的折射系数,，取它们的平均值图4-17由于虚线表示的曲线（）与地球表面弯曲一致，只能表示沿虚线（）上各点折射系数的平均值，而绝不能代表波道上各点折射系数的平均值。为了求出二者的差值，我们首先来计算波道（）与虚曲线（）之间的间距平均值 （4-40）为此采用辛普松近似积分公式得 （4-41）由图4-17知，间距是二条曲线矢径之差，即 （4-42）于是有 （4-43）求得了间距平均值后，根据折射系数的垂直梯度等于曲率得出 （4-44）这样一来，折射系数代表性误差对距离的改正可按（4-34）式算得 （4-45）上式中各符号的意义与（4-42）式相同。波道弯曲改正为上述两项

7、改正之和，即 （4-46）因折射系数<1，故波道弯曲改恒为负值。可直接按上式计算，也可制表后查取。值常随地点，时间的不同而异，其求定方法也有多种，此处不作赘述。通常在白天，对于光波，=8，故0.13；对于微波，=4，故=0.25。在夜间，尤值还普遍高些。 设距离初步值为20km，=0.13，取= 6400km，则按（4-46）式计算得=-4mm。 4.4.4 归心改正 在某些情况下，如觇标橹柱遮挡了测距仪的视线，视线的中间有障碍物等，就要采用偏心观测。图4-18中，为测站，为镜站，为欲测边长，为偏心观测站，它的偏心距为（量至毫米），偏心角为（自边顺时针起算，测至分）。设偏心时测得的距离初

8、步值为，则加上归心改正，便是欲测边长，即=+。由图不难解得 （4-47）通常，不会很大（如在2m之内），而常超过1.5km，这种情况下，（4-47）式的第二项小于1mm，可以忽略，采用如下的简化公式已足够 （4-48）式中 下标“1”表示测站偏心，“2”表示镜站偏心。 倾斜改正和投影改正 经过以上各项改正之后，得到了两点间的倾斜距离。最后，还要将这一斜距投影到参考椭球面上。图4-19中为测距仪中心，它的海拔高程为，超出参考椭球面的高度为；为反射镜中心，它的海拔高程和超出参考椭球面的高度分别为和。未经投影的倾斜距离为，投影到参考椭球面上的长度为。由于距离和地球半径相比较，显然是一个微小量，故可以

9、将这一部分的参考椭球面视作圆球面。圆球的半径是用测线方向地球曲率半径代替。图4-18 图4-19 设弧长所对的圆心角为，则由平面三角的余弦定理得 （4-49）另外，由图可知 （4-50）合并（4-49）式和（4-50）式并作适当简化后得 （4-51）式中 。 将（4-51）式展开经整理和略去微小项后可得 （4-52）式中 。对于高差不太大的非高原地区，上式可以略去三个小项，于是可得 （4-53）上式就是作业时常用的计算公式。右端第一项是由于高差而引起的倾斜改正，第二项是测线超出参考椭球面而引起的投影改正，而第三项就是弦长化为弧长的改正。4.4.6 椭球面上水平距离的计算设参考椭球面上的水平距离以表示