人教版数学必修(一)常见题型归类

1、- 1 - / 8 人教版数学必修（一）常见题型归类人教版数学必修（一）常见题型归类 密山一中密山一中 朱红岩朱红岩一函数的表达式一函数的表达式题型一：函数的概念题型一：函数的概念例例 1 1：已知集合：已知集合 P=P= ，Q=Q= ，下列不表示从，下列不表示从 P P 到到 Q Q 的映射是的映射是 （ 40 xx20 yy） A.A. fxy=fxy= x x B.B. fxy=fxy= C.C. fxy=fxy= D.D. fxy=fxy=21x31x32x例例 2 2：下列各图中可表示函数的图象的只可能是：下列各图中可表示函数的图象的只可能是 （ ） 例例 3 3：下列各组函数中，函

2、数：下列各组函数中，函数与与表示同一函数的是表示同一函数的是 )(xf)(xg（1 1），； （2 2）3 31 1，3 3 1 1；)(xfx)(xgxx2)(xfx)(tgt（3 3），1 1； （4 4），；)(xf0 x)(xg)(xf2x)(xg2)( x题型二：函数的表达式题型二：函数的表达式1.1. 解析式法解析式法例例 4 4：已知：已知，则，则 ， )(xf10)2(101312xxffxx，)11(f)8(f 2.2. 图象法图象法例例 5 5：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把

3、这一过程中汽车的行驶路程行驶路程s看作时间看作时间t的函数，其图像可能是的函数，其图像可能是_3.3.表格法表格法例例 6 6：已知函数：已知函数( )f x，( )g x分别由下表给出分别由下表给出x x1 12 23 3x x1 12 23 3f f( (x x) )1 13 31 1g g( (x x) ) 3 32 21 1则则 (1)f g的值为的值为；满足；满足 ( ) ( )f g xg f x的的x的值是的值是题型三：求函数的解析式题型三：求函数的解析式. .1.1. 换元法换元法stOAstOstOstOBCDB10yx10C10 x10y10D10y10 x10 x10Ay

4、- 2 - / 8例例 7 7：已知已知1) 1(xxf，则函数，则函数)(xf= = 2.待定系数法待定系数法例例 8 8：已知二次函数：已知二次函数(x)满足条件满足条件(0)=1 及及(x+1)-(x)=2x。求。求(x)的解析式；的解析式；fffff3.构造方程法构造方程法例例 9 9：已知已知 f(x)f(x)是奇函数，是奇函数，g(x)g(x)是偶函数，且是偶函数，且 f(x)+g(x)=f(x)+g(x)= 11x, ,则则 f(x)=f(x)= 4.凑配法凑配法例例 1010：若若221)1(xxxxf，则函数，则函数) 1( xf=_.=_.5.5.其它其它例例 1111：设

5、设 f(x)f(x)是定义在（是定义在（-，+）上的函数，对一切）上的函数，对一切 xRxR 均有均有 f(x)+f(x+2)=0f(x)+f(x+2)=0，当当-1x1-1x1 时，时，f(x)=2x-1f(x)=2x-1，求当，求当 1x31x3 时，函数时，函数 f(x)f(x)的解析式。的解析式。二函数的定义域二函数的定义域题型一：求函数定义域问题题型一：求函数定义域问题1.1.求有函数解析式的定义域问题。求有函数解析式的定义域问题。例例 1212：求函数：求函数的定义域的定义域. .yx2log32016)2(xx2.2.求抽象函数的定义域问题求抽象函数的定义域问题例例 1313：若

6、函数：若函数的定义域是的定义域是11，44，则，则的定义域是的定义域是 y)(xfy) 12(xf例例 1414：若函数若函数的定义域是的定义域是11，22，则，则的定义域是的定义域是 y) 13(xfy)(xf题型二：已知函数定义域的求解问题题型二：已知函数定义域的求解问题例例 1515：如果函数：如果函数347)(2kxkxkxxf的定义域为的定义域为 R，则实数，则实数 k 的取值范围是的取值范围是 .- 3 - / 8例例 1616：如果函数：如果函数的定义域为的定义域为 R，则实数，则实数 k 的取值范围是的取值范围是 .34)(2kxkxxf三函数的值域三函数的值域题型：求函数值域

7、题型：求函数值域. . 1.1.图象法图象法:例例 1717：函数：函数 ，的值域为的值域为 223yxx4 , 1x2.单调性法单调性法例例 1818：求函数：求函数 的最大值和最小值。的最大值和最小值。51)(xxxf 4 , 1x3.3.复合函数法复合函数法例例 1919：求函数：求函数 的最大值和最小值。的最大值和最小值。324)(1xxxf4 , 2x4.4.函数有界性法函数有界性法例例 2020：函数：函数的值域为的值域为 2212)(xxxf5.5.判别式法判别式法例例 2121：函数函数的值域为的值域为 123)(22xxxxxf四函数的奇偶性四函数的奇偶性题型一：判断题型一：

8、判断函数的函数的奇偶性：奇偶性：1 1。图像法。图像法. .例例 2222：画出函数：画出函数 的图象并判断函数的图象并判断函数的奇偶性的奇偶性 .( )5f x ( )f x2 2定义法：定义法：例例 2323：判断函数：判断函数的奇偶性的奇偶性 1( )ln1xf xx例例 2424：判断函数：判断函数的奇偶性的奇偶性 11)(22xxxf3 3结论法结论法例例 2525：判断函数：判断函数的奇偶性的奇偶性 20111( )f xxxx题型二：已知函数奇偶性的求解问题题型二：已知函数奇偶性的求解问题例例 2626：已知函数：已知函数为定义在为定义在上的奇函数，且当上的奇函数，且当时时，)(

9、xfy R0 x32)(2xxxf求求 的解析式。的解析式。)(xf- 4 - / 8例例 2727：定义在：定义在上的奇函数上的奇函数，则常数，则常数_,_,_) 1 , 1(1)(2nxxmxxfmn例例 2828：已知：已知都是奇函数，且都是奇函数，且在在的最大值是的最大值是( ),( )xx( )( )( )2f xxx 1,3x8 8， 则则在在的最的最 值是值是 。( )f x3, 1x 五函数的单调性五函数的单调性题型一：判断题型一：判断函数的单调性函数的单调性 1.1.图像法图像法. .例例 2929：（：（1 1）画出函数）画出函数 的图象并判断函数的图象并判断函数的的单调性

10、单调性 .( )3f xx( )f x（2 2）画出函数）画出函数 y=xx-2y=xx-2的单调递增区间为的单调递增区间为_;_;2.2.定义法：定义法：例例 3030：判断函数：判断函数xxy4在在在在2 , 0上的单调性上的单调性 3.3.结论法结论法例例 3131：写出函数：写出函数的单调递减区间的单调递减区间 )34(log)(221xxxf例例 3232：写出函数：写出函数的单调区间的单调区间 31ln)(xxxf题型二：已知函数单调性的求解问题题型二：已知函数单调性的求解问题例例 3333：设二次函数：设二次函数 f(x)=xf(x)=x2 2-(2a+1)x+3-(2a+1)x

11、+3(1)(1)若函数若函数 f(x)f(x)的单调增区间为的单调增区间为，则实数，则实数 a a 的值的值_；, 2(2)(2)若函数若函数 f(x)f(x)在区间在区间内是增函数，则实数内是增函数，则实数 a a 的范围的范围_。, 2例例 3434：设定义在：设定义在-2-2，22上的偶函数上的偶函数 f(x)f(x)在区间在区间00，22上单调递减，若上单调递减，若 f(1-m)f(m)f(1-m)0(a0 且且 a1)a1)例例 3737：设：设都是不等于都是不等于 的正数，的正数，dcba,1xxxxdycybyay,在同一坐标系中的图像如图所示，则在同一坐标系中的图像如图所示，则

12、的大小顺序是的大小顺序是 （ dcba,）A A B B .abcd.abdcC C D D .badc.bacd题型三：指数函数性质的综合应用题型三：指数函数性质的综合应用例例 3838：函数：函数12xy的定义域为的定义域为 ，值域为，值域为 例例 3939：函数：函数且且的图像必经过点的图像必经过点 0.(12aayx) 1a例例 4040： 比较下列各组数值的大小：比较下列各组数值的大小：（1）3 . 37 . 1和和1 . 28 . 0； （2）7 . 03 . 3和和8 . 04 . 3；例例 4141：画出函数：画出函数的草图，函数的草图，函数递增区间为递增区间为 xxf2)()

13、(xf例例 4242：函数：函数2212xxy的递减区间为的递减区间为 ；值域是；值域是 例例 4343：判断函数：判断函数 （0 0，11）的奇偶性）的奇偶性 1121)(xaxfaa例例 4444：设：设，求函数，求函数的最大值和最小值。的最大值和最小值。20 x1243 25xxy 七对数函数七对数函数题型一：对数运算题型一：对数运算例例 4545：求值：求值 ； 2233(log 32log3)(3log 4log 2)题型二：对数函数及其性质题型二：对数函数及其性质例例 4646：指数函数：指数函数xya 且且的反函数为的反函数为 ；它的值域是；它的值域是 (0a ) 1a题型三：对

14、数函数性质的综合应用题型三：对数函数性质的综合应用例例 4747：已知：已知1122loglog0mn，则，则 ( ( ) ). A 1nm .B 1mn .C 1mn .D 1nmxay xby xcy xdy xyo- 6 - / 8例例 4848： ，的大小关系是的大小关系是 32)2 . 1(a321 . 1b130.9c 3log 0.34d 例例 4949：已知：已知0 0 ， （0 0，11） ，则，则的取值范围是的取值范围是 . .21logaaaa例例 5050：函数：函数的定义域的定义域 。2216log (1)xyx例例 5151：若函数：若函数的定义域为实数集的定义域为

15、实数集 R R，则实数，则实数 a a 的取值范围的取值范围 . .) 1lg(2axaxy例例 5252：若函数若函数的值域为实数集的值域为实数集 R R，则实数，则实数 a a 的取值范围的取值范围 . .) 1lg(2axaxy例例 5353：函数函数 （0 0，且，且11）的图像必经过点）的图像必经过点 )132(log)(2xxaxfaaa例例 5454：的递增区间为的递增区间为 。3log2yx例例 5555：已知：已知 y=logy=loga a(2(2ax)ax)在在00，11上是关于上是关于 x x 的减函数，则的减函数，则 a a 的取值范围是的取值范围是 （ ）A A （

16、0 0，1 1）B B （1 1，2 2）C C （0 0，2 2）D D), 2 例例 5656：判断函数：判断函数 （0 0，且，且11）的奇偶性）的奇偶性 )1(log)(2xxxfaaa例例 5757：设函数：设函数( )logaf xx在区间在区间 ,2 aa上的最大值与最小值之差为上的最大值与最小值之差为12，则，则 a a 的值是的值是 例例 5858： 已知已知，求函数，求函数的最大值及的最大值及xxf3log2)(9,1 x)()(22xfxfy相应的相应的的值。的值。x例例 5959：函数：函数 f(x)=1+log2x 与与 g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大

17、致是在同一直角坐标系下的图象大致是_.- 7 - / 8八幂函数八幂函数 题型一：有关幂函数定义题型一：有关幂函数定义例例 6060：（：（1 1）函数）函数是一个幂函数，则是一个幂函数，则 m=m= . .2(1)mymx（2 2）函数）函数是一个反比例函数，则是一个反比例函数，则 m=m= . .22(1)mymx题型二：有关题型二：有关函数函数 Y YX X，Y YX X2 2，Y YX X3 3， 的图象及性质的图象及性质1yx12yx例例 6161：在函数：在函数y=xy=x3 3y=xy=x2 2y=xy=x-1-1y=y=中，定义域和值域相同的是中，定义域和值域相同的是 . .x

18、例例 6262：将：将212 . 1a，219 . 0b，211 . 1c按从小到大进行排列为按从小到大进行排列为_九函数的零点九函数的零点题型一：求题型一：求函数的零点函数的零点例例 6363：函数函数的图象与轴的交点坐标为的图象与轴的交点坐标为 ；函数；函数 24f xxx的的零点为零点为 24f xxx题型二：已知题型二：已知函数的零点问题函数的零点问题例例6464：已已知知a是是实实数数 , ,函函数数 2( )223f xaxxa 在在区区间间（ - -1 1, ,1 1）上上有有零零点点 , ,求求a的的取取值值范范围围 . .题型二：求方程的根题型二：求方程的根例例 6565：方程方程的解为的解为_03lg2x例例 6666：方程方程的根个数为的根个数为_ 220 xx例例 6767：方程方程 lglgx x+ +x x=3=3 的解所在区间为的解所在区间为 （ ） A A(0(0，1)1)