《平行线与相交线》复习指导-

1、平行线与相交线复习指导山东 刘玉东一、知识网络平面内两条直线的位置关系相交线平行线平行线的条件平行线的特征两条直线相交两条直线被第三条直线所截邻补角、对 顶 角对顶角相等垂线及其性质点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行公理平移及性质二、课标要求1、在具体情景中理解邻补角、对顶角等概念，掌握对顶角的性质；2、理解垂直的概念及其性质，知道什么是点到直线的距离，会过一点画已知直线（射线、线段）的垂线；3、理解平行的概念，掌握两条直线在平面内的两种位置关系，了解平行公理；4、认识两条直线被第三条直线所截所形成的同位角、内错角、同旁内角，会从图形中识别出这些角；5、掌握确定直线平行的条件的三种方法

2、，并能运用这三种方法说明两条直线平行；6、掌握平行线的性质，并能运用平行线的性质说明两角之间的关系； 7、了解平行线间的距离的概念，知道平行线间的距离处处相等；8、了解命题的概念以及其结构，能够把一个命题改写成“如果，那么”的形式；9、了解平移的概念及其特征，能够画出一个图形平移后的图形，并能够组合出一个简单的图案.三、知识要点1234（图1）ABCDO1、相交线（1）相交线：在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交直线，简称“相交线”. 如图1所示，两条相交直线形成四个角，即图中1、2、3、4.（2）邻补角：如图1，1和2有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线（

3、1和2互补），具有这种关系的两个角，互为邻补角.如图1所示，1与4、3与2、3与4都互为邻补角.（2）对顶角：如图1，1和3有一条公共顶点O，并且1的两边分别是3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 对顶角的性质：对顶角相等. 如图1，1 =3、2 =4.（3）垂直垂直的概念：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，他们的交点叫做垂足.垂线的性质：平面内，过任意一点有且仅有一条直线与已知直线垂直.直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.2、平行线（1）平行的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.（2）平行的性质经过直线外一点，有且只有一条直线

4、与这条直线平行.（图2）12345678ABCDEF如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 即如果ab，cb，那么ac，它反映了“平行”这个概念的传递性.（3）直线平行的条件同位角、内错角、同旁内角的概念如图2所示，直线AB、CD被直线EF所截，形成了八个角.同位角：两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线的同旁，这样的一对角叫做同位角. 如图2中1与5、2与6、3与7、4与8.内错角：两个角都在两直线之间，并且在第三条直线的两旁，这样的一对角叫做同位角. 如图2中3与5、4与6.124B（图3）ACDEF同旁内角：两个角都在两直线之间，并且在第三条直线的同旁,这样的一对角叫

5、做同位角. 如图2中3与6、4与5.（3）确定直线平行的条件3两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如图3，因为1=4，所以ABCD.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；如图3，因为2=4，所以ABCD.（图4）abc两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；如图3，因为34=180°，所以ABCD.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行. 如图4，因为ba， ca，所以bc.（4）平行线性质性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.如图3，因为ABCD，所以1=4.性质2：两条平

6、行线被第三条直线所截，内错角相等.如图3，因为ABCD，所以2=4.性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 如图3，因为ABCD，所以34= 180°.两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度叫做这两条平行线的距离.3、命题（1）定义：判断一件事情的语句叫做命题. （2）组成：由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.（3）形式：命题通常写成“如果那么”的形式. “如果”后面的部分是题设，“那么”的后面的部分是结论.如，同角的余角相等，可改写成：“如果两个角是同一角的余角，那么这两个角相等”.（4）命题的真假：

7、命题有真有假，正确的命题叫真命题；错误的命题叫假命题. 如，“对顶角相等”是真命题，而“同位角相等”是假命题.4、平移（1）平移：一个图形整体沿着一定的方向由一个位置移动到另一个位置的运动叫做图形的平移变换，简称平移.（2）平移的性质：平移后的图形与原来的图形的形状和大小完全相同；（图5）ABCD21新图形中的每一点，都是由原图形的某一点移动后得到的，这两个点是对应点. 连接各组对应点的线段平行且相等.四、典题例析例1（1）如图5，直线AB、CD相交于点O，若1=28°，则2= .（图6）ABCD21OFE（2）（2005年湖北省湘潭市实验区）如图6，已知ABCD，垂足为O，图中1与

8、2的关系是（ ）A. 12=180°；B. 12=90°；C. 1=2；D.无法确定.解析：（1）如图4，由直线AB、CD相交于点O，所以1与2是对顶角.则1=2 = 28°.（对顶角相等）（2）因为ABCD，所以AOE2=90°（垂直的定义）.又由1=AOE（对顶角相等），所以12=90°.故应选B.评注：本题主要考查对顶角、互余、垂直的概念及其有关性质.12bac3例2如图7，直线ab，直线c与a、b相交，若2=115°，则1= .解析：由2=115°，（图7）则3=180°2=180°115

9、6;=65°.150°DBEAFCNM又由ab，所以1=3 = 65°.（图8）G例3如图8，ABCD，EF分别交AB、CD于M、N，EMB = 50°，MG平分BMF，MG交于G. 求1的度数.解析：因为EMB = 50°，所以BMF = 180°EMB = 180°50°=130°.又由MG平分BMF，则BMG =BMF =×130°= 75°.因为ABCD，所以1=BMG =75°.BACDEFMN12例4如图9，ABEF，BCCD于C，ABC = 30

10、76;，DEF = 45°，则CDE等于（ ）A.105°；B.75°；C.135°；D.115°.解析：过点C作CMAB，过点D作DNAB. 又由ABEF，所以ABCMDNEF.（图9）由ABCM，ABC = 30°，则BCM = 30°.又由BCCD，则BCD = 90°.所以MCD = BCDBCM= 90°30°= 60°.因为CMDN，所以MCD =1=60°.因为DNEF，所以DEF =2= 45°.因此CDE =12=60°45°=

11、 105°.故应选A.评注：（1）熟练掌握平行线的条件和特征，并能灵活运用；ABC·ABC（2）对于两条平行线间“折线”与“拐角”问题，一般都是在拐点处作平行线（辅助线常用虚线表示），构造一些相等的角或互补角，使已知与未知一目了然，从而达到解题的目的.例5如图10，平移三角形ABC，使点A移动到点，画出平移后的三角形.（图10）解答：如图10所示.ABC评注：把图形从一个位置平移到另一个位置时，画法一般是：先确定平移的方向和距离；按照平移的方向和距离把图形中的特殊点的对应点的位置确定出来；连结对应点.例6（2005年）已知图11中的每个正方形的边长都是1个单位，将图11中的格点ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到A1B1C1.