简单多面体（课堂PPT）

1、1 1. 简单几何体简单几何体亳州一中高一数学备课时21.2:简单多面体简单多面体3国家游泳中心又被称为国家游泳中心又被称为“水立方水立方”(Water Cube)，位，位于北京奥林匹克公园内，是北京为于北京奥林匹克公园内，是北京为2008年夏季奥运会修建年夏季奥运会修建的主游泳馆，也是的主游泳馆，也是2008年北京奥运会标志性建筑物之年北京奥运会标志性建筑物之一其与国家体育场一其与国家体育场(俗称俗称“鸟巢鸟巢”)分列于北京城市中轴分列于北京城市中轴线北端的两侧，共同形成相对完整的北京历史文化名城形线北端的两侧，共同形成相对完整的北京历史文化名城形象象1.2:简单多面体简单多面体4v水立方的

2、外观是什么形状？它有什么结构特征呢？v水立方的外观是一个长方体，它的结构特征是：它由六个矩形围成，而且相对的面是互相平行的，这就符合本节要学习的棱柱的结构特征.5多面体的定义：把由若干个平面多边形围成的空间图多面体的定义：把由若干个平面多边形围成的空间图 形叫做多面体。形叫做多面体。v自然界有很多的物体都呈多面体的形状自然界有很多的物体都呈多面体的形状v其中：把围成多面体的其中：把围成多面体的各个多边形各个多边形叫作多面体的面叫作多面体的面;两两个面的公共边叫作多面体的棱，棱与棱的公共点叫作多个面的公共边叫作多面体的棱，棱与棱的公共点叫作多面体的顶点；面体的顶点； v连结不在同一个面内的两个顶

3、点的线段叫作多面体的对连结不在同一个面内的两个顶点的线段叫作多面体的对角线。角线。v多面体按照它的面数的多少，可以分为：四面体、五面多面体按照它的面数的多少，可以分为：四面体、五面体、六面体、体、六面体、6面面面面棱棱顶点顶点棱棱面面7一、一、 观察下列几何体并思考：观察下列几何体并思考： 它们具有哪些性质它们具有哪些性质? ?8 1 1、定义：、定义：有两个面互相平行，其余各面都有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 两个互相平行的平面叫做

4、棱柱的底面，其两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。余各面叫做棱柱的侧面。相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。9底面底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点底面底面102. 2. 观察下列几何体并思考：棱柱（观察下列几何体并思考：棱柱（1)1)，（，（3 3）与棱柱（与棱柱（2)2)的不同之处？的不同之处？ (1)(2)(3)11v两个特殊的棱柱：直棱柱与正棱柱两个特殊的棱柱：直棱柱与正棱柱把侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱；把侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱；把底面是把底面是正多边形正多边形的

5、的直棱柱直棱柱叫作正棱柱；叫作正棱柱；v直棱柱的性质：直棱柱的侧面都是矩形；直棱柱的性质：直棱柱的侧面都是矩形；v正棱柱的性质：正棱柱的侧面是全等的矩正棱柱的性质：正棱柱的侧面是全等的矩形；形；12 2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、边形、五边形、 我们把棱柱按照底面多边我们把棱柱按照底面多边形边数的多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱形边数的多少，可分三棱柱、四棱柱、五棱柱、柱、 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱133、棱柱的表示法、棱柱的表示法(下图下图) 棱柱棱柱用表示两底面多边形的顶点的字母表用表示两底面多边形的顶点的字母表示

6、棱柱示棱柱,如：棱柱如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1 。14二、二、观察下列几何体观察下列几何体,有什么相同点有什么相同点？15 有一个面是多边形，其余各面是有一个有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何由这些面所围成的几何体叫做体叫做棱锥棱锥。这个多边形面叫做棱锥的这个多边形面叫做棱锥的底面底面。有公共顶点的各个三角形叫做棱锥有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的的侧面侧面。各侧面的公共顶点叫做棱锥的各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点顶点。相邻侧面的公共边叫做棱锥的相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱侧棱。16棱锥的底面棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧

7、面棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱SABCDE17v一个特殊的棱锥：正棱锥把底面为正多形，侧面是全等的三角形的棱锥叫作正棱锥v正棱锥的性质：正棱锥的侧棱长相等；侧面是全等的等腰三角形；182、棱锥的分类：棱锥的分类：按底面多边形的边数，可按底面多边形的边数，可以分为以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、三棱锥、四棱锥、五棱锥、ABCDS3、棱锥的表示方法：棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的用表示顶点和底面的字母表示。如四棱锥字母表示。如四棱锥S-ABCD。19B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1思考题：思考题：用一个平行于用一个平行

8、于棱锥底面的平面棱锥底面的平面去截棱锥，那么所得截面与棱锥底面去截棱锥，那么所得截面与棱锥底面之间的几何体会是怎样的一个几何体之间的几何体会是怎样的一个几何体呢？呢？201 1、棱台的概念：、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做叫做棱台。棱台。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下底面下底面侧面侧面侧棱侧棱顶点顶点三、棱台的结构特征三、棱台的结构特征棱台的性质：棱台的上下底面平行，侧棱的延长线交于一点棱台的性质：棱台的上下底面平行，侧棱的延长线交于一点212 2、棱台的分类：、

9、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱由三棱锥、四棱锥、五棱锥锥截得的棱台，分别叫做截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，三棱台，四棱台，五棱台五棱台3、棱台的表示法：棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如图顶点的字母来表示，如图棱台棱台ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 122v探究1：多面体与旋转体的主要区别是什么？v提示：多面体是由多个平面多边形围成的几何体，旋转体是由平面图形绕轴旋转而形成的几何体23v探究2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？

10、提示：不一定是棱柱提示：不一定是棱柱24v探究3：棱锥最少有几个面和几条棱？v提示：面数最少的棱锥是三棱锥，它具有四个面，六条棱v探究4：棱台的各个侧面是什么图形？v提示：梯形且两侧棱为梯形的两腰.25v典例 如图所示，下列几何体中，哪些是棱柱？26v【错解】v【错因分析】没有准确把握棱柱的结构特征27v【正解】根据棱柱的结构特征：有两个面互相平等，各侧棱都平行，各侧面都是平行四边形，知正确28v易错补练 棱柱的侧棱最少有_条，棱柱的侧棱长之间的大小关系是_v答案：三相等29v1棱柱是多面体中最简单的一种，对棱柱的概念应正确理解，准确把握，它有两个本质特征：(1)有两个面(底面)互相平行；(2

11、)其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行因此，棱柱有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形但是要注意“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”不一定是棱柱30v2棱锥是多面体中重要的一种，它有两个本质特征：(1)有一个面是多边形；(2)其余各面是有一个公共顶点的三角形二者缺一不可因此棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形但是要注意“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的几何体未必是棱锥，如图，此多面体有一面是四边形，其余各面都是三角形，但它不是棱锥31v一个棱锥至少有四个面，所以三棱锥也叫四面体32v1下列说法正确的是()vA三棱柱有三个侧面、三条侧棱和三个顶点v

12、B四面体有四个面、六条棱和四个顶点vC六棱锥有七个顶点vD棱柱的各条侧棱可以不相等33v解析：对于A，三棱柱有六个顶点；对于C，各侧面的公共顶点叫棱锥的顶点，只有1个；对于D，棱柱的各侧棱相等v答案：B34v2五棱锥是由多少个面围成的()vA5个B7个vC6个 D11个v解析：五棱锥由五个侧面和一个底面，即六个面围成v答案：C35v3棱台不具有的性质是()vA两底面相似 vB侧面都是梯形vC侧棱都平行 vD侧棱延长后都交于一点36v解析：棱台是由棱锥截得的，所以侧棱延长后相交于一点，故C错误v答案：C37v4一个棱柱至少有_个面，面数最少的棱柱有_个顶点，有_条棱v解析：面数最少的棱柱为三棱柱v答案：56938v5判断下列说法是否正确：v(1)棱锥的各侧面都是三角形；v(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥；v(3)四面体