中考数学抛物线压轴题

1、精选优质文档-倾情为你奉上1. 如图1，抛物线C1：y=ax2+bx+2与直线AB：y=x+交于x轴上的一点A，和另一点B（3，n）（1）求抛物线C1的解析式；（2）点P是抛物线C1上的一个动点（点P在A，B两点之间，但不包括A，B两点），PMAB于点M，PNy轴交AB于点N，在点P的运动过程中，存在某一位置，使得PMN的周长最大，求此时P点的坐标，并求PMN周长的最大值；（3）如图2，将抛物线C1绕顶点旋转180°后，再作适当平移得到抛物线C2，已知抛物线C2的顶点E在第四象限的抛物线C1上，且抛物线C2与抛物线C1交于点D，过D点作x轴的平行线交抛物线C2于点F，过E点作x轴的平

2、行线交抛物线C1于点G，是否存在这样的抛物线C2，使得四边形DFEG为菱形？若存在，请求E点的横坐标；若不存在请说明理由2. （2013桂林）已知抛物线的顶点为（0，4）且与x轴交于（2，0），（2，0）（1）直接写出抛物线解析式；（2）如图，将抛物线向右平移k个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与x轴的交点为A、B，与原抛物线的交点为P当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，求此时k的值；是否存在这样的k值，使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由3如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，OC=4，AO=2OC，且抛物线对称轴为

3、直线x=3（1）求该抛物线的函数表达式；（2）己知矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在AC、BC上，设OD=m，矩形DEFG的面积为S，当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使，求出此时点M的坐标；（3）若点Q是抛物线上一点，且横坐标为4，点P是y轴上一点，是否存在这样的点P，使得BPQ是直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由4如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（1，0），线段AB=6，M为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB的面积；（3）若点D为线段BM上任一点（点D不与点B重合，

4、可与点M重合），过点D作垂直于x轴的直线x=t，交抛物线于点E，交线段BC于点F求当t为何值时，线段DE有最大值？最大值是多少？是否存在这样的点D，使得？若存在，求出D点的坐标；若不存在，则请说明理由5（2013三明）如图，ABC的顶点坐标分别为A（6，0），B（4，0），C（0，8），把ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线y=ax210ax+c经过点C，顶点M在直线BC上（1）证明四边形ABCD是菱形，并求点D的坐标；（2）求抛物线的对称轴和函数表达式；（3）在抛物线上是否存在点P，使得PBD与PCD的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由6如图，抛物线y=ax

5、2+bx2经过A（4，0），B（1，0）两点（1）求出抛物线的解析式；（2）若P是抛物线上x轴上方的一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得DCA的面积最大，求出点D的坐标7. （2011历城区一模）已知：直角梯形OABC中，BCOA，AOC=90°，以AB为直径的圆M交OC于D、E，连接AD、BD、BE（1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形_，_；（2）直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴

6、上建立直角坐标系（如图2），若抛物线y=ax22ax3a（a0）经过点A、B、D，且B为抛物线的顶点写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）_；求抛物线的解析式；在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PNx轴于N，使得PAN与OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由8（2008崇安区二模）已知，如图，抛物线y=x2+px+q与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，且OAOB，OA=OC，设抛物线的顶点为点P，直线PC与x轴的交点D恰好与点A关于y轴对称（1）求p、q的值（2）在题中的抛物线上是否存在这样的点Q，使得四边形PAQD恰好为平行四边形？若存在，求出点Q的坐标；若不

7、存在，请说明理由（3）连接PA、AC问：在直线PC上，是否存在这样点E（不与点C重合），使得以P、A、E为顶点的三角形与PAC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由9（2012衢州模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且ABE与ABC的面积之比为3：2（1）求这条抛物线对应的函数关系式；（2）连接BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由；（3）连接BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的点N（不与点M重合），使得以A、B、N为顶点的三角形与ABM相似？若存在，请求出点N的坐标；

8、若不存在，请说明理由10如图，在平面直角坐标系中xOy中，一次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点C以直线x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）经过A、C两点，并与x轴的正半轴交于点B（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的函数表达式；（3）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F，是否存在这样的点E，使得A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由11如图，抛物线y=ax2+bx4与x轴交于A（4，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的函数关系式；（2）点P是抛

9、物上第三象限内的一动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABCP的面积最大？求出此时点P的坐标和四边形ABCP的面积；（3）点M在抛物线对称轴上，点N是平面内一点，是否存在这样的点M、N，使得以点M、N、B、C为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由12如图（1），已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点 O，它的顶点坐标为（5，），在抛物线内作矩形ABCD，使顶点C、D落在抛物线上，顶点A，B落在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）若AB=6，求AD的长；（3）设矩形ABCD的周长为L，求L的最大值（4）如图（2），若直线y=x交抛物线的对称轴于点N，P为直线y=

10、X上一个动点，过点P作X轴的垂线交抛物线于点Q问在直线y=x上是否存在点P，使得以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由13如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，与y轴交于点C，直线CD的解析式为（1）求b、c的值；（2）过C作CEx轴交抛物线于点E，直线DE交x轴于点F，且F（4，0），求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，抛物线上是否存在点M，使得CDMCEA？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由14如图，抛物线y=ax2+bx+5交x轴于A、B，交y轴于C，抛物线的顶点D的横坐标为4，OAOC=OB（1）求抛物线的解析式；

11、（2）如图，若P为抛物线上一动点，PQy轴交直线l：y=+9于点Q，以PQ为对角线作矩形且使得矩形的一边在直线l上，问是否存在这样一点P使得矩形的面积最小？若存在，求其最小值；若不存在，请说明理由（3）如图，将直线向下平移m个单位（m9），设平移后的直线交抛物线于M、N两点（点M在点N左边），M关于原点的对称点为M，连接MN，问MN在x轴上的正投影是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由15在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax22ax+c（a0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），AB=4，与y轴交于点C，且过点（2，3）（1）求此二次函数的表达式；（2）若抛

12、物线的顶点为D，连接CD、CB，问抛物线上是否存在点P，使得PBC+BDC=90°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点K为抛物线上C关于对称轴的对称点，点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、K、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由16已知如图，抛物线y=ax2+bxa的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，顶点坐标为C（0，4），直线x=m（m1）与x轴交于点D（1）求抛物线的解析式；（2）在直线x=m（m1）上有一点P（点P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C

13、、O为顶点的三角形相似，求P点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，试问：抛物线y=ax2+bxa是否存在一点Q，使得四边形ABPQ为平行四边形？如果存在这样的点Q，请求出m的值；如果不存在，请简要说明理由17（2009甘孜州）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，2）（1）求此抛物线的解析式；（2）若D点在此抛物线上，且ADCB，在x轴上是否存在点E，使得以A，D，E为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，问在x轴下方的抛物线上，是否存在点P使得APD的面积与四边

14、形ACBD的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由18（2011娄底模拟）如图，ABC的三个顶点坐标分别为A（2，0）、B（6，0）、C（0，），抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过A、B、C三点（1）求直线AC的解析式；（2）求抛物线的解析式；（3）若抛物线的顶点为D，在直线AC上是否存一点P，使得BDP的周长最小？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由19如图，在平面直角坐标系中，RtAOB的顶点坐标分别为A（2，0），O（0，0），B（0，2），把RtAOB绕着点O顺时针旋转90°得到RtBOC，（点A旋转到点B的位置），抛物线y=ax2+bx+c（a0）

15、经过B，C两点，与x轴的另一个交点为点D，顶点为点P，对称轴为直线x=3，（1）求该抛物线的解析式；（2）连接BC，CP，PD，BD，求四边形PCBD的面积；（3）在抛物线上是否存在一点M，使得MDC的面积等于四边形PCBD的面积？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，请说明理由20（2012许昌一模）如图，已知抛物线，y=ax2+bx+c经过A（2，0）B（33）及原点O顶点为C（l）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；（2）点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点D的坐标；（3）P是抛物线上第三象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，

16、是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，清说明理由21. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（经过原点）与x轴相交于N点，直线y=kx+4与坐标轴分别相交于A、D两点，与抛物线相交于B（1，m）和C（2，2）两点（1）求直线与抛物线的表达式；（2）求证：C点是AOD的外心；（3）若（1）中的抛物线，在x轴上方的部分，有一动点P（x，y），设PON=当sin为何值时，PON的面积有最大值？（4）若P点保持（3）中运动路线，是否存在PON，使得其面积等于OCN面积的？若存在，求出动点P的位置；若不存在，请说出理由22. （2013宁德质检）已知

17、直线y=kx+3k，无论k取哪一个实数，所得的直线总经过一个定点，如图，当k=时，所得的直线分别交x轴、y轴于A，B两点，（1）求A，B两点的坐标；（2）对于直线y=kx+3k，当k=1时，所得的直线与直线AB交于点P，以点P为顶点的抛物线y=a（x1）2+b经过点A求出点P的坐标及抛物线的表达式；（3）设k时，直线y=kx+3k与（2）中抛物线的一个交点为点E，求当 k为何值时，在抛物线的对称轴上存在一点D，使得四边形ABED是平行四边形23（2012宽城区一模）如图，在平面直角坐标系中，有一矩形ABCD，已知A（1，3），B（3，3），D（1，1）有两条抛物线l1、l2都经过A、B两点，且

18、关于AB所在直线对称，其中抛物线l1经过原点，抛物线l2交y轴于点E设P、Q两点分别在抛物线l1、l2上运动（1）求抛物线l1的解析式（2）直接写出抛物线l2的解析式（3）当四边形ADPQ为平行四边形时，求点P的横坐标（4）当点P运动到抛物线l1的顶点时，设直线PQ的解析式y=kx+b若直线PQ经过点D，交线段AB于F，求ADF的面积若直线PQ分得矩形ABCD较小部分的面积大于0且不超过矩形ABCD面积的，直接写出b的取值范围24（2013黄石）如图1所示，已知直线y=kx+m与x轴、y轴分别交于点A、C两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，当x=时，y

19、取最大值（1）求抛物线和直线的解析式；（2）设点P是直线AC上一点，且SABP：SBPC=1：3，求点P的坐标；（3）直线y=x+a与（1）中所求的抛物线交于点M、N，两点，问：是否存在a的值，使得MON=90°？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由猜想当MON90°时，a的取值范围（不写过程，直接写结论）（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），则M、N两点之间的距离为|MN|=）25（2010菏泽）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y=kx+4与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于B（1，m）、C

20、（2，2）两点（1）求直线与抛物线的解析式；（2）若抛物线在x轴上方的部分有一动点P（x，y），设PON=，求当PON的面积最大时tan的值；（3）若动点P保持（2）中的运动路线，问是否存在点P，使得POA的面积等于PON面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由26（2013濠江区模拟）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y=kx+b1与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于B（1，3）、C（2，2）两点（1）求直线与抛物线的解析式；（2）若抛物线在x轴上方的部分有一动点P（x，y），求PON的面积最大值；（3）若动点P保持（2）中的运动路线

21、，问是否存在点P，使得POA的面积等于POD面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由27如图，直线y=x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=x2+bx+c经过点B和点C，点A是抛物线与x轴的另一个交点（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若点Q在抛物线的对称轴上，能使QAC的周长最小，请求出Q点的坐标；（3）若直线l：y=kx（k0）与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的直线l，使得以B，O，D为顶点的三角形与BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由28（2013宜昌模拟）抛物线y=ax2+bx+c中，b，c是非零

22、常数，无论a为何值（0除外），其顶点M一定在直线y=kx+1上，这条直线和x轴，y轴分别交于点E，A，且OA=OE（1）求k的值；（2）求证：这条抛物线经过点A；（3）经过点A的另一条直线y=mx+n和这条抛物线只有一个公共点，经过点M作x轴的平行线和直线y=mx+n交于点B，经过点B作x轴的垂线和这条抛物线交于点C，和直线y=kx+1交于点D，探索CD和BC的数量关系29（2012南通二模）如图，已知直线分别交x轴、y轴于A、B两点，将OAB绕坐标原点O顺时针旋转90°得到OCD抛物线y=ax2+bx+c经过A、C、D三点（1）求这条抛物线的解析式；（2）若将该抛物线向下平移m（m

23、0）个单位长度，使得顶点落在OAB内部（不包含OAB的各条边）时，求m的取值范围；（3）设直线AB与该抛物线的另一个交点为Q，若在x轴上方的抛物线上存在相异的两点P1、P2，使P1AQ与P2AQ 的面积相等，且等于t，求t的取值范围30（2013荆门模拟）如图，在平面直角坐标系中，将直线y=kx沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B（3，0）及y轴上的C点若抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），且经过点C，其对称轴与直线BC交于点E，与x轴交于点F（1）求直线BC及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，若APD=ACB，求点P的坐标；（3

24、）在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形EFOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由31. 如图1，已知直线y=kx与抛物线交于点A（3，6）（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足BAE=B

25、ED=AOD继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？32. 如图，抛物线F：yax 2bxc与x轴交于两点A(1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C，满足sinACO=；原创（1）（2分）求抛物线F的解析式；（2）（4分）在抛物线F的对称轴上有点M、N，满足：M使得MA+MC最小，N使得最大，求OMON的值；（3）（6分）将抛物线F向右平移m个单位得到新的抛物线F1，F1与F的交点记为P，若PCBACB，求抛物线F1的解析式.C0yxBAC0yxBA33. 如图（1），抛物线（0）与x轴交于A(-2 ,0)、B（5,0），与y轴交于点D，且经过点C（2,2）.【原创】（

26、1）(2分)求该抛物线的解析式；（2）连接BD，过点C作CHx轴交x轴于点H，交BD于点G，点P从B点出发以1个单位每秒的速度向O运动，运动时间为t秒：（4分）如图（1），连接CP交BD于点F，若BFPCFG，求此时t的值；（6分）如图（2），抛物线上取点K（-1,1），连接AK，OK，OC，AC，PK。AC交OK于点M，PK交OC于点N，连接MN，当t=1秒时，求证：MNOA，并写出此时MN的长为 。34. 如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B把AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D（3，0）（1）求直线BD和抛物线的解析式（2）若BD与抛物线的对称轴交

27、于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标（3）在抛物线上是否存在点P，使SPBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由35. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=ax2+bx+3(a0)过C、B两点，交x轴于另一点A，连接AC，且tanCAO=3 (1)求抛物线的解析式； (2)若点P是射线CB上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交抛物线于Q，设P点横坐标为t，线段PQ的长为d，求出d与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围； (3)在(2)的条件下，当点P

28、在线段BC上时，设PH=e，已知d，e是以y为未知数的一元二次方程：y2一(m+3)y+ (5m22m+13)=0 (m为常数)的两个实数根，点M在抛物线上，连接MQ、MH、PM，且MP平分QMH，求出t值及点M的坐标(第27题图) (第27题备用图)36. 如图，在直角坐标系中，抛物线交x轴于A(-3，0)、B(-1，0)，交y轴于C点，且cosCAB=。【原创】（1） 求该抛物线的解析式；（2） 如图，点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点（不与A、C重合），P的横坐标为p，以PC为边作正方形CPMN，若顶点M或N恰好落在抛物线的对称轴上时，求p的值；（3） 如图，将抛物线平移，当顶点至原

29、点时，过点Q（0,3）作直线EF交抛物线于E、F两点（EF不与x轴平行），问：在y轴负半轴上是否存在点K，使得KEF的内心落在y轴上？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由。37. 如图，经过点A(0，4)的抛物线yx2bxc与x轴相交于点B(2，0)和C，O为坐标原点(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线yx2bxc向上平移个单位长度、再向左平移m(m0)个单位长度，得到新抛物线若新抛物线的顶点P在ABC内，求m的取值范围；(3)设点M在y轴上，当OMBOABACB时，求AM的长 38. 如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，是抛物线的顶点，为轴下方，抛物线上的一个动点（点不与

30、点、重合）.（1）求：、两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）是否存在这样的点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.39. 如图，抛物线的顶点为（，），且经过点(，)，与轴相交于、两点，把抛物线向右平移个（）单位长度得到抛物线，抛物线与轴的正半轴相交于点，与轴的负半轴相交于点.(1) 求抛物线的解析式及、两点的坐标；(2) 当时，求的值；(3) 在（2）的情况下，抛物线上，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.第 24 题图QyxOBA 40. 如图，抛物线交轴于点（3，0）、（1，0），交轴于点（0，3）将抛物线沿轴翻折得抛物线（1）求的解析式；（2

31、）在的对称轴上找出点，使点到点的对称点及两点的距离差最大，并说出理由；（3）平行于轴的一条直线交抛物线于、两点，若以为直径的圆恰与轴相切，求此圆的半径 第25题图 41. 如图（1），己知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和点B（3,0），与y轴正半轴交于点C，且（1）求抛物线的解析式；【原创】（2）如图（2），己知点H（0，1）问在抛物线上是否存在点G，使得SGHC=SGHA？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图（3），抛物线上点D在x轴上的正投影为点E（2，0），F是OC的中点，连接DF，P为线段BD上的一点，若EPF=BDF，求线段PE的长42. 4

32、3. 如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线与轴相交于点，连结，抛物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动（1）求线段所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点的横坐标为,BOAPM用的代数式表示点的坐标；当为何值时，线段最短；（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使的面积与的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由44. 抛物线与轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与轴交于点C（1）如图1求点A的坐标及线段OC的长；（2）点P在抛物线上，直线PQBC交x轴于点Q，连接BQ若含45°角的直角三角板如图2所示放置其中，一个顶点与点C重合，直角

33、顶点D在BQ上，另一 个顶点E在PQ上求直线BQ的函数解析式；若含30角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标45. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC四个顶点的坐标分别为O（0，0），A（0，3），B（6，3），C（6，0），抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点A（1）求c的值；（2）若a=1，且抛物线与矩形有且只有三个交点A、D、E，求ADE的面积S的最大值；（3）若抛物线与矩形有且只有三个交点A、M、N，线段MN的垂直平分线l过点0，交线段BC于点F当BF=1时，求抛物线的解析式46. 如图，已知抛物线y=ax2+bx2

34、（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tanDBA=（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值；（3）在（2）中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由47. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（1，0），B（2，0），交y轴于C（0，2），过A，C画直线（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC

35、，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H若M在y轴右侧，且CHMAOC（点C与点A对应），求点M的坐标；若M的半径为，求点M的坐标48. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，点A在轴上，点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作轴的垂线交直线AB与点C，作PDAB于点DBCDXOPAY（1）求及的值（2）设点P的横坐标为 用含的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值； 连接PB，线段PC把PBD分成两个三角形，是否存在适合的值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出值；若不存在，说明理由.49. 如图，正方形ABCO的边长为，以O为原点建立平面直角坐标系，点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，把正方形ABCO绕点O顺时针旋转后得到正方形A1B1C1O(45º)，B1C1交y轴于点D，且D为B1C1的中点，抛物线yax2bxc过点A1、B1、C1【原创】BAyOCxA1B1C1D（1）求tan的值；（2）求点A1的坐标，并直接写出点B1、点C1的坐标；（3）求抛物线的函数表达式及其对称轴；（4）在抛物线的对称轴上是