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文档简介

1、精选优质文档-倾情为你奉上公务员考试常用数学公式汇总(完整版)一、基础代数公式1. 平方差公式:(ab)×(ab)a2b22. 完全平方公式:(a±b)2a2±2abb2 完全立方公式:(a±b)3=(a±b)(a2ab+b2)3. 同底数幂相乘: am×anamn(m、n为正整数,a0)同底数幂相除:am÷anamn(m、n为正整数,a0)a01(a0)a-p(a0,p为正整数)4. 等差数列: (1)sn na1+n(n-1)d;(2)ana1(n1)d;(3)n 1;(4)若a,A,b成等差数列,则:2Aa+b;(5)

2、若m+n=k+i,则:am+an=ak+ai ;(其中:n为项数,a1为首项,an为末项,d为公差,sn为等差数列前n项的和)5. 等比数列: (1)ana1q1;(2)sn (q1)(3)若a,G,b成等比数列,则:G2ab;(4)若m+n=k+i,则:am·an=ak·ai ;(5)am-an=(m-n)d(6)q(m-n)(其中:n为项数,a1为首项,an为末项,q为公比,sn为等比数列前n项的和)6.一元二次方程求根公式:ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 其中:x1=;x2=(b2-4ac0)根与系数的关系:x1+x2=-,x1·x2=二、基础

3、几何公式1. 三角形:不在同一直线上的三点可以构成一个三角形;三角形内角和等于180°;三角形中任两边之和大于第三边、任两边之差小于第三边;(1)角平分线:三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。(2)三角形的中线:连结三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。(3)三角形的高:三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段,叫做三角形的高。(4)三角形的中位线:连结三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线。(5)内心:角平分线的交点叫做内心;内心到三角形三边的距离相等。 重心:中线的交点叫做重心;重心到每边中点的距离等于这边

4、中线的三分之一。 垂线:高线的交点叫做垂线;三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。 外心:三角形三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心。外心到三角形的三个顶点的距离相等。直角三角形:有一个角为90度的三角形,就是直角三角形。直角三角形的性质: (1)直角三角形两个锐角互余; (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半; (3)直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半; (4)直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角是30°; (5)直角三角形中,c2a2b2(其中:a、b为两直角边长,c为斜边长);(6)直角

5、三角形的外接圆半径,同时也是斜边上的中线;直角三角形的判定: (1)有一个角为90°;(2)边上的中线等于这条边长的一半; (3)若c2a2b2,则以a、b、c为边的三角形是直角三角形;2. 面积公式: 正方形边长×边长; 长方形 长×宽; 三角形× 底×高; 梯形 ; 圆形 R2平行四边形底×高扇形 R2正方体6×边长×边长 长方体2×(长×宽宽×高长×高); 圆柱体2r22rh; 球的表面积4R23. 体积公式 正方体边长×边长×边长; 长方体长

6、15;宽×高; 圆柱体底面积×高Shr2h 圆锥 r2h 球 4. 与圆有关的公式 设圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则有:(1)dr:点在圆内(即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合);(2)dr:点在圆上(即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合);(3)dr:点在圆外(即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合);线与圆的位置关系的性质和判定:如果O的半径为r,圆心O到直线的距离为d,那么:(1)直线与O相交:dr;(2)直线与O相切:dr;(3)直线与O相离:dr;圆与圆的位置关系的性质和判定:设两圆半径分别为R和r,圆心距为d,那么:(1)两圆外离:;(2

7、)两圆外切:;(3)两圆相交:();(4)两圆内切:();(5)两圆内含:()圆周长公式:C2Rd (其中R为圆半径,d为圆直径,3.);的圆心角所对的弧长的计算公式:;扇形的面积:(1)S扇R2;(2)S扇 R;若圆锥的底面半径为r,母线长为l,则它的侧面积:S侧r;圆锥的体积:VShr2h。三、其他常用知识1 2X、3X、7X、8X的尾数都是以4为周期进行变化的;4X、9X的尾数都是以2为周期进行变化的;另外5X和6X的尾数恒为5和6,其中x属于自然数。2 对任意两数a、b,如果ab0,则ab;如果ab0,则ab;如果ab0,则ab。当a、b为任意两正数时,如果a/b1,则ab;如果a/b

8、1,则ab;如果a/b1,则ab。当a、b为任意两负数时,如果a/b1,则ab;如果a/b1,则ab;如果a/b1,则ab。对任意两数a、b,当很难直接用作差法或者作商法比较大小时,我们通常选取中间值C,如果aC,且Cb,则我们说ab。3 工程问题:工作量工作效率×工作时间;工作效率工作量÷工作时间;工作时间工作量÷工作效率;总工作量各分工作量之和;注:在解决实际问题时,常设总工作量为1。4 方阵问题:(1)实心方阵:方阵总人数(最外层每边人数)2 最外层人数(最外层每边人数1)×4(2)空心方阵:中空方阵的人数(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2

9、×层数)2(最外层每边人数-层数)×层数×4=中空方阵的人数。例:有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人? 解:(103)×3×484(人)5 利润问题:(1)利润销售价(卖出价)成本;利润率1;销售价成本×(1利润率);成本。(2)单利问题利息本金×利率×时期; 本利和本金利息本金×(1+利率×时期); 本金本利和÷(1+利率×时期)。 年利率÷12=月利率; 月利率×12=年利率。 例:某人存款2400元,存期3年,月利率为102(即月利

10、1分零2毫),三年到期后,本利和共是多少元?” 解:用月利率求。3年=12月×3=36个月 2400×(1+102×36) =2400×13672 =328128(元) 6 排列数公式:Pn(n1)(n2)(nm1),(mn)组合数公式:CP÷P(规定1)。“装错信封”问题:D10,D21,D32,D49,D544,D6265,7. 年龄问题:关键是年龄差不变; 几年后年龄大小年龄差÷倍数差小年龄 几年前年龄小年龄大小年龄差÷倍数差8. 日期问题:闰年是366天,平年是365天,其中:1、3、5、7、8、10、12月都是31

11、天,4、6、9、11是30天,闰年时候2月份29天,平年2月份是28天。9. 植树问题 (1)线形植树:棵数总长间隔1 (2)环形植树:棵数总长间隔 (3)楼间植树:棵数总长间隔1 (4)剪绳问题:对折N次,从中剪M刀,则被剪成了(2N×M1)段10. 鸡兔同笼问题: 鸡数(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数) (一般将“每”量视为“脚数” ) 得失问题(鸡兔同笼问题的推广):不合格品数(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数) 总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)&

12、#247;(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)例:“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?”解:(4×1000-3525)÷(4+15) =475÷19=25(个)11盈亏问题:(1)一次盈,一次亏:(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数(2)两次都有盈: (大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数(3)两次都是亏: (大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数(4)一次亏,一次刚好:

13、亏÷(两次每人分配数的差)=人数(5)一次盈,一次刚好:盈÷(两次每人分配数的差)=人数例:“小朋友分桃子,每人10个少9个,每人8个多7个。问:有多少个小朋友和多少个桃子?” 解(7+9)÷(10-8)=16÷2=8(个)人数 10×8-9=80-9=71(个)桃子 12.行程问题:(1)平均速度:平均速度(2)相遇追及: 相遇(背离):路程÷速度和时间 追及:路程÷速度差时间(3)流水行船: 顺水速度船速水速;逆水速度船速水速。两船相向航行时,甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 两船同向航行时,后(前

14、)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。(4)火车过桥: 列车完全在桥上的时间(桥长车长)÷列车速度 列车从开始上桥到完全下桥所用的时间(桥长车长)÷列车速度(5)多次相遇: 相向而行,第一次相遇距离甲地a千米,第二次相遇距离乙地b千米,则甲乙两地相距 S3a-b(千米)(6)钟表问题:钟面上按“分针”分为60小格,时针的转速是分针的,分针每小时可追及 时针与分针一昼夜重合22次,垂直44次,成180o22次。时分秒重叠2次13容斥原理: AB=+ A+B+C=+- 其中,E14牛吃草问题: 原有草量(牛数每天长草量)×天数,其中:一般设每天长

15、草量为X备考数量关系万能解法:文氏图        数形结合是数学解题中常用的思想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质。另外,由于使用了数形结合的方法,很多问题便迎刃而解,且解法简捷。       纵观近几年公务员考试真题,无论是国考还是地方考试,集合问题作为一个热点问题几乎每年都会考到,此类题目的特点是总体难度不大,只要方法得当,一般都很容易求解。下面为大家介绍用数形结合方法解这类题的经典方法:文氏图。 

16、60;     一般来说,考试中常考的集合关系主要有下面两种:       1. 并集 定义:取一个集合,设全集为I,A、B是I中的两个子集,由所有属于A或属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集,表示:AB。       比如说,现在要挑选一批人去参加篮球比赛。条件A是,这些人年龄要在18岁以上,条件B是,这些人身高要在180CM以上, 那么符合条件的人就是取条件A和B的并集,就是两个条件都符合的人:18岁以上且身高在180CM以上。  &#

17、160;    2. 交集 定义:(交就是取两个集合共同的元素)A和B的交集是含有所有既属于A又属于B的元素,而没有其他元素的集合。A和B的交集写作“AB”。形式上:x属于AB当且仅当x属于A且x属于B。         例如:集合1,2,3和2,3,4 的交集为2,3。数字9不属于素数集合2,3,5,7,11 和奇数集合1,3,5,7,9,11的交集。若两个集合 A 和 B 的交集为空,就是说他们没有公共元素,则他们不相交。         (

18、I)取一个集合,设全集为I,A、B是I中的两个子集,X为A和B的相交部分,则集合间有如下关系:       ABX,ABABX;文氏图如下图。      下面让我们回顾一下历年国考和地方真题,了解一下文氏图的一些应用。      例:如下图所示,X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三个不同形状的纸片,它们部分重叠放在一起盖在桌面上,总共盖住的面积为290,且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36,问阴影部分的面积是多少?

19、( )      A. 15      B. 16      C. 14      D. 18            【答案:B】从题干及提供的图我们可以看出,所求的阴影部分的面积即(II)中的x,直接套用上述公式,我们可以得到:XYZ64+180+160,XZ24,XY36,YZ70,则

20、: xXYZXYZXZXYYZ2906418016024703616      从图上可以清楚的看到,所求的阴影部分是X,Y,Z这三个图形的公共部分。即图1中的x,由题意有:64180160247036x290,解得x16。        例:旅行社对120人的调查显示,喜欢爬山的与不喜欢爬山的人数比为5:3,喜欢游泳的与不喜欢游泳的人数比为7:5,两种活动都喜欢的有43人,对这两种活动都不喜欢的人数是( )。      A. 18 B

21、. 27 C. 28 D. 32       【答案:A】欲求两种活动都喜欢的人数,我们可以先求出两种活动都不喜欢的人数。套用(I)中的公式:喜欢爬山的人数为120×58 75,可令A75;喜欢游泳的人数为120×712 70,可令B70;两种活动都喜欢的有43人,即AB43,故两项活动至少喜欢一个的人数为757043102人,即AB105,则两种活动都不喜欢的人数为12010218(人)。        例:某外语班的30名学生中,有8人学习 英语 ,1

22、2人学习日语,3人既学英语也学日语,问有多少人既不学英语又没学日语?( )      A. 12 B. 13 C. 14 D. 15        【答案:B】题中要求的是既不学英语又不学日语的人数,我们可以先求出既学英语又学日语的人数。总人数减去既学英语又学日语的人数即为所求的人数。套用上面的公式可知,即学英语也学日语的人数为812317,则既不学英语又没学日语的人数是:30(8123)13。        例:电

23、视台向100人调查昨天收看电视情况,有62人看过2频道,34人看过8频道,11人两个频道都看过。问,两个频道都没有看过的有多少人?( )      A4 B15 C17 D28 答案:B】本题解法同上,直接套用上述公式求出既看过2频道又看过8频道的人数为62341185人,则两个频道都没看过的有1008515人。就我自己考试经历而言,其实没有快速方法,唯有多练习,下面的可以参考一下在排列组合中,有三种特别常用的方法:捆绑法、插空法、插板法。一、捆绑法精要:所谓捆绑法,指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时,先整体考虑,将相邻元素视作一个整体参与

24、排序,然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。提醒:其首要特点是相邻,其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。二、插空法精要:所谓插空法,指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时,先将其它元素排好,再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。提醒:首要特点是不邻,其次是插空法一般应用在排序问题中。三、插板法精要:所谓插板法,指在解决若干相同元素分组,要求每组至少一个元素时,采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略。 文总结了数学运算排列组合解题法则,帮助广大备考2011年的考生了解排列组合常见问题及解题方法。一、捆绑法精要:所谓捆绑法,指在解决对于某几个元素要求

25、相邻的问题时,先整体考虑,将相邻元素视作一个整体参与排序,然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。提醒:其首要特点是相邻,其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。【例题】有10本不同的书:其中数学书4本,外语书3本,语文书3本。若将这些书排成一列放在书架上,让数学书排在一起,外语书也恰好排在一起的排法共有( )种。解析:这是一个排序问题,书本之间是不同的,其中要求数学书和外语书都各自在一起。为快速解决这个问题,先将4本数学书看做一个元素,将3本外语书看做一个元素,然后和剩下的3本语文书共5个元素进行统一排序,方法数为,然后排在一起的4本数学书之间顺序不同也对应最后整个排序不同,所以在4本书

26、内部也需要排序,方法数为,同理,外语书排序方法数为。而三者之间是分步过程,故而用乘法原理得。【例题】5个人站成一排,要求甲乙两人站在一起,有多少种方法?解析:先将甲乙两人看成1个人,与剩下的3个人一起排列,方法数为,然后甲乙两个人也有顺序要求,方法数为,因此站队方法数为。【练习】一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目,4个舞蹈节目要排在一起,有多少不同的安排节目的顺序?注释:运用捆绑法时,一定要注意捆绑起来的整体内部是否存在顺序的要求,有的题目有顺序的要求,有的则没有。如下面的例题。【例题】6个不同的球放到5个不同的盒子中,要求每个盒子至少放一个球,一共有多少种方法?解析:按照题意,显然是2个

27、球放到其中一个盒子,另外4个球分别放到4个盒子中,因此方法是先从6个球中挑出2个球作为一个整体放到一个盒子中,然后这个整体和剩下的4个球分别排列放到5个盒子中,故方法数是。二、插空法精要:所谓插空法,指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时,先将其它元素排好,再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。提醒:首要特点是不邻,其次是插空法一般应用在排序问题中。【例题】若有A、B、C、D、E五个人排队,要求A和B两个人必须不站在一起,则有多少排队方法?解析:题中要求AB两人不站在一起,所以可以先将除A和B之外的3个人排成一排,方法数为,然后再将A和B分别插入到其余3个人排队所形成的4个空

28、中,也就是从4个空中挑出两个并排上两个人,其方法数为,因此总方法数。【例题】8个人排成一队,要求甲乙必须相邻且与丙不相邻,有多少种方法?解析:甲乙相邻,可以捆绑看作一个元素,但这个整体元素又和丙不相邻,所以先不排这个甲乙丙,而是排剩下的5个人,方法数为,然后再将甲乙构成的整体元素及丙这两个元素插入到此前5人所形成的6个空里,方法数为,另外甲乙两个人内部还存在排序要求为。故总方法数为。【练习】5个男生3个女生排成一排,要求女生不能相邻,有多少种方法?注释:将要求不相邻元素插入排好元素时,要注释是否能够插入两端位置。【例题】若有A、B、C、D、E五个人排队,要求A和B两个人必须不站在一起,且A和B

29、不能站在两端,则有多少排队方法?解析:原理同前,也是先排好C、D、E三个人,然后将A、B查到C、D、E所形成的两个空中,因为A、B不站两端,所以只有两个空可选,方法总数为。注释:对于捆绑法和插空法的区别,可简单记为“相邻问题捆绑法,不邻问题插空法”。三、插板法精要:所谓插板法,指在解决若干相同元素分组,要求每组至少一个元素时,采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略。提醒:其首要特点是元素相同,其次是每组至少含有一个元素,一般用于组合问题中。【例题】将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中,要求每个盒子至少放一个球,一共有多少种方法?解析:解决这道问题只需要将8个球分成三组,然

30、后依次将每一组分别放到一个盒子中即可。因此问题只需要把8个球分成三组即可,于是可以讲8个球排成一排,然后用两个板查到8个球所形成的空里,即可顺利的把8个球分成三组。其中第一个板前面的球放到第一个盒子中,第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中,第二个板后面的球放到第三个盒子中去。因为每个盒子至少放一个球,因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端,于是其放板的方法数是。(板也是无区别的)【例题】有9颗相同的糖,每天至少吃1颗,要4天吃完,有多少种吃法?解析:原理同上,只需要用3个板插入到9颗糖形成的8个内部空隙,将9颗糖分成4组且每组数目不少于1即可。因而3个板互不相邻,其方法数为。【练习

31、】现有10个完全相同的篮球全部分给7个班级,每班至少1个球,问共有多少种不同的分法?注释:每组允许有零个元素时也可以用插板法,其原理不同,注意下题解法的区别。【例题】将8个完全相同的球放到3个不同的盒子中,一共有多少种方法?解析:此题中没有要求每个盒子中至少放一个球,因此其解法不同于上面的插板法,但仍旧是插入2个板,分成三组。但在分组的过程中,允许两块板之间没有球。其考虑思维为插入两块板后,与原来的8个球一共10个元素。所有方法数实际是这10个元素的一个队列,但因为球之间无差别,板之间无差别,所以方法数实际为从10个元素所占的10个位置中挑2个位置放上2个板,其余位置全部放球即可。因此方法数为

32、。注释:特别注意插板法与捆绑法、插空法的区别之处在于其元素是相同的。四、具体应用【例题】一条马路上有编号为1、2、9的九盏路灯,现为了节约用电,要将其中的三盏关掉,但不能同时关掉相邻的两盏或三盏,则所有不同的关灯方法有多少种?解析:要关掉9盏灯中的3盏,但要求相邻的灯不能关闭,因此可以先将要关掉的3盏灯拿出来,这样还剩6盏灯,现在只需把准备关闭的3盏灯插入到亮着的6盏灯所形成的空隙之间即可。6盏灯的内部及两端共有7个空,故方法数为。【例题】一条马路的两边各立着10盏电灯,现在为了节省用电,决定每边关掉3盏,但为了安全,道路起点和终点两边的灯必须是亮的,而且任意一边不能连续关掉两盏。问总共可以有

33、多少总方案?A、120B、320C、400D、420解析:考虑一侧的关灯方法,10盏灯关掉3盏,还剩7盏,因为两端的灯不能关,表示3盏关掉的灯只能插在7盏灯形成的6个内部空隙中,而不能放在两端,故方法数为,总方法数为。注释:因为两边关掉的种数肯定是一样的(因为两边是同等地位),而且总的种数是一边的种数乘以另一边的种数,因此关的方案数一定是个平方数,只有C符合。 排 列 组 合 加法原理:做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,在第n类办法中有mn种不同的方法那么完成这件事共有Nm1十m2十十mn种不同的方法乘法原理:做一件事

34、,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,做第n步有mn种不同的方法那么完成这件事共有Nm1 m2mn种不同的方法 6 排列数公式:Pn(n1)(n2)(nm1),(mn)组合数公式:CP÷P(规定1)。例1 5位高中毕业生,准备报考3所高等院校,每人报且只报一所,不同的报名方法共有多少种? 解: 5个学生中每人都可以在3所高等院校中任选一所报名,因而每个学生都有3种不同的报名方法,根据乘法原理,得到不同报名方法总共有 3×3×3×3×3=35(种)例2 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台

35、,其中至少有甲型与乙型电视机各1台,则不同的取法共有( ) A.140种 B.84种 C.70种 D.35种 解: 抽出的3台电视机中甲型1台乙型2台的取法有C14·C25种;甲型2台乙型1台的取法有C24·C15种 根据加法原理可得总的取法有 C24·C25+C24·C15=40+30=70(种) 可知此题应选C.例3 由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数,其中小于50 000的 偶数共有( ) A.60个 B.48个 C.36个 D.24个 解 因为要求是偶数,个位数只能是2或4的排法有P12;小于50 000的五位数,万位只能是1、3或

36、2、4中剩下的一个的排法有P13;在首末两位数排定后,中间3个位数的排法有P33,得P13P33P1236(个) 由此可知此题应选C. 例4 将数字1、2、3、4填入标号为1、2、3、4的四个方格里,每格填一个数字,则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有多少种? 解: 将数字1填入第2方格,则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有3种,即214 3,3142,4123;同样将数字1填入第3方格,也对应着3种填法;将数字1填入第4方格,也对应3种填法,因此共有填法为 3P13=9(种). 例5 甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程,甲公司承包3项,乙公司承包1 项,丙、丁公司各承包2项,问

37、共有多少种承包方式? 解: 甲公司从8项工程中选出3项工程的方式 C38种; 乙公司从甲公司挑选后余下的5项工程中选出1项工程的方式有C15种; 丙公司从甲乙两公司挑选后余下的4项工程中选出2项工程的方式有C24种; 丁公司从甲、乙、丙三个公司挑选后余下的2项工程中选出2项工程的方式有C22种.根据乘法原理可得承包方式的种数有×C15×C24×C22=×1=1680(种). 例6 由数学0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字的共有( ). A.210个 B.300个 C.464个 D.600个 解:先考虑可组成无限制条件

38、的六位数有多少个?应有P15·P55=600个. 由对称性,个位数小于十位数的六位数和个位数大于十位数的六位数各占一半. 有×600=300个符合题设的六位数. 应选B.例7 以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有( ). A.70个 B.64个 C.58个 D.52个解:如图,正方体有8个顶点,任取4个的组合数为C48=70个.其中共面四点分3类:构成侧面的有6组;构成垂直底面的对角面的有2组;形如(ADB1C1 )的有4组. 能形成四面体的有70-6-2-4=58(组) 应选C. 例8 7人并排站成一行,如果甲、乙必须不相邻,那么不同排法的总数是 ( ). A.1440

39、B.3600 C.4320 D.4800 解:7人的全排列数为P77. 若甲乙必须相邻则不同的排列数为P22P66. 甲乙必须不相邻的排列数为P77-P22P66=5P66=3600. 应选B.例9 用1,2,3,4,四个数字组成的比1234大的数共有 个(用具体 数字作答). 解:若无限制,则可组成4!=24个四位数,其中1234不合题设. 有24-1=23个符合题设的数. 例10 用0,1,2,3,4这五个数字组成没有重复数字的四位数,那么在这些四位数中,是偶数的总共有( ). A.120个 B.96个 C.60 个 D.36个 解:末位为0,则有P34=24个偶数. 末位不是0的偶数有P

40、12P13P23=36个. 共有24+36=60个数符合题设. 应选C. 公务员行测排列组合问题的七大解题策略(修正版)排列组合问题是历年公务员考试行测的必考题型,并且随着近年公务员考试越来越热门,国考中这部分题型的难度也在逐渐的加大,解题方法也趋于多样化。解答排列组合问题,必须认真审题,明确是属于排列问题还是组合问题,或者属于排列与组合的混合问题;同时要抓住问题的本质特征,灵活运用基本原理和公式进行分析,还要注意讲究一些策略和方法技巧。 一、排列和组合的概念 排列:从n个不同元素中,任取m个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个

41、排列。 组合:从n个不同元素种取出m个元素拼成一组,称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合。 二、七大解题策略 1.特殊优先法 特殊元素,优先处理;特殊位置,优先考虑。对于有附加条件的排列组合问题,一般采用:先考虑满足特殊的元素和位置,再考虑其它元素和位置。 例:从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作,则不同的选派方案共有( ) (A) 280种 (B)240种 (C)180种 (D)96种 正确答案:【B】 解析:由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作,所以翻译工作就是“特殊”位置,因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一

42、人有C(4,1)=4种不同的选法,再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有A(5,3)=60种不同的选法,所以不同的选派方案共有 C(4,1)×A(5,3)=240种,所以选B。 2.科学分类法 问题中既有元素的限制,又有排列的问题,一般是先元素(即组合)后排列。 对于较复杂的排列组合问题,由于情况繁多,因此要对各种不同情况,进行科学分类,以便有条不紊地进行解答,避免重复或遗漏现象发生。同时明确分类后的各种情况符合加法原理,要做相加运算。 例:某单位邀请10位教师中的6位参加一个会议,其中甲,乙两位不能同时参加,则邀请的不同方法有()种。 A.84 B.98 C.

43、112 D.140 正确答案【D】 解析:按要求:甲、乙不能同时参加分成以下几类: a。甲参加,乙不参加,那么从剩下的8位教师中选出5位,有C(8,5)=56种; b。乙参加,甲不参加,同(a)有56种; c。甲、乙都不参加,那么从剩下的8位教师中选出6位,有C(8,6)=28种。 故共有56+56+28=140种。 3.间接法 即部分符合条件排除法,采用正难则反,等价转换的策略。为求完成某件事的方法种数,如果我们分步考虑时,会出现某一步的方法种数不确定或计数有重复,就要考虑用分类法,分类法是解决复杂问题的有效手段,而当正面分类情况种数较多时,则就考虑用间接法计数。 例:从6名男生,5名女生中任选4人参加竞赛,要求男女至少各1名,有多少种不同的选法? A.240 B.310 C.720 D.1080 正确答案【B】 解析:此题从正面考虑的话情况比较多,如果采用间接法,男女至少各一人的反面就是分别只选男生或者女生,这样就可以变化成C(11,4)-C(6,4)-

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