分数除法的意义教学案例分析

1、分数除法的意义教学案例分析 1、教师出示一张长方形纸，问：灰色部分是这张纸的几分之几？（）2、（活动）出示情境问题：把一张纸的 平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？（学生可能脱口而出 ）师：下面我们一起来验证一下。请在准备的长方形纸上折一折，然后用彩笔将其中的一份涂上颜色。通过画图，你发现了什么？能用一个算式表示出涂色的过程吗？板书： ÷2 =  （师：把平均分成2份，就是把4个 平均分成2份，每份就是2个 ，也就是 ）板书： ÷2 × （师：把 平均分成2份，每份是 的 ，也就是 。）这个练习环节，学生可能认为第一种方法更简便一些。3、把一张纸的 平

2、均分成3份，每份是这张纸的几分之几？请你在另一张纸上折一折，然后用彩笔将其中的一份涂上颜色。组织交流：从图上你看出了什么？用算式怎么表示？学生在展示的过程中可以感受到：由于4不能被3整除，第一种方法要将每个 平均分成3份再涂色，分法比较麻烦，不容易观察出结果。而第二种折法具有一般性。板书： ÷3 × 4、如果把这张纸的平均分成5份、7份、9份，不折纸，你知道每份是这张纸的几分之几吗？5、根据上面的折纸实验和算式，你发现了什么规律？总结出计算方法。【案例分析】1、结合操作活动和图形语言，进一步探索并理解分数除法的意义及计算方法（1）根据已有的数量关系，引出一个数除以分数的计算

3、在分数除以整数的基础上，例3研究一个数除以分数的计算，这是一个难点。教材以比较小明、小红两位同学“谁走得快些”，引出学生根据“路程÷时间速度”这个数量关系列出2÷ 、 ÷ 这两个除法算式。（2）先估算再验证，激发学生的探究欲望算式列出后，请同学们估一估2÷ 的结果是多少，是比被除数2大还是小？然后想办法进行验证，可以画线段图，也可以用纸条折一折，完成后同桌进行交流。这个环节的设计既激发学生的探究欲望，又为发现被除数和商之间的关系留下悬念。（3）借助直观图形，理解“除以一个数等于乘以这个数的倒数”教材是借助线段图引导学生思考，已知2/3小时走了2 km，可

4、以先求1/3小时走了多少千米，也就是2的 是多少，用2× ；在此基础之上，再求1小时走了多少千米，也就是3个 小时走了多少，用2× ×3；再根据乘法结合律转化为2× 。解决问题的思路过后，再把整个算式连起来观察，从而得出“除以一个分数等于乘以这个数的倒数”。最后把这个结果与刚才的猜测进行验证。接下来小红的速度可以直接用刚才的方法进行计算，还是先估算再验证。例3的教学，从始至终都体现了一种转化的思想。将“图”与“式”相对照进行解释、分析、说理，使学生在讲述算理的过程中感受到“数形结合”解决问题的便捷性、科学性的优势。（4）在充分体验的基础上归纳算法

5、0;   在此基础上，结合例2和例3的计算，引导学生发现规律，总结出分数除法的计算方法。            2、在解决实际问题的过程中，理解分数混合运算的计算方法（1）通过解决问题，理解分数混和运算的顺序例4以小红剪彩带做纸花送同学为题材，通过解决问题，引出涉及分数除法的混合运算，使学生看到已经掌握的混合运算顺序，同样适用于分数运算。（2）安排适当的练习，比较不同的算法练习过程中，教师应引导学生比较计算分数连除或连乘除的两种算法。使学生看到把除转化为乘，然后一次

6、约分比分步计算更简便。解决实际问题时，既可以列综合算式，也可列分步算式。3、鼓励用方程解决分数除法的简单实际问题   解决问题这一部分主要是解决“已知一个数的几分之几是多少求这个数”的分数除法应用题。（1）引导学生分析题中的数学信息例1是以医生讲述的生理常识为内容载体，以小明告诉的信息为条件，提出问题。例题中“成人体内的水分约占体重的 ”是一个多余条件，需要学生通过审题、分析加以识别。由于在现实生活中，解决问题所需的条件，往往需要我们从各种信息里筛选出来，所以像例1这样有多余条件的问题情境，比较接近真实情况，有利于培养学生的信息识别能力。（2）分析数量关系，必要时可以结合线

7、段图帮助学生理解   第一个问题要求小明的体重，可以问学生：要求这个问题，需要用到哪些条件？数量间的关系是什么？用你自己喜欢的方式表示并解答出来。   学生根据“儿童体内的水分约占体重的 ”这个条件，列出关系式：小明体重× =小明体内水分的质量；还可以画一条线段表示小明的体重，平均分成5份，水分占4份来帮助理解题意。第二问要求爸爸体重，教材画出了两条线段图。我们可以在分析完 的意义以后，给出表示爸爸体重的那条线段，让学生把线段图补充完整。提问：为什么上一题的线段图，只画一条，这一题要画两条？使学生知道它们的区别。（3）允许用多种方法解决问题，鼓

8、励学生用方程解决这样的实际问题。解答分数应用题，分析分数的意义，找出题中的等量关系是解题的关键。学生可能根据关系式用方程解答，也可能用算术方法去做，这都是可以的。只是要将这两种方法进行比较，进一步明晰数量间的内在联系，使学生看到用方程解，思路统一，便于理解，鼓励学生用方程解决这样的实际问题。    4、注重分析问题的过程，提高运用知识解决实际问题的能力（1）利用线段图来分析两个数量之间的关系例2是教学“稍复杂的已知一个数的几分之几是多少求这个数”的分数除法应用题。我们可以先复习与例2相对应的分数乘法问题，比如：“学校合唱队有男生20人，女生比男生多 ，合唱队有女生

9、多少人？”等等。然后再出示主题图，引导学生说清楚“美术小组的人数比航模小组多 ”的含义，并尝试用线段图表示两个小组的人数关系。重点讲清：先画出单位“1”的量，因为它是比较的标准。再画表示美术小组的线段，它由两部分组成，一部分与航模小组同样多，另一部分相当于航模小组的。最后标出条件和问题。这样的画图过程，就能比较自然地成为数形结合的过程，以及分析、理解数量关系的过程。（2）尝试用方程解决问题然后根据线段图，说说这两个小组人数之间的关系，一般有两种方法。一种是用航模小组的人数美术小组比航模小组多的人数美术小组的人数，这种方法从图中观察更直观一些；另一种方法，先把美术小组的人数转化为航模小组的(11/4)，然后再用航模小组的人数×(11/4)美术小组的人数，这种方法便于思考一些。接下去，可以让学生根据关系式列方程解答。（3）适当进行变式练习、对比练习练习设计时要适当进行变式练习、对比练习。比如可以将例题改编为：“美术