浅谈数学解题方法的过程要素

1、浅谈数学解题方法的过程要素解题是数学学习的最重要的特征，而其正有意义的解题学习实质上是学习者个人自主参与探究的过程.现就这一专题作些探讨.1 .解题方法的探究程式探究解题方法，就是在弄清问题的条件和结论后，着手寻求它们之间的关系，实现由已知向未知的转化.具体探究方式主要涉及类比联想、变更问题、尝试、猜想和检验确认等环节.(1)类比联想想方设法将所给的题目同自己熟悉的知识建立联系，从而获得具体的解题办法或得到某些启发、暗示.如果的确有一个相似的或有关的己经解决的问题，则考虑利用它的结论和解决办法来确定新问题的解法.如果找不出可以类比的问题，则可考虑使用自己最熟悉的某些一般的方法，如列方程、换元、

2、作几何变换、坐标法和向量的形式表示已知关系和所求关系.类比联想有助于培养学生的发散思维能力，是发现解题途径的一种基本思维方式.(2)变更问题探究解题方法的基本思想就是“变更问题”，也称为“化归”或“等价转换”.变更问题就是利用“等价的叙述”，适当地把问题转化，使“已知的”和“所求的”趋于一致.变更问题的条件和结论，使问题特殊化、一般化.找出适当的辅助问题，分开条件的各部分，重新组合.(3)尝试猜想若所面临的问题不能通过类比联想以及变更问题找到解决的方法，应大胆尝试猜想，综合运用逻辑思维方法和形象，直觉思维方法，猜想解题的途径和方法.(4)检验确认通过以上活动，探寻到的解题方法的构想或猜想，还需

3、进行更进一步的检验，确认其是否可行，应当通过实际检验，将可能得到的局部结果同题目的条件和目标作比较，以此检查解题的方法是否合理.2 .解题方法探究的原则数学题目类型的千差万别决定了解题方法的多样性、复杂性.因此,探寻解题方法也没有一定的规律可循，但有一些原则应当把握.(1)追求简单自然解题方法应以简单自然为原则，所谓简单自然就是直接抓住问题的实质，不去兜圈子、绕弯子，也不去一味地寻求所谓的巧法、妙解,而是充分利用问题中的信息，直接寻求出最基本、最朴实、最具有普遍性的解法.相反，一些较为特殊、玄妙的解法，由于不具有代表性，有时就仅有参考性的价值，或许对学生思维会有启发作用.例如，已知(z-x)2

4、-4(x-y)(y-z)=0,求证:2y=x+z.本题有许多可以称得上是“巧妙”的解法，如构造方程(x-y)t2+(z-x)t+(y-z)=0,利用方程有等根得出结论.或者将原式化成关于y的一元二次方程4yx2-4(x+z)y+(x+z)2=0,由止匕解出2y=x+z.这些解法都需要构造出一个方程，不属于常规思维，看似巧妙，实际上兜了圈子，违反了思维简捷原则，把简单题做难了.实际上，注意到x-z二(x-y)+(y-z),分别把x-y,y-z看成a,b,原式即是(a+b)2=4ab,也就是(a-b)2=0,从而a=b,故2y=x+z.这样既简单，又自然.可以说，简单自然是数学解题方法的根本，解题

5、教学时，应面对大多数学生，讲解最基本，最直接的方法，教师总呈现“巧妙”的解法，反而会使学生觉得自已很“笨”.久而久之，学生就会失去做数学题的信心和兴趣.(2)从基本的想法试下去在探寻一个问题，特别是一个新问题的解法时，总会从题目所给的信息中产生一些基本想法，这些想法可能是粗略的、模糊的，甚至可能还会相当幼稚和肤浅.对此，不能总认为自已的想法还不够成熟而轻言放弃，应相信自已最初的想法，循着这些基本，原始的“第一感觉”大胆地试下去.如果按照这些想法试下去，发现越来越烦，那么多半已经走到错误的道路上了.这时应另寻他途，不过对此问题的认识理解肯定已经加深.因此，循着自己基本的想法大胆地尝试下去，是探寻

6、解题方法的有效途径.(3)独立思考与智力参与解题方法的探求过程主要是解题者本人的心智活动，需要个人全身心地独立思考与智力参与，如果自己不动脑筋，靠别人的提示，告知获得解题方法，那么解题能力永远也不会有大的提高.相反，如果自己认真地投入思考，即使暂时没有获得理想的解题方法，也会在智力参与的探索过程中体验、感悟到问题涉及的诸多知识与方法，其收获大概也不会弱于顺利地得出问题的答案总之，“学而不思而罔”.只有反复地思考，不断地尝试，从不同的角度探测问题，才能在“山重水复疑无路”的逆境下获得“柳暗花明又一村”的回报.探寻解题的途径就是从各个方面进行一次数学勘探，学生必须专心致志地参与其中，经历挫折与失败，才能最终获得梦寐以求的宝藏.仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfurdenpers?nlichenfurStudien,Forschung,zukommerziellZweckenverwendetwerden.Pourl'etudeetlarechercheuniquementddesfinspersonnelles;pasddesfinscommerciales.t