浙江省中考数学第三单元函数及其图象课时训练13二次函数的图象与性质一练习新版浙教

1、14课时训练(十三)二次函数的图象与性质(一)|夯实基础|11 .抛物线y=2x2,y=-2x2,y=x2的共同性质是()A开口向上B,对称轴是y轴C,都有最高点D.y随x的增大而增大2 .设二次函数y=(x-3)2-4的图象的对称轴为直线1.若点M在直线l上，则点M的坐标可能是()A(1,0)B.(3,0)C；(-3,0)D.(0,-4)13. 2018南宁将抛物线y=2x2-6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为()1 212Ay=2(x-8)2+5By=2(x-4)2+5£已Cy=2(x-8)2+3Dy=2(x-4)2+34. 2017宁波抛物线y=x2-2x+m

2、2+2(m是常数)的顶点在()A第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限5. 2018 潍坊已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2WxW5时，与其对应的函数值y的最大值为-1,则h的值为8. 1或6C1或3D4或66. 2017广州当x=时，二次函数y=x2-2x+6有最小值.7. 2018黔三州已知二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是.x-1012y03438. 已知常数a(a是整数)满足下面两个条件：1二次函数y1=-3(x+4)(x-5a-7)的图象与x轴的两个交点位于坐标原点的两

3、侧；一次函数y2=ax+2的图象在一、二、四象限.求整数a的值;(2)在所给直角坐标系中分别画出y1,y2的图象，并求出当y1<y2时，自变量x的取值范围图K13-19. 2018宜宾节选在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为(2,0),且经过点(4,1),如图K13-2，直线丫二永与抛物线交于A,B两点,直线l为y=-1.(1)求抛物线的解析式；(2)在l上是否存在一点P,使PA+P瞰得最小值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由图K13-2110. 2017温州如图K13-3所示，过抛物线y=x2-2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B交y轴于点C已知点A的

4、横坐标为-2.(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标；(2)在AB上任取一点P,连结OP作点C关于直线OP的对称点D.连结BD求BD的最小值;当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式图K13-3|拓展提升|11. 2017杭州设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数,且a<0)的图象的对称轴A若m>，则(m-1)a+b>0B.若m>，贝U(m-1)a+b<0C若m<，则(m-1)a+b>0D.若m<,则(m-1)a+b<0212. 2018湖州在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax+bx(a>

5、;0)的顶点为C,与x轴的正半轴交于点A,它的对称轴与抛物线y=ax2(a>0)交于点B.若四边形ABOO正方形，则b的值是.图13-413. 2018金华、丽水如图K13-5,抛物线y=ax2+bx(aw0)过点E(10,0),矩形ABCD勺边AB在线段OE±(点A在点B的左边，点CD在抛物线上.设A：t,0),当t=2时，AD4(1)求抛物线的函数表达式.(2)当t为何值时，矩形ABCD勺周长有最大值？最大值是多少？(3)保才et=2时的矩形ABCDT动，向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点GH且直线GHF分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.图K13-5参考

6、答案1.B2.B3.Db4ac-i>lb-24ac-b24m2+2）-44. A解析二次函数y=ax2+bx+c（aw0）的顶点坐标为（-2口，4a）,.-2a=-2=1>0,4。=4=m2+1>0,故此抛物线的顶点在第一象限.故选A5. B解析抛物线y=-（x-h）2,当x=h时，y有最大值0,而当自变量x的值满足2wxw5时，与其对应的函数值y的最大值为-1,故h<2或h>5.当h<2时，若2wxw5,则y随x的增大而减小，故当x=2时，y有最大值，此时-（2-h）2=-1,解得hi=1,h2=3（舍去），此时h=1;当h>5时，若2wxw5,则y

7、随x的增大而增大，故当x=5时,y有最大值，此时-（5-h）2=-1,解得h1=6,h2=4（舍去）,此日h=6.综上可知h=1或6.故选择B.6. 15解析y=x2-2x+6=(x-1)2+5,当x=1时，y最小值=5.7. （3,0）解析由题表可知，抛物线上的点（0,3）,（2,3）是对称点，所以对称轴是直线x=1，因为函数图象与x轴的一个交点是（-1,0）,所以（3,0）是抛物线与x轴的另一个交点.5口+7>8. 解:（1）由题意可知7解得-5<a<0,a为整数,a=-l.1(2)yi=-3(x+4)(x-2),y2=-x+2,画出图象如图所示.当 x<-1 或

8、x>2 时,yi<y2.9.解:(1)抛物线的顶点坐标为(2,0),设抛物线的解析式为y=a(x- 2) 2.,该抛物线经过点(4,1),i=4a,解得aJ,111，抛物线的解析式为y= (x- 2) 2= x2-x+ 1.1y=产«1 2y =产-工+ L(2)存在.根据题意，得：解得tx = 4J|y = L1.点A的坐标为(1, 4),点B的坐标为(4,1)作点B关于直线l的对称点B',连结AB交直线l于点P,此时PA+PBX得最小值(如图所示).点日4,1),直线l为y=-1,点B'的坐标为(4,-3).设直线AB'的解析式为y=kx+b(

9、kw0),1将A(1,4),B'(4,-3)的坐标代入y=kx+b,上+b=*4k+b=-工得，直线AB'的解析式为134当y=-1时，有-12x+3=-1,解得x28.点P的坐标为(W-1).b10.解析(1)知道抛物线的解析式，求对称轴：直线x=-'=4，用待定系数法求出A(-2,5),B(10,5)(2)利用三角形三边关系可知当且仅当OD,B三点共线时，BD取得最小值根据轴对称和勾股定理求得DP两点坐标，利用待定系数法求出直线PD的函数表达式1b解:(1)由抛物线的解析式y=4x2-2x,得对称轴为直线x=-2n=4.由题意知，点A的横坐标为-2,代入解析式求得y

10、=5,1当x2-2x=5时，x1=10,x2=-2,，N-2,5）,B（10,5）(2)连结ODOB利用三角形三边关系可得BAOB-OD当且仅当ODB三点共线时，BD取得最小值.由题意知OC=OD=OB=：'J5'=5.,.BDM小彳1为：OB-OD=-5.设对称轴与直线AB交于点M与x轴交于点N由题得点D在x轴上方的对称轴上，则点P是线段CD的垂直平分线与AB的交点.连结OD.I1-22在RkOD仲，DN=5-4=3,.D(4,3),DM=.设P(x,5),在RtPM由,(4-x)2+22=x2,得x=4P5<易得直线PD的函数表达式为y=-3x+3.11 .C解析,一

11、直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a,b,c是实数,且a<0）的图象的对称轴，x=2,=1,即2a+b=0,a<0,2a<0,b>0,当m<时,（m-1）a>0,则（m-1）a+b>0.故选C12 .-2解析由抛物线y=ax2+bx可知，点C的横坐标为-Z巴纵坐标为-4n四边形ABOO正方形b=-2.故填-2.13 .解:(1)设抛物线的函数表达式为y=ax(x-10).当t=2时，AD=4.点D的坐标是(2,4).4=aX2X(2-10),1解得a=-.15抛物线的函数表达式为y=-x2+x.(2)由抛物线的对称性得BE=OA=t.AB=10-2t.1p当x=t时，y=-4t2+2t.41=-1 +t+20=-(t- 1)125i(10.2t)+(-t+t)矩形ABCD勺周长=2(AB+AD=2"/1,.-2<0,0<1<10,41当t=1时，矩形ABCD勺周长有最大值，最大值是2.连结DB取DB的中点，记为P,则P为矩形ABCDJ中心，由矩形的对称性知，平分矩形ABC前积的直线必过点P.连结OD取OD点Q连结PQ.当