高中数学选修22第五章第1节数系的扩充与复数的引入教案

1、.?数系的扩大与复数的引入?教学目的【知识目的】使学生理解数的开展史，以及数集扩大到复数集的必要性；理解复数的相关概念和复数相等的充要条件。【才能目的】通过师生共同探究、发现数集扩大的原因，培养学生通过查阅资料独立获取数学知识的才能，以及类比考虑问题的才能；通过对复数相关概念的自学，培养学生的自学才能和对概念的认知才能。【情感目的】通过理解数系的扩大过程，使学生感受到人类理性思维在数系扩大过程中的作用，以及数和现实世界的联络，从而激发学生对数学研究的热情。教学重点和难点【教学重点】复数的相关概念，复数的分类以及复数相等的充要条件。【教学难点】虚数单位i的引入以及复数的概念的理解。教学策略老师始

2、终在学生知识的“最近开展区设置问题，启发、引导学生自主探究和交流，让学生在师生互动、生生互动的过程中，完成对知识的探究。学法指导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探究、发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成才能。教学过程一、设置问题情景，导入新课复习回忆：到目前为止，我们都学习过哪些数的集合？它们之间有着怎样的关系？学生答复设置问题：数的集合是如何由自然数集扩大为实数集的呢？实数集是否是最大的数集呢？师：带着这两个问题，今天，我们就一起来学习?数系的扩大与复数的引入?二、探究、发现数系扩大的过程和原因问题1：目前，我们所学习的最大数集是什么？实数是如何分类的？学生答复，老师借助多媒体展

3、示实数的分类过程。正整数零负整数 有理数实数 无理数整数 分数老师以实数的分类“逆过程为主线，引导学生发现数集的扩大过程问题2：假如我们逆过来看实数的分类过程，是一个数集的什么过程？学生答复问题3：观察实数的分类图，能否说出哪些数的产生推动了数系的一次次扩大呢？学生答复问题4：在数的产生和开展过程中，自然数、分数、负数以及无理数产生的原因是什么？同学们能否根据课下所查找的相关资料，用简练的语言来概述一下呢？同学之间可以互相交流活动1：学生之间互动交流活动2：师生之间互动交流通过活动1，活动2，师生共同讨论得出数的产生和开展的原因多媒体展示：Þ自然数 计数的需要商业活动（如亏欠问题）&

4、#222;负数Þ无理数解决度量问题Þ分数测量、分配中的等分师：通过理解自然数、分数、负数以及无理数的产生原因，我们不难看出，数系的每一次扩大都是人们消费和生活的需要，而对数学学科而言，数系的每一次扩大，也是数学自身开展和完善的需要。以解方程的需要为例，比方，方程x+4=3在自然数集内无解，为了保证方程有解，人们引入了负数的概念，把数系扩大成了整数集，于是在整数集内方程x+4=3有解，即x=1.问题5：哪位同学能以解方程为例，说明分数和无理数产生的原因呢？学生答复问题6：考虑，是否所有的方程在实数集内都有解存在呢？假如不是的话，请举例说明？不是，如x2+1=0问题7：你认为在

5、实数集范围内方程x2+1=0无解的原因是什么？实数集内负数不能开平方问题8：你能设想一种方法，使方程x2+1=0有解吗？引入一个新的数的概念，将数系扩大师：其实早在16世纪的时候，数学家们就已经把这个问题解决了，他们为理解决实数集内负数不能开平方的问题，引入了一个非常奇妙的数-虚数i，并且规定i2=1。于是在虚数i的根底上，产生了复数的概念。三、自学、研究复数的相关概念师：请同学们认真阅读教材99-100页的内容，并考虑、交流以下知识和问题。问题1：什么是虚数单位？对它的运算有哪些规定？问题2：什么是复数？复数通常用哪个字母表示？根据复数的代数形式，你能指出它的实部和虚部吗？请举例说明。问题3

6、：复数是如何分类的？复数集与实数集之间有什么样的包含关系？问题4：两个复数相等的条件是什么？学生活动：阅读教材，交流问题师：今天，哪们同学愿意上台当一回老师，来给大家讲解上面提出的问题呢？学生活动：“我来当老师。通过“我来当老师这个活动，激发学生在学习过程中的主动性与能动性四、典例讲解、练习反响、稳固概念练一练：请说出以下几个复数的实部、虚部，并指出它们是实数还是虚数，假如是虚数请指出是否为纯虚数：【选题意图】1、强调复数的代数形式是；2、强调复数的实部是，虚部是，不是。例1:当为何实数时，复数 是1实数；2虚数；3纯虚数.变式练习:【选题意图】强调复数z=a+bia,bR为实数、虚数、纯虚数

7、的条件。例2:设变式练习:才能提升：【选题意图】1、强调两复数相等的条件；2、浸透数学中化归思想的运用。五、归纳小结，课堂延伸本节内容学完之后，由学生归纳本节所学知识，形成总结。必要时，老师进展补充1、虚数单位i的引入，数系的扩大；2、复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部 、虚部复数的分类复数相等本节作业：1、书面作业：P102 A组第1、2题。2、知识拓展作业：小组成员交流合作，写一篇有关数系扩大、开展的小论文； 上网查阅复数在消费实际中的应用价值。教学设计说明?新课标?指出：“数学学习即要关注学生学习的结果，也要关注他们学习的过程。所以我在教学程序设计上，充分表达“老师为主导，学生为主体的教学原那么，突出以下几个注重：1.注重面向全