公务员考试常用数学公式汇总(完整打印版)

1、精选优质文档-倾情为你奉上公务员考试常用数学公式汇总(完整版)一、基础代数公式1. 平方差公式：（ab）×（ab）a2b22. 完全平方公式：（a±b）2a2±2abb2 完全立方公式：（a±b）3=（a±b）(a2ab+b2)3. 同底数幂相乘: am×anamn（m、n为正整数，a0）同底数幂相除：am÷anamn（m、n为正整数，a0）a01（a0）a-p（a0，p为正整数）4. 等差数列： （1）sn na1+n(n-1)d；（2）ana1（n1）d；（3）n 1；（4）若a,A,b成等差数列，则：2Aa+b；（5）

2、若m+n=k+i，则：am+an=ak+ai ；（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和）5. 等比数列： （1）ana1q1；（2）sn （q1）（3）若a,G,b成等比数列，则：G2ab；（4）若m+n=k+i，则：am·an=ak·ai ；（5）am-an=(m-n)d（6）q(m-n)（其中：n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和）6.一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 其中：x1=；x2=（b2-4ac0）根与系数的关系：x1+x2=-，x1·x2=二、基础

3、几何公式1. 三角形：不在同一直线上的三点可以构成一个三角形；三角形内角和等于180°；三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边；（1）角平分线：三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。（2）三角形的中线：连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。（3）三角形的高：三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。（4）三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。（5）内心：角平分线的交点叫做内心；内心到三角形三边的距离相等。 重心：中线的交点叫做重心；重心到每边中点的距离等于这边

4、中线的三分之一。 垂线：高线的交点叫做垂线；三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。 外心：三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等。直角三角形：有一个角为90度的三角形，就是直角三角形。直角三角形的性质： （1）直角三角形两个锐角互余； （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； （3）直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； （4）直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°； （5）直角三角形中，c2a2b2（其中：a、b为两直角边长，c为斜边长）；（6）直角

5、三角形的外接圆半径，同时也是斜边上的中线；直角三角形的判定： （1）有一个角为90°；（2）边上的中线等于这条边长的一半； （3）若c2a2b2，则以a、b、c为边的三角形是直角三角形；2. 面积公式： 正方形边长×边长； 长方形 长×宽； 三角形× 底×高； 梯形 ； 圆形 R2平行四边形底×高扇形 R2正方体6×边长×边长 长方体2×（长×宽宽×高长×高）； 圆柱体2r22rh； 球的表面积4R23. 体积公式 正方体边长×边长×边长； 长方体长

6、15;宽×高； 圆柱体底面积×高Shr2h 圆锥 r2h 球 4. 与圆有关的公式 设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则有：（1）dr：点在圆内（即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合）；（2）dr：点在圆上（即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合）；（3）dr：点在圆外（即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合）；线与圆的位置关系的性质和判定：如果O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么：（1）直线与O相交：dr；（2）直线与O相切：dr；（3）直线与O相离：dr；圆与圆的位置关系的性质和判定：设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，那么：（1）两圆外离：；（2

7、）两圆外切：；（3）两圆相交：（）；（4）两圆内切：（）；（5）两圆内含：（）圆周长公式：C2Rd （其中R为圆半径，d为圆直径，3.）；的圆心角所对的弧长的计算公式：；扇形的面积：（1）S扇R2；（2）S扇 R；若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积：S侧r；圆锥的体积：VShr2h。三、其他常用知识1 2X、3X、7X、8X的尾数都是以4为周期进行变化的；4X、9X的尾数都是以2为周期进行变化的；另外5X和6X的尾数恒为5和6，其中x属于自然数。2 对任意两数a、b，如果ab0，则ab；如果ab0，则ab；如果ab0，则ab。当a、b为任意两正数时，如果a/b1，则ab；如果a/b

8、1，则ab；如果a/b1，则ab。当a、b为任意两负数时，如果a/b1，则ab；如果a/b1，则ab；如果a/b1，则ab。对任意两数a、b，当很难直接用作差法或者作商法比较大小时，我们通常选取中间值C，如果aC，且Cb，则我们说ab。3 工程问题：工作量工作效率×工作时间；工作效率工作量÷工作时间；工作时间工作量÷工作效率；总工作量各分工作量之和；注：在解决实际问题时，常设总工作量为1。4 方阵问题：（1）实心方阵：方阵总人数（最外层每边人数）2 最外层人数（最外层每边人数1）×4（2）空心方阵：中空方阵的人数（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2

9、×层数）2（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 解：（103）×3×484（人）5 利润问题：（1）利润销售价（卖出价）成本；利润率1；销售价成本×（1利润率）；成本。（2）单利问题利息本金×利率×时期； 本利和本金利息本金×（1+利率×时期）； 本金本利和÷（1+利率×时期）。 年利率÷12=月利率； 月利率×12=年利率。 例：某人存款2400元，存期3年，月利率为102（即月利

10、1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？” 解：用月利率求。3年=12月×3=36个月 2400×（1+102×36） =2400×13672 =328128（元） 6 排列数公式：Pn（n1）（n2）（nm1），（mn）组合数公式：CP÷P（规定1）。“装错信封”问题：D10，D21，D32，D49，D544，D6265，7. 年龄问题：关键是年龄差不变； 几年后年龄大小年龄差÷倍数差小年龄 几年前年龄小年龄大小年龄差÷倍数差8. 日期问题：闰年是366天，平年是365天，其中：1、3、5、7、8、10、12月都是31

11、天，4、6、9、11是30天，闰年时候2月份29天，平年2月份是28天。9. 植树问题 （1）线形植树：棵数总长间隔1 （2）环形植树：棵数总长间隔 （3）楼间植树：棵数总长间隔1 （4）剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2N×M1）段10. 鸡兔同笼问题： 鸡数（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数） （一般将“每”量视为“脚数” ） 得失问题（鸡兔同笼问题的推广）：不合格品数（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数） 总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）&

12、#247;（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）例：“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”解：（4×1000-3525）÷（4+15） =475÷19=25（个）11盈亏问题：（1）一次盈，一次亏：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数（2）两次都有盈： （大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数（3）两次都是亏： （大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数（4）一次亏，一次刚好：

13、亏÷（两次每人分配数的差）=人数（5）一次盈，一次刚好：盈÷（两次每人分配数的差）=人数例：“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？” 解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（个）人数 10×8-9=80-9=71（个）桃子 12.行程问题：（1）平均速度：平均速度（2）相遇追及： 相遇（背离）：路程÷速度和时间 追及：路程÷速度差时间（3）流水行船： 顺水速度船速水速；逆水速度船速水速。两船相向航行时，甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 两船同向航行时，后（前

14、）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。（4）火车过桥： 列车完全在桥上的时间（桥长车长）÷列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间（桥长车长）÷列车速度（5）多次相遇： 相向而行，第一次相遇距离甲地a千米，第二次相遇距离乙地b千米，则甲乙两地相距 S3a-b（千米）（6）钟表问题：钟面上按“分针”分为60小格，时针的转速是分针的，分针每小时可追及 时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180o22次。时分秒重叠2次13容斥原理： AB=+ A+B+C=+- 其中，E14牛吃草问题： 原有草量（牛数每天长草量）×天数，其中：一般设每天长

15、草量为X备考数量关系万能解法：文氏图        数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。       纵观近几年公务员考试真题，无论是国考还是地方考试，集合问题作为一个热点问题几乎每年都会考到，此类题目的特点是总体难度不大，只要方法得当，一般都很容易求解。下面为大家介绍用数形结合方法解这类题的经典方法：文氏图。

16、60;     一般来说，考试中常考的集合关系主要有下面两种：       1. 并集 定义：取一个集合，设全集为I，A、B是I中的两个子集，由所有属于A或属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集，表示：AB。       比如说，现在要挑选一批人去参加篮球比赛。条件A是，这些人年龄要在18岁以上，条件B是，这些人身高要在180CM以上， 那么符合条件的人就是取条件A和B的并集，就是两个条件都符合的人：18岁以上且身高在180CM以上。  &#

17、160;    2. 交集 定义：（交就是取两个集合共同的元素）A和B的交集是含有所有既属于A又属于B的元素，而没有其他元素的集合。A和B的交集写作“AB”。形式上：x属于AB当且仅当x属于A且x属于B。         例如：集合1，2，3和2，3，4 的交集为2，3。数字9不属于素数集合2，3，5，7，11 和奇数集合1，3，5，7，9，11的交集。若两个集合 A 和 B 的交集为空，就是说他们没有公共元素，则他们不相交。         （

18、I）取一个集合，设全集为I，A、B是I中的两个子集，X为A和B的相交部分，则集合间有如下关系：       ABX，ABABX；文氏图如下图。      下面让我们回顾一下历年国考和地方真题，了解一下文氏图的一些应用。      例：如下图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三个不同形状的纸片，它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290，且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36，问阴影部分的面积是多少？

19、（ ）      A. 15      B. 16      C. 14      D. 18            【答案：B】从题干及提供的图我们可以看出，所求的阴影部分的面积即（II）中的x，直接套用上述公式，我们可以得到：XYZ64+180+160，XZ24，XY36，YZ70，则

20、： xXYZXYZXZXYYZ2906418016024703616      从图上可以清楚的看到，所求的阴影部分是X，Y，Z这三个图形的公共部分。即图1中的x，由题意有：64180160247036x290，解得x16。        例：旅行社对120人的调查显示，喜欢爬山的与不喜欢爬山的人数比为5：3，喜欢游泳的与不喜欢游泳的人数比为7：5，两种活动都喜欢的有43人，对这两种活动都不喜欢的人数是（ ）。      A. 18 B

21、. 27 C. 28 D. 32       【答案：A】欲求两种活动都喜欢的人数，我们可以先求出两种活动都不喜欢的人数。套用（I）中的公式：喜欢爬山的人数为120×58 75，可令A75；喜欢游泳的人数为120×712 70，可令B70；两种活动都喜欢的有43人，即AB43，故两项活动至少喜欢一个的人数为757043102人，即AB105，则两种活动都不喜欢的人数为12010218（人）。        例：某外语班的30名学生中，有8人学习 英语 ，1

22、2人学习日语，3人既学英语也学日语，问有多少人既不学英语又没学日语？（ ）      A. 12 B. 13 C. 14 D. 15        【答案：B】题中要求的是既不学英语又不学日语的人数，我们可以先求出既学英语又学日语的人数。总人数减去既学英语又学日语的人数即为所求的人数。套用上面的公式可知，即学英语也学日语的人数为812317，则既不学英语又没学日语的人数是：30（8123）13。        例：电

23、视台向100人调查昨天收看电视情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。问，两个频道都没有看过的有多少人？（ ）      A4 B15 C17 D28 答案：B】本题解法同上，直接套用上述公式求出既看过2频道又看过8频道的人数为62341185人，则两个频道都没看过的有1008515人。就我自己考试经历而言，其实没有快速方法，唯有多练习，下面的可以参考一下在排列组合中，有三种特别常用的方法：捆绑法、插空法、插板法。一、捆绑法精要：所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与

24、排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。提醒：其首要特点是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。二、插空法精要：所谓插空法，指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。提醒：首要特点是不邻，其次是插空法一般应用在排序问题中。三、插板法精要：所谓插板法，指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略。 文总结了数学运算排列组合解题法则，帮助广大备考2011年的考生了解排列组合常见问题及解题方法。一、捆绑法精要：所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求

25、相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。提醒：其首要特点是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。【例题】有10本不同的书：其中数学书4本，外语书3本，语文书3本。若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有( )种。解析：这是一个排序问题，书本之间是不同的，其中要求数学书和外语书都各自在一起。为快速解决这个问题，先将4本数学书看做一个元素，将3本外语书看做一个元素，然后和剩下的3本语文书共5个元素进行统一排序，方法数为，然后排在一起的4本数学书之间顺序不同也对应最后整个排序不同，所以在4本书

26、内部也需要排序，方法数为，同理，外语书排序方法数为。而三者之间是分步过程，故而用乘法原理得。【例题】5个人站成一排，要求甲乙两人站在一起，有多少种方法?解析：先将甲乙两人看成1个人，与剩下的3个人一起排列，方法数为，然后甲乙两个人也有顺序要求，方法数为，因此站队方法数为。【练习】一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目，4个舞蹈节目要排在一起，有多少不同的安排节目的顺序?注释：运用捆绑法时，一定要注意捆绑起来的整体内部是否存在顺序的要求，有的题目有顺序的要求，有的则没有。如下面的例题。【例题】6个不同的球放到5个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法?解析：按照题意，显然是2个

27、球放到其中一个盒子，另外4个球分别放到4个盒子中，因此方法是先从6个球中挑出2个球作为一个整体放到一个盒子中，然后这个整体和剩下的4个球分别排列放到5个盒子中，故方法数是。二、插空法精要：所谓插空法，指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。提醒：首要特点是不邻，其次是插空法一般应用在排序问题中。【例题】若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，则有多少排队方法?解析：题中要求AB两人不站在一起，所以可以先将除A和B之外的3个人排成一排，方法数为，然后再将A和B分别插入到其余3个人排队所形成的4个空

28、中，也就是从4个空中挑出两个并排上两个人，其方法数为，因此总方法数。【例题】8个人排成一队，要求甲乙必须相邻且与丙不相邻，有多少种方法?解析：甲乙相邻，可以捆绑看作一个元素，但这个整体元素又和丙不相邻，所以先不排这个甲乙丙，而是排剩下的5个人，方法数为，然后再将甲乙构成的整体元素及丙这两个元素插入到此前5人所形成的6个空里，方法数为，另外甲乙两个人内部还存在排序要求为。故总方法数为。【练习】5个男生3个女生排成一排，要求女生不能相邻，有多少种方法?注释：将要求不相邻元素插入排好元素时，要注释是否能够插入两端位置。【例题】若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，且A和B

29、不能站在两端，则有多少排队方法?解析：原理同前，也是先排好C、D、E三个人，然后将A、B查到C、D、E所形成的两个空中，因为A、B不站两端，所以只有两个空可选，方法总数为。注释：对于捆绑法和插空法的区别，可简单记为“相邻问题捆绑法，不邻问题插空法”。三、插板法精要：所谓插板法，指在解决若干相同元素分组，要求每组至少一个元素时，采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略。提醒：其首要特点是元素相同，其次是每组至少含有一个元素，一般用于组合问题中。【例题】将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法?解析：解决这道问题只需要将8个球分成三组，然

30、后依次将每一组分别放到一个盒子中即可。因此问题只需要把8个球分成三组即可，于是可以讲8个球排成一排，然后用两个板查到8个球所形成的空里，即可顺利的把8个球分成三组。其中第一个板前面的球放到第一个盒子中，第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中，第二个板后面的球放到第三个盒子中去。因为每个盒子至少放一个球，因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端，于是其放板的方法数是。(板也是无区别的)【例题】有9颗相同的糖，每天至少吃1颗，要4天吃完，有多少种吃法?解析：原理同上，只需要用3个板插入到9颗糖形成的8个内部空隙，将9颗糖分成4组且每组数目不少于1即可。因而3个板互不相邻，其方法数为。【练习

31、】现有10个完全相同的篮球全部分给7个班级，每班至少1个球，问共有多少种不同的分法?注释：每组允许有零个元素时也可以用插板法，其原理不同，注意下题解法的区别。【例题】将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中，一共有多少种方法?解析：此题中没有要求每个盒子中至少放一个球，因此其解法不同于上面的插板法，但仍旧是插入2个板，分成三组。但在分组的过程中，允许两块板之间没有球。其考虑思维为插入两块板后，与原来的8个球一共10个元素。所有方法数实际是这10个元素的一个队列，但因为球之间无差别，板之间无差别，所以方法数实际为从10个元素所占的10个位置中挑2个位置放上2个板，其余位置全部放球即可。因此方法数为

32、。注释：特别注意插板法与捆绑法、插空法的区别之处在于其元素是相同的。四、具体应用【例题】一条马路上有编号为1、2、9的九盏路灯，现为了节约用电，要将其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，则所有不同的关灯方法有多少种?解析：要关掉9盏灯中的3盏，但要求相邻的灯不能关闭，因此可以先将要关掉的3盏灯拿出来，这样还剩6盏灯，现在只需把准备关闭的3盏灯插入到亮着的6盏灯所形成的空隙之间即可。6盏灯的内部及两端共有7个空，故方法数为。【例题】一条马路的两边各立着10盏电灯，现在为了节省用电，决定每边关掉3盏，但为了安全，道路起点和终点两边的灯必须是亮的，而且任意一边不能连续关掉两盏。问总共可以有

33、多少总方案?A、120B、320C、400D、420解析：考虑一侧的关灯方法，10盏灯关掉3盏，还剩7盏，因为两端的灯不能关，表示3盏关掉的灯只能插在7盏灯形成的6个内部空隙中，而不能放在两端，故方法数为，总方法数为。注释：因为两边关掉的种数肯定是一样的(因为两边是同等地位)，而且总的种数是一边的种数乘以另一边的种数，因此关的方案数一定是个平方数，只有C符合。 排 列 组 合 加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有Nm1十m2十十mn种不同的方法乘法原理：做一件事

34、，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法那么完成这件事共有Nm1 m2mn种不同的方法 6 排列数公式：Pn（n1）（n2）（nm1），（mn）组合数公式：CP÷P（规定1）。例1 5位高中毕业生，准备报考3所高等院校，每人报且只报一所，不同的报名方法共有多少种? 解： 5个学生中每人都可以在3所高等院校中任选一所报名，因而每个学生都有3种不同的报名方法，根据乘法原理，得到不同报名方法总共有 3×3×3×3×3=35(种)例2 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台

35、，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有( ) A.140种 B.84种 C.70种 D.35种 解： 抽出的3台电视机中甲型1台乙型2台的取法有C14·C25种；甲型2台乙型1台的取法有C24·C15种 根据加法原理可得总的取法有 C24·C25+C24·C15=40+30=70(种) 可知此题应选C.例3 由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的 偶数共有( ) A.60个 B.48个 C.36个 D.24个 解 因为要求是偶数，个位数只能是2或4的排法有P12；小于50 000的五位数，万位只能是1、3或

36、2、4中剩下的一个的排法有P13;在首末两位数排定后，中间3个位数的排法有P33，得P13P33P1236(个) 由此可知此题应选C. 例4 将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有多少种? 解： 将数字1填入第2方格，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有3种，即214 3，3142，4123；同样将数字1填入第3方格，也对应着3种填法；将数字1填入第4方格，也对应3种填法，因此共有填法为 3P13=9(种). 例5 甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1 项，丙、丁公司各承包2项，问

37、共有多少种承包方式? 解： 甲公司从8项工程中选出3项工程的方式 C38种； 乙公司从甲公司挑选后余下的5项工程中选出1项工程的方式有C15种； 丙公司从甲乙两公司挑选后余下的4项工程中选出2项工程的方式有C24种； 丁公司从甲、乙、丙三个公司挑选后余下的2项工程中选出2项工程的方式有C22种.根据乘法原理可得承包方式的种数有×C15×C24×C22=×1=1680(种). 例6 由数学0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有( ). A.210个 B.300个 C.464个 D.600个 解：先考虑可组成无限制条件

38、的六位数有多少个?应有P15·P55=600个. 由对称性，个位数小于十位数的六位数和个位数大于十位数的六位数各占一半. 有×600=300个符合题设的六位数. 应选B.例7 以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有( ). A.70个 B.64个 C.58个 D.52个解：如图，正方体有8个顶点，任取4个的组合数为C48=70个.其中共面四点分3类：构成侧面的有6组；构成垂直底面的对角面的有2组；形如(ADB1C1 )的有4组. 能形成四面体的有70-6-2-4=58(组) 应选C. 例8 7人并排站成一行，如果甲、乙必须不相邻，那么不同排法的总数是 ( ). A.1440

39、B.3600 C.4320 D.4800 解：7人的全排列数为P77. 若甲乙必须相邻则不同的排列数为P22P66. 甲乙必须不相邻的排列数为P77-P22P66=5P66=3600. 应选B.例9 用1，2，3，4，四个数字组成的比1234大的数共有 个(用具体 数字作答). 解：若无限制，则可组成4!=24个四位数，其中1234不合题设. 有24-1=23个符合题设的数. 例10 用0，1，2，3，4这五个数字组成没有重复数字的四位数，那么在这些四位数中，是偶数的总共有( ). A.120个 B.96个 C.60 个 D.36个 解：末位为0，则有P34=24个偶数. 末位不是0的偶数有P

40、12P13P23=36个. 共有24+36=60个数符合题设. 应选C. 公务员行测排列组合问题的七大解题策略（修正版）排列组合问题是历年公务员考试行测的必考题型，并且随着近年公务员考试越来越热门，国考中这部分题型的难度也在逐渐的加大，解题方法也趋于多样化。解答排列组合问题，必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题；同时要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析，还要注意讲究一些策略和方法技巧。 一、排列和组合的概念 排列：从n个不同元素中，任取m个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个

41、排列。 组合：从n个不同元素种取出m个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合。 二、七大解题策略 1.特殊优先法 特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑。对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。 例：从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有( ) (A) 280种 (B)240种 (C)180种 (D)96种 正确答案：【B】 解析：由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是“特殊”位置，因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一

42、人有C(4,1)=4种不同的选法，再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有A(5,3)=60种不同的选法，所以不同的选派方案共有 C(4,1)×A(5,3)=240种，所以选B。 2.科学分类法 问题中既有元素的限制，又有排列的问题，一般是先元素(即组合)后排列。 对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生。同时明确分类后的各种情况符合加法原理，要做相加运算。 例：某单位邀请10位教师中的6位参加一个会议，其中甲，乙两位不能同时参加，则邀请的不同方法有()种。 A.84 B.98 C.

43、112 D.140 正确答案【D】 解析：按要求：甲、乙不能同时参加分成以下几类： a。甲参加，乙不参加，那么从剩下的8位教师中选出5位，有C(8，5)=56种； b。乙参加，甲不参加，同(a)有56种； c。甲、乙都不参加，那么从剩下的8位教师中选出6位，有C(8，6)=28种。 故共有56+56+28=140种。 3.间接法 即部分符合条件排除法，采用正难则反，等价转换的策略。为求完成某件事的方法种数，如果我们分步考虑时，会出现某一步的方法种数不确定或计数有重复，就要考虑用分类法，分类法是解决复杂问题的有效手段，而当正面分类情况种数较多时，则就考虑用间接法计数。 例：从6名男生，5名女生中任选4人参加竞赛，要求男女至少各1名，有多少种不同的选法？ A.240 B.310 C.720 D.1080 正确答案【B】 解析：此题从正面考虑的话情况比较多，如果采用间接法，男女至少各一人的反面就是分别只选男生或者女生，这样就可以变化成C(11，4)-C(6，4)-