高斯投影的邻带坐标换算

1、上节内容回顾上节内容回顾1、方向改化、方向改化方向改化的意义方向改化的意义)(2BA2ABxxyRm 方向改化性质：方向改化性质：主要与点到中央子午线的距离有关。主要与点到中央子午线的距离有关。方向改化公式方向改化公式2、距离改化、距离改化距离改化公式（长度比的应用）距离改化公式（长度比的应用）距离改化的意义：高斯投影后距离发生长距离改化的意义：高斯投影后距离发生长度变形；一般是把大地线长度改化到高斯度变形；一般是把大地线长度改化到高斯平面上，其长度认为是弦线长度。平面上，其长度认为是弦线长度。)1 (cos212222 Blm22222421mmmmRyRyDmDSSmD或22222421m

2、mmmRyRym距离改化性质：距离改化性质：主要与点到中央子午线的距离有关，距离越主要与点到中央子午线的距离有关，距离越远，长度比越大，单位长度变形越大，其关远，长度比越大，单位长度变形越大，其关关系是关系是“平方平方”增大。增大。长度变形和每公里变形长度变形和每公里变形2222242)1 (mmmmRyRyDmD2222242100011000mmmmRyRym产生换带的原因高斯投影相邻带的坐标换算高斯投影相邻带的坐标换算应用高斯投影正、反算公式间接进行换带计算换带计算例子 一、产生换带的原因一、产生换带的原因高斯投影为了限制高斯投影的长度变形，以中央子午线进高斯投影为了限制高斯投影的长度变

3、形，以中央子午线进行分带，把投影范围限制在中央子午线东、西两侧一定的范围行分带，把投影范围限制在中央子午线东、西两侧一定的范围内。因而，使得统一的坐标系分割成各带的独立坐标系。在工内。因而，使得统一的坐标系分割成各带的独立坐标系。在工程应用中，往往要用到相邻带中的点坐标，有时工程测量中要程应用中，往往要用到相邻带中的点坐标，有时工程测量中要求采用求采用6度带、度带、3度带或任意带，而国家控制点通常只有度带或任意带，而国家控制点通常只有6度带度带坐标，这时就产生了坐标，这时就产生了 6度带同度带同3度带（或任意带）之间的相互度带（或任意带）之间的相互坐标换算问题，如下图所示：坐标换算问题，如下图

4、所示：把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标。首先把某投影带（比如带）内有关点的平面坐标，利用高斯投影反算公式换算成椭球面上的大地坐标，然后再由大地坐标利用投影正算公式换算成相邻带的（第带）的平面坐标。在这一步计算时，要根据第在这一步计算时，要根据第带的带的中央子午线来计算经差。中央子午线来计算经差。二、应用高斯投影正、反算公式间接二、应用高斯投影正、反算公式间接进行换带计算进行换带计算高斯坐标反算实用步骤高斯坐标反算实用步骤1、根据高斯坐标确定带号、计算中央子午线经度、根据高斯坐标确定带号、计算中央子午线经度六度带六度带360 nL三度带三度带nL302411 n4923 n计算带号计算带号)10

5、00000/int(yn 计算中央子午线经度计算中央子午线经度2、迭代法求取大地纬度、迭代法求取大地纬度01aXBf迭代开始时设迭代开始时设以后每次迭代按下式计算以后每次迭代按下式计算01)(aBFXBififififififBaBaBaBF6sin64sin42sin2)(642重复迭代直至重复迭代直至ififBB1为止为止3、计算反算公式中的各符号的值、计算反算公式中的各符号的值5425322324285cos120121cos61cos1yttBNytBNyBNlfffffffffffWaNffBttanffBe222cosffBeW22sin132)1 (ffWeaM4、代入反算公式计

6、算经度差、纬度、代入反算公式计算经度差、纬度42222332935242yttNMtyNMtBBffffffffffflLL05、中央子午线收敛角和经度、中央子午线收敛角和经度)tan1 (31 tan2232fffffBNyByN 高斯坐标正算实用步骤高斯坐标正算实用步骤1、根据经纬度计算中央子午经度和带号及经度差、根据经纬度计算中央子午经度和带号及经度差（点到中央子午线的距离）（点到中央子午线的距离）5 . 03int316int636LnLn带：带：030603L336L6LLlnn的距离）经度差（到中央子午线带中央子午线：带中央子午线：2、根据椭球选择计算子午弧长公式、根据椭球选择计算

7、子午弧长公式BBBBXo6sin022. 04sin828.162sin480.16036861.111134BBBBXo6sin022. 04sin833.162sin528.16038005.1111331975年国际椭球上（年国际椭球上（80西安坐标系）西安坐标系）克拉索夫斯基椭球上（克拉索夫斯基椭球上（54北京坐标系）北京坐标系）3、计算正算公式中的各符号的值、计算正算公式中的各符号的值VcNWaNBttanBe222cosBeW22sin14、代入正算公式计算高斯平面坐标、代入正算公式计算高斯平面坐标5、对、对y的值进行加工的值进行加工正算公式计算出的自然值正算公式计算出的自然值50

8、0公里，前面冠以带号公里，前面冠以带号54255322334223422)185(cos120)1 (cos6cos)95(cossin24cossin2lttBNltBNlBNyltBBNlBBNXx A4074700.92520763357.427B4078073.83420236570.978C4075083.89920690755.754D4069122.26320277596.488例一已知某测区四个点平面坐标例一已知某测区四个点平面坐标 计算计算A和和B其邻近带的坐标其邻近带的坐标3.计算四个点中央子午线为计算四个点中央子午线为118度时的坐标度时的坐标2.计算计算C和和D在在3度

9、带的坐标度带的坐标分析：四点在分析：四点在20度带，中央子午线为度带，中央子午线为117度，度，离中央子午线较远要进行换带计算。离中央子午线较远要进行换带计算。解解A离离21度带近、度带近、B离离19度带近，度带近，A点换带点换带的中央子午线为的中央子午线为123度，度，B点换带的中点换带的中央央子午线为子午线为111度。度。第一步第一步A点在点在21度带的坐标换带计算度带的坐标换带计算（1）通过高斯反算）通过高斯反算A点的经纬度为点的经纬度为经度=119.565732639521纬度=36.45584697243子午线收敛角= 1.460428134424换带后x坐标=4074985.274

10、4换带后y坐标=227577.9136（2）计算）计算A点在邻带的经度差为点在邻带的经度差为经度差=-2.030267360471（3）计算）计算A点在邻带的坐标点在邻带的坐标第二步第二步B点在点在19度带的坐标换带计算度带的坐标换带计算（1）通过高斯反算）通过高斯反算B点的经纬度为点的经纬度为经度=114.025559820217纬度=36.474766854068子午线收敛角=-1.461304354199换带后x坐标=4078347.2553换带后y坐标=272139.1392（2）计算）计算B点在邻带的经度差为点在邻带的经度差为经度差= 4.025559820217（3）计算）计算B点

11、在邻带的坐标点在邻带的坐标第三步第三步C和和D点的点的3度带坐标计算度带坐标计算（1）通过高斯反算）通过高斯反算C、D点的经纬度点的经纬度C点点 经度=119.081291338060 纬度=36.471344619371（2）计算）计算C、D点在邻带的经度差点在邻带的经度差D点点 经度=114.303804229334 纬度=36.433541378030分析：分析：C点的点的3度带中央子午线经度是度带中央子午线经度是120度，带号为度，带号为40；而；而D点中央子午线经度是点中央子午线经度是114度，带号为度，带号为38。C点 换带后x坐标=4072996.0939换带后y坐标=40527

12、098.4464（3）计算）计算C、D点在点在3度带的坐标度带的坐标经度差为经度差为C点经度差= 0.51470866194C点经度差= 0.303804229334D点 换带后x坐标=4066353.4723 换带后y坐标=38545609.639第四步第四步根据四点经度计算经度差根据四点经度计算经度差四个点在四个点在118度带的坐标度带的坐标点经度差=1.565732639521点经度差=-3.570440179783点经度差=1.081291338060点经度差-3.292195770666A点x=4072414.3383 y=674048.8694B点 x=4081299.6277 y=147274.8441C点 x=4073556.108 y=601484.2765D点 x=4071913.1972 y=188230.2955小结高斯投影相邻带的坐标换算产生换带的原因。应用高斯投影正、反算公式间接进行换带计算换带计算例子产生换带的原因有