分式方程的应用

1、分式方程的应用师：（微笑）同学们，上课！班长：起立！敬礼！师：请坐！【课堂导入】师：上节课学习了分式方程的解法，同学们知道我们这节课主要要学习什么知识？生：应用题！师：对，这节课我们一起来探讨用分式方程解实际问题应用题，好不好？生们：好！师：板书题目-分式方程应用（一） 师：请一个同学再帮我们回忆一下解应用题的基本步骤停留一会儿，老师请一位同学说步骤生:先审题，找出等量关系；然后根据关系列方程，解方程；最后要检验和答题师：说得很好！其中关键步骤是什么？生：继续回答是找等量关系师：解题中还要注意单位，是吗？生:继续回答是师：（请学生坐下）另外，上节课学习分式方程解法时，我们知道解分式方程时，要注

2、意什么步骤不能少？生们：验根！师：说得很好！【评析】通过课堂导入，既指明本节课内容，也复习了应用题的基本解法，而且强调了解分式方程时不可缺少的一步，那就是验根，以此进一步强化同学们解分式方程的步骤意识，为以后更好地运用分式方程解应用题服务【预习反馈】师：要求同学们课前完成的练习和预习任务完成了吗？生：完成了！师：（赞许地点点头）下面请同学回答 第一题选项？（同学们举手）生：选C 师：正确！很好！那第二题呢？（同学们举手）生：第一年每间租金为元，第二年每间租金为元，方程为=+500师：正确吗？ 生们：正确 师：第三题答案是什么？ 请3个同学回答（同学们举手，老师请学生一一回答）生：第一小题盐水浓

3、度为生：第二小题的工作效率是，天可以完成工程的生:第三小题中，此人回来所用时间为小时，来回共用时间为小时师：刚才三个同学的答案都是正确的，你们对吗？生：对的! 师：很好！第四题呢？（同学们举手）生：两人合修的效率为()，可列方程为师：很好！第五题呢？（同学们举手）生：的值为2时相等师：真棒！刚才的基础知识复习中五条题目，同学们完成得很好，有同学有疑问吗？（教师等一会儿，没人问）师：也许有少数同学可能有不会的，如果不好意思问，课后我们单独交流，好吗？生们：好师:我们再来看预习思考题先看第一题，请学生告诉我填空答案（同学们举手）生：例3中，甲队半个月完成总工程的，乙队半个月完成总工程的，两队半个月

4、完成总工程的（）师：回答对吗？生们：对！师：那这道题中等量关系是什么？（同学们很快举手）生：甲独做的量+ 两人合做的量= 总量1师：回答得对吗？生们：正确的师:其实，这道题中等量关系的找法，和以前所学整式方程应用题中有关工程问题应用题等量关系找法一样，但所列方程是整式方程吗？生们：不是，是分式方程师：解分式方程要注意什么步骤不能少？生们：验根师：对，这一点要牢记那练习1做好了吗？生们：好了！师：好，请一位同学到黑板上做一做（同学们举手）教师请一名同学板演后，点评师：同学们预习效果很不错！要继续保持师：通过前面的预习和刚才的学习，同学们对预习中遇到的问题，或疑难之处，解决了吗？有没有问题？生们：

5、没有了！【评析】通过检查，肯定同学们的课前预习做得很充分，既回顾了以前所学知识，也为进一步学习建立分式方程模型，解有关实际问题应用题打下基础由于同学们准备充分，所以回答积极，参与课堂积极性也高，同时回答很好，也让不少同学体验成功，所以同学们情绪高涨，有利于下面的学习【问题探究】师：（微笑点头）同学们，下面我们进入课内的问题探究环节，请看第一题，各人读题思考注意找出正确的等量关系，看谁做得快！谁先做出来，老师有奖品生们：奖什么？师：老规矩，一本作业本，体现精神么！好不好？生们：好！同学们热情饱满，积极做题老师在行间巡视，与同学交流，适度进行个别辅导老师看见不少较好的同学做得很快，请一个同学板书，

6、继续辅导后进生 【评析】通过比赛形式，激励同学们积极思考，认真快速解题，既调动了学生积极性，也可提高课堂效率，让同学们主动参与，效果会更好【课堂探究1】师：谁好了？ 生们：（争先恐后）我，我师：（笑）我只准备了10本本，怎么办？这样，我刚才看到有几个平时基础较差的同学也做好了，而且不错，较好的同学把本子留给他们，好吗？ 生们：好！（然后老师奖励了两个后进生同学，同学们鼓掌！）师：我们看黑板上同学的解题过程我们请一个同学说一说这道题的等量关系？（请一个同学）生：两人合做的工作量+ 乙单独做的工作量= 1（答完后坐下）师：那工作量与工作时间和工作效率之间什么关系？生：工作量等于工作时间乘以工作效率

7、（自己坐下）师：很好！我们一起看黑板上的解答过程老师和全体同学一起点评、论证黑板上的板书情况师：我们看，她设甲单独做要小时，请问甲的工作效率是多少？生们：师：那乙的工作效率呢？我们看黑板上写的是，为什么？（马上就有学生举手）生：因为已知甲4小时的工作任务乙要做5小时才能完成，甲的效率为，则甲4小时的量除以5，就得乙的工作效率，那么乙独做就要小时才能完成师：非常正确，请坐不清楚的同学明白了吗？生们：明白了！师：我们再完整看看解题过程（接着师生共同观察和点评解题过程）【评析】这里的探究题1，老师在学生活动时，关注学生解题中能否认真审题，正确找出等量关系，关注学生解题格式是否规范然后，师生共同认真分

8、析，突出等量关系和工作时间、效率、工作量的关系，同时认真对解题格式和过程进行点评，很有意义，起到了老师对解题中过程分析和书写格式的示范作用，有利于学生分析问题、解决问题等能力的提高师：接下来请同学们把变式训练题做好同学做变式训练题，老师到行间巡视，对较差学生辅导师：做好的同学举手（同学们举手）请一个同学说一下答案生：甲25天 ，乙2 0天师：对吗？生们：对师：对的同学请举手（大部分同学举手）师：其实这道题和刚才的题目分析方法基本一样，是吧？生们：是的【评析】变式训练题，分析过程基本和刚才相同，有助于同学们学会举一反三，提高用已学知识分析和解决问题的能力【课堂探究2】师：好，下面请同学们小组合作

9、，讨论探究题2，比一比各小组智慧还有八个本，奖给做得最好的两小组，加油！生们：好！（接着各个小组按惯例，积极讨论，解题；老师在各组之间巡视，适时解答学生问题）师：（发现较快的组，同学都是用等量关系：原计划天数-实际天数= 2这一类方法解出答案，而想第二种方法困难；较慢的组还没想好老师在完成一种方法解题的组中，任请两组同学各派一名代表上黑板板书已经想好的解题过程，其余同学接着做）师：好想到一种方法的组举手！（此时，由于讨论有效果，大部分组的同学举手）我们看黑板上两位同学做得对不对师：先看右边同学做的请他说说等量关系？生：原计划天数-实际天数= 2师：同学们，对不对？生们：对师：看他的解题过程，他

10、设原计划每天生产个零件，列的方程为，请同学们看，什么意思？生们：原计划天数师：对的，那是什么含义？，请他自己解释生：（黑板上板书的同学）（）是4天后还剩要生产的零件数，是4天后实际每天生产的零件数，所以一除，就得后面实际生产的天数这样，原计划天数减去先生产的4天，再减去后来实际的天数，就得2.师：对不对？生们：对师：看他的解题格式（一起看完）还是很完整的，验根步骤清楚很好！再看左边同学的答题过程（一起看完）和刚刚看的解法差不多，是吧，就不再做过多点评，也很好！（请两个同学上位）那有没有想到另一种不同方法的？生们：（愁眉苦脸状）师：（点拨）我们今天刚刚学了工程问题应用题的分析方法，能否用工作量、

11、工作效率这方面的关系解呢？大家知道，4天后，工作剩余量不变，但实际每天生产的零件比原计划每天增加了25%，从工作效率上说，不就是实际每天工作效率是等于原来的1.25倍吗?请同学们思考，若设原计划天数为天，4天后，实际每天效率是多少？若还按原计划生产，每天效率又是多少？(学生思考后举手回答)【评析】教师的点拨，有利于学生思维的转换，可以引导学生从另一个角度去思考，当然也有助于打破课堂僵局，使学生的思维有效地延续；另外，也在潜在培养学生的解题灵活性和思维创新精神生: 4天后实际效率为，4天后，还按原计划生产，其效率为师：对！同学们认为呢？生们：交头接耳，相互讨论师：对不对？生们：（不少同学恍然大悟

12、）对！师：那方程好列吗？生们：好，简单师：怎么列？（同学举手，喊一位同学回答）生：可设原计划天完成，方程为师：很对！方程简单吗？生们：简单！师：请同学们解一解（学生们自己解，很快做好）师：答案和刚才方法相同吗？生们：一样的，14天师：（总结解答过程）本题关键是如何理解题意，找等量关系，不同的想法，方程繁简迥然不同方法1：如用生产天数做等量关系：原计划天数-实际天数= 2，可设原计划每天生产个，则方程可以如下列法：；方法2：如根据4天后，剩下工作量不变，工作效率=原来效率的倍，列出方程也可以，可设原计划天完成，方程为，两种方法，也体现了直接设未知数和间接设未知数的做法【评析】这里的探究题2，教师在学生活动中，主要关注学生的团队意识，合作意识，关注学生能否从不同角度解决问题然后，通过本题解法的讨论与交流，可以培养同学们从多角度审题，解题的能力，有助于提高同学们观察问题的能力，增强同学们的思维灵活性，也有助于培养同学们的创新精神师：接下来同学们做一做变式训练题生们：（认真很快做好）师：答案多少？生们：6天师：这道题方法和刚才讨论的方法一样，不再点评有不会的，课后和我交流（把还剩的几个本奖给做得较好的两组,同学们鼓掌）师：好，这节课，我们主要是初步学习运用