九年级《旋转》

1、2010学年第一学期江高镇中学数学科电子学案 九 年级单位： 江高三中 姓名： 2010学年第一学期江高镇 第三初级 中学 九 年级数学科学案课题图形的旋转（第一课时）班别（教师版写 “备课组“）姓名（教师版写“编制人”学习目标：1. 知道什么叫旋转、旋转中心、旋转角；2. 会找旋转的对应点和旋转角。学习重难点：1重点：旋转及对应点的有关概念及其应用 2、难点：寻找旋转角。学习过程学习心得（教师版写“个案修改”）一、复习旧知（可以是课前小测）：1将如图所示的ABC向右平移7个格，作出平移后的图形2如图，已知ABC和直线L，请你画出ABC关于L的对称图形ABC 二、探求新知：我们前面已经复习平移

2、等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究1.请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？（口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心如果从现在到下课时针转了_度，分针转了_度，秒针转了_度2、如图，有一个以点O为圆心的圆，圆上有一点P，点P绕点O逆时针旋转，（1） 画出P在圆上逆时针旋转900后的图形；（2） 这个过程中： 点O叫做 ； 900叫做 ；（3）图中的点M能否由点P绕O旋转而得到？为什么？答：三、新知总结：归纳：1、把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图

3、形变换叫做 ，点O叫做 中心，转动的角叫做 角。2、 与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。3、对应点到旋转中心的距离 ；4、旋转前、后的两个图形 ；四、新知应用：1、例1如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 解：（1）旋转中心是O，AOE、BOF等都是旋转角 （2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置2、练习1下列图形中的“笑脸”是由笑脸逆时针旋转900后的图形是( ) A B C D2、如右图，点A绕O旋转到点B，这个过程中（1）旋转中心是 ；

4、（2）旋转角= °；3、如右图，把ABC经旋转后变成DCE（1）旋转中心是 ；（2）对应点是： 和 对应； 和 对应； 和 对应；（3）旋转角= °；4、如图，ABC是等边三角形，D是BC边上一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置 （1）旋转中心是哪一点?旋转了多少度? （2）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M旋转到了什么位置?5、如图，正方形ABCD逆时针旋转成正方形EFGH （1）请画出旋转中心和旋转角（2）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？五、提高练习：1. 如图，按逆时针方向转动一个角后成为C，图中哪一点是旋转中心?旋转了多少度?2. 如图

5、，与ADE都是等腰直角三角形，C和AED都是直角，点E在上，如果经逆时针旋转后能与ADE重合，那么哪一点是旋转中心?旋转了多少度? (第1题) (第2题) 第3题 第4题3、如图，矩形ABCD中，若ABCAEF，则ABC绕点_按 方向旋转_度得AEF，连接FC，则ACF是 三角形4.如图，等腰直角三角形ABC中，点D是斜边AB中点，将ABC绕点D顺时针旋转90°后，图形中共有 个等腰直角三角形5.如图，已知BAD900，ABC旋转后得到ADE，BC与DE的交点为F,（1）指出旋转中心和旋转角度（2）如果DAE=1100,求CAE及DAC的大小。 六、小测：1在图形的旋转过程中，发生变

6、化的是（ ）A对应线段的长度 B对应角度的大小 C图形的形状 D图形的位置2、正三角形绕中心旋转至少_度能与自身重合；正六边形绕中心旋转至少_度能与自身重合；圆绕圆心旋转_度能与自身重合.3、如右图，ABC绕点O逆时针旋转60°后得到DEF，那么OA_，COF_度4、如图4，ABC绕点A逆时针旋转80°得到AB/C/，若B=60°，C=55°，则BAC/= 度 第3题 第4题5、如右图，将两块直角三角尺的直角顶点重合, 若AOD=110°,则BOC=_本课收获（教师版写“教学反思”）：课题图形的旋转（第二课时）班别（教师版写 “备课组“）姓名（

7、教师版写“编制人”学习目标：1、用旋转的有关知识画图；2、会用旋转的观点解决简单问题。学习重难点：1. 重点：用旋转的有关知识画图；2. 难点：会用旋转的观点解决简单问题。学习过程学习心得（教师版写“个案修改”）一、复习旧知（可以是课前小测）：1、把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做 ，点O叫做 中心，转动的角叫做 角。2、 与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。3、对应点到旋转中心的距离 ；4、旋转前、后的两个图形 ；5、如图，如果把钟表的指针看做OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中： （1）旋转中心 ；是旋转角是 ；（2）经过旋转，点A、B、O的对应点分别

8、是 6、如图，ABC绕点O旋转，旋转后成为ABC（1）旋转中心 ；（2）点A、B、C的对应点分别是 ；（3）旋转角是 ；二、探求新知：（1）画出点A绕点O逆时针旋转 （2）画出线段AB绕点O顺时针旋转600后的图形： 900后的图形：通过上面的两道练习，画图形旋转的步骤是：（1）画旋转 ；（2）画对应 ；（3）连线成图。三、按要求画旋转图形1、画出ABC绕点A顺时针旋转900后的图形：2、画出ABC绕点O逆时针旋转1800后的图形：3、如图，E是正方形ABCD中CD边上的任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转900后的图形：三、新知总结：旋转作图应确定四要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度、

9、对应点。四、新知应用：1、例1 例：如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系答：BK DM解：四边形ABCD、四边形AKLM是正方形 AB=AD，AK=AM，且BAD=KAM= ° ADM是由ABK以点 为旋转中心， 为旋转角旋转而成的 ADM ABK BK DM2、练习如图，ABC为等边三角形，四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形。试用旋转的思想证明： BG=CE五、提高练习：如图，已知ABC，D为BC边的中点。（1）将ABC绕点D旋转180°，画出旋转后的ECB；（2）

10、四边形ABEC的形状是 ；（3）请你证明（2）的结论。六、小测：1. 画出绕点C逆时针旋转90°后的图形2. 画出所给图形绕点O顺时针旋转90°后的图形旋转几次后可以与原图形重合?3、如图,ABC与ADE是底角为70°的等腰三角形,BC与DE分别是底边。则BD与CE有什么关系？解： AB = ，AD = ， BAC = = ° 绕点 顺时针旋转 °得到 BD = 本课收获（教师版写“教学反思”）：课题中心对称（第一课时）班别（教师版写 “备课组“）姓名（教师版写“编制人”学习目标：1. 了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念；2. 掌握

11、中心对称的性质，会根据性质找出对称中心。学习重难点：1.重点：中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念；2.难点：中心对称的性质与应用。学习过程学习心得（教师版写“个案修改”）一、复习旧知（可以是课前小测）：1、如图1，连结ABCD的对角线AC和BD，由图可知ADO经过旋转可得到CBO，那么旋转中心是 ，旋转角是 °；（图1）（图2）2、如图2，ABC经过旋转可得到DEF，（1）旋转中心是 ，旋转角是 °；（2）把对应点分别连结起来；3、如图3，画出四边形ABCD绕点O旋转180°后的图形；二、探求新知：上面练习的图中，其特点是：每幅图中的都有两个图形，如果把其

12、中一个图形绕着某一个点旋转 °后，它能够与另一个图形 我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心如图所示，与ADE是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心，点B的对称点为点 ，点C的对称点为点 ，点A的对称点为点 点B绕着点A旋转180°到达点D处，因此，B、 A、 D三点在同一条直线上，并且AD. 探 索在下图中，ABC与关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系?我们可以发现，点A绕中心点O旋转180°后到点A，于是A、 O、 A三点在一直线上，并且，另外分别在一直线上的三点还有 、 ；并且BO ， CO 三、新知总结：在成中心对称

13、的两个图形中，连结对称点的线段都经过 ，并且被对称中心 反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成 四、新知应用：1、例1 如图的四个图形中，图形与图形 成轴对称；图形与图形 成中心对称；（填写符合要求的图形所对应的符号）2、练习（1）、下列图中，AOB与DOE成中心对称的是（ ）(2)、如图，ABC与ABC关于点O是成中心对称的，则分别在一直线上的三点有：AOA， ， ，且BO= ， AO= ，CO= ，ABC ABC。(3)、如图，已知和点O，画出DEF，使DEF和关于点O成中心对称五、提高练习：1.如图所示的两个图形成中心对称，你

14、能找到对称中心吗?2.填表对比平移轴对称中心对称定义性质12六、小测：1. 仔细观察所列的26个英文字母，将相应的字母填入下页表中适当的空格内(第1题)对称形式对称轴旋转对称中心对称只有一条对称轴有两条对称轴英文字母   2. 如图(1)所示，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180°魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图(2)所示，他很快确定了哪一张牌被旋转过你能吗?(第2题)3. 如图，已知和过点O的两条互相垂直的直线x、 y，画出关于直线x对称的ABC，再画出ABC关于直线y对称的ABC，ABC与是否关于点O成

15、中心对称?(第3题)4、如图，四边形ABCD与四边形ABCD成中心对称，请在图中画出对称中心；5、补全图形，使其分别关于点O成中心对称：本课收获（教师版写“教学反思”）：课题中心对称图形班别（教师版写 “备课组“）姓名（教师版写“编制人”王芸学习目标：1.感受中心对称图形的匀称美，体验中心对称图形在生活中应用的广泛性。2.理解中心对称图形，探索并掌握中心对称图形的性质。3.能判断常见的几何图形是不是中心对称图形。学习重难点：（教师版用，印给学生时删除本行）中心对称图形的定义和性质。中心对称图形与轴对称图形的区别。学习过程学习心得（教师版写“个案修改”）一、复习旧知（可以是课前小测）：什么是中心

16、对称？中心对称有哪些性质？通过回顾，加深对中心对称的理解。通过学生的动手操作，在来时的引导下自主探索中心对称图形的特征，并由此归纳出中心对称图形的概念，一培养学生的探究精神和归纳表达能力。比较轴对称图形与中心对称图形的区别与联系。巩固学生对所学的中心对称图形的定义。有意识地组织学生进行思考和讨论，得出正三角形、正五边形都不是中心对称图形。得出结论：边数是偶数的正多边形是中心对称图形，边数为奇数的正多边形不是中心对称图形。探索中心对称图形的性质。课堂练习，巩固新知。二、探求新知：将下面的图形绕O点旋转180°，你有什么发现？三、新知总结：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如

17、果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.*比一比，加深理解 轴对称图形中心对称图形有对称轴直线有对称中心点沿对称轴对折绕对称中心旋转180度对折后原图形重合旋转后与原图形重合*联系生活说一说，你在生活中看到的哪些图案可以看成中心对称图形？ 四、新知应用：例1 .下图中，哪个是中心对称图形？ （1） （2） （3）练习1.等边三角形是不是中心对称图形？练习2.下列几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出对称中心.怎样的正多边形是中心对称图形? 例2.（1）. 下图是一幅中心对称图形，请你找出点A绕点O旋转180º后的对应点B，点C的对应

18、点D 呢？你是怎么找的？现在你能很快找到点E 的对应点F 吗？（2）从上面的操作过程中，你能发现中心对称图形上的一对对应点与对称中心的关系吗？（中心对称图形上每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分）练习3. 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，过点O的两条直线，分别交各边于点E、H、F、G，则A、E、D、G关于O的对称点分别 、 、 、 DGFABHECO五、提高练习：（2010哈尔滨）下列图形中，是中心对称图形的是（ ） （2010珠海）2现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是（ ） 图1 图2 A. B C D(2010遵义市)3.下列图

19、形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 （2010年无锡）4下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）ABCD5.下列命题中正确的是（ ）A.全等的两个图形是中心对称图形。 B.中心对称图形都是轴对称图形。C. 关于中心对称的两个图形全等。 D.轴对称图形都是中心对称图形。6.中心对称是指 个图形之间的关系，而中心对称图形是指 个图形本身成 。7在轴对称、平移和旋转三种变换中，它们的共同点是：经过变换，图形的_和_不会发生变化，改变的只是图形的_。8.正方形是中心对称图形，它的对称中心是_；正方形也是轴对称图形，共有_条对称轴。9.平行四边形是_对称图形，它的对称中心是_。10.如图

20、，在正方形网格上有一个ABC。（1）作出ABC关于点O的中心对称图形ABC。(2)若网格上的最小正方形边长为1，求出ABC的面积。六、小测：1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）. A 角 B 等边三角形 C 线段 D 平行四边形2.下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）. A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形3.已知：下列命题中真命题的个数是（ ）. 关于中心对称的两个图形一定不全等 关于中心对称的两个图形是全等形 两个全等的图形一定关于中心对称 A 0 B 1 C 2 D 3本课收获（教师版写“教学反思”）：课题关于原点对称的点的坐标班别（教师版写

21、 “备课组“）姓名（教师版写“编制人”王芸学习目标：1.掌握两点关于原点对称时，坐标符号相反。2.利用该对称性质在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形。3.利用特殊图形与特殊坐标之间的对应关系发展学生的数形结合思想。学习重难点：（教师版用，印给学生时删除本行）两点关于原点对称的坐标规律；难点：如何由形的特殊性（中心对称）而联想到数的特殊性（坐标规律），即数形结合思想的渗透与培养。学习过程学习心得（教师版写“个案修改”）一、复习旧知（可以是课前小测）：填一填：点P（2，-3）关于x轴的对称点的坐标是 ；关于y轴的对称点的坐标是 。想一想：成轴对称的两个对称点坐标之间有规律，那么成中心对称的两个对

22、称点之间又有什么联系呢？通过类比，让学生意识到特殊图形关系，可能蕴含着特殊的数量关系，从而引发对本课题的研究。通过学生自己作图，探索，得出结论。通过在平面直角坐标系中作一个三角形关于原点对称的三角形，并比较之前作一个图形的中心对称图形的几何方法，体验此处以数定形，进一步感受数形结合的思想。二、探求新知：如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标。这些坐标与已知点的坐标有什么关系？ 三、新知总结：结论：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x,y）关于原点的对称点为P(-x,-y).四、新知应用：例1 . 点A（，4）与点B（3，）关于原点对称，则_；练

23、习1. A点的坐标是（-3，-4），与点A关于原点对称的点A的坐标是 。练习2.平面直角坐标系中有A(2,3),B(-2,5),C(6,-4),D(2,-5),E(-6,4),F(-5,-3)六个点，则 与 ， 与 都是关于原点对称的点。例2. 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与ABC关于原点对称的图形。练习3.四边形ABCD各顶点坐标分别为A(5,0),B(-2,3),C(-1,0),D(-1,-5),在平面直角坐标系中作出四边形ABCD关于原点O对称的图形。五、提高练习：1、观察图1中的图形，是中心对称图形的有（ ）A、2个 B、1个 C、4个 D、3个图12、下列图形中，不是

24、轴对称图形，而是中心对称图形的是（ ）A、等边三角形 B、菱形 C、长方形 D、邻边不等或邻角不等的平行四边形3. 平面直角坐标系内一点P关于原点对称点的坐标是（ ）A、 B、 C、 D、4.如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180°，试解决下列问题： （1）画出四边形ABCD旋转后的图形；（2）求点C旋转过程事所经过的路径长；A第4题BCBDCBODCB5按要求画出图形：(1)把ABC先向右平移5格，再向上平移3格得到A1B1C1 。(2)作ABC关于原点对称的图形 得到A2B2

25、C2 。(3) 作ABC关于X轴对称的图形 得到A3B3C3 。六、小测：1. A点的坐标是（3，5），与点A关于原点对称的点A的坐标是 。2. 点A（4，）与点B（，-3）关于原点对称，则_；3直线y=x+3上有一点P（m5，2m)，则P点关于原点的对称点P为 ； 4.直角坐标系里，如果一个点在第一象限，则与它关于原点对称的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D 第四象限.本课收获（教师版写“教学反思”）：2010学年第一学期九年级数学单元测验旋转姓名学号班别评价一、选择题（每小题4分，共2分）将图1按顺时针方向旋转90°后得到的是（ ）观察下列“风车”的平面图案，其中旋转角度最大的是（）（）（）（）（）如图所示的组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（）（）组（）组（）组（）组下列图形中，不是中心对称图形的是（）（）圆（）菱形（）矩形（）等边三角形下