万有引力复习

1、万有引力复习万有引力复习万有引力定律万有引力定律1.1.万有引力定律的内容和公式万有引力定律的内容和公式宇宙间的一切物体都是互相吸引的宇宙间的一切物体都是互相吸引的. .两个物体间的引力的大两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比反比. .公式：公式：F=GmF=Gm1 1m m2 2/r/r2 2, ,其中其中G=6.67G=6.67-11-11N Nm m/kg/kg，叫引力常量，叫引力常量2.2.适用条件：适用条件： 公式适用于质点间的相互作用公式适用于质点间的相互作用. .当两个物体间的当两个物体间的距

2、离远远大于物体本身的大小时距离远远大于物体本身的大小时. .物体可视为质物体可视为质点点. .均匀的球体也可以视为质点，均匀的球体也可以视为质点，r r是两球心间是两球心间的距离的距离. .rr1.常用关系常用关系22222()MmmvGmamrmrrrT卫星：2. 一个重要的关系式一个重要的关系式 由由mgRmMG 2地地地地2地地地地gRGM 2mgMmGr受引力：估算天体质量密度估算天体质量密度很多恒星周围都有卫星很多恒星周围都有卫星行星绕其运动，如果能够观测出恒行星绕其运动，如果能够观测出恒星的半径星的半径 R0 ,行星的轨道半径行星的轨道半径R以及行星的运转周期以及行星的运转周期T，

3、那么，那么，就可以估算出该恒星的质量、密度。就可以估算出该恒星的质量、密度。RR0球体体积计算公式球体体积计算公式334RV星球R0R若运行轨道靠近星球表面若运行轨道靠近星球表面R0 RrTmrMmG222由由2324GTrM得得334RM又又得得 3233RGTr计算第一宇宙速度MRr据报道据报道,最近在太阳系外发现了首颗最近在太阳系外发现了首颗“宜居宜居”行星，行星，其质量约为地球质量的其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量倍，一个在地球表面重量为为600 N的人在这个行星表面的重量将变为的人在这个行星表面的重量将变为960 N，由此可推知该行星的半径与地球半径之比约为由此可推知

4、该行星的半径与地球半径之比约为 ( )A. 0.5 B. 2 C. 3.2 D. 4 人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r r，线速度，线速度为为v v，周期为，周期为T T为使其周期变为为使其周期变为2 2T T，可采用的方法有，可采用的方法有 A.A.保持轨道半径不变，使线速度减小为保持轨道半径不变，使线速度减小为v v/2 /2 B.B.保持线速度不变，使轨道半径增大为保持线速度不变，使轨道半径增大为2 2r r C.C.将轨道半径增加到将轨道半径增加到4 4r r，同时将线速度增大为，同时将线速度增大为2 2v v D.D.将轨道半径增

5、加到将轨道半径增加到r34 同步卫星轨道半径为同步卫星轨道半径为r r，运行速率为，运行速率为v v1 1，加速度为，加速度为a a1 1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为为a a2 2；第一宇宙速度为；第一宇宙速度为v v2 2；地球半径为；地球半径为R R。则下列。则下列关系式正确的是（关系式正确的是（ ）2224MmGmRRT113231 41 10./Mkg mVGT 白白矮矮星星密密度度：2324RMGT 已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为月球绕地球旋转的

6、周期约为27天利用上述数据以天利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为月球的万有引力的比值约为 A0.2 B2 C20 D200 美国美国“新地平线新地平线”号探测器借助号探测器借助“宇宙神宇宙神5”火箭发火箭发射升空，开始长达射升空，开始长达9年的飞向冥王星的太空之旅。年的飞向冥王星的太空之旅。这个探测器是人类有史以来发射速度最快的飞行器。这个探测器是人类有史以来发射速度最快的飞行器。若地球的第一、第二、第三宇宙速度分别用若地球的第一、第二、第三宇宙速度分别用v1、v2、v3表示，该探测器的发射速度用表示，

7、该探测器的发射速度用v表示，则下列关系表示，则下列关系正确的是正确的是 Avv1 Bv1vv2 Cv2vv3 星球表面无气体，质量是地球质量的星球表面无气体，质量是地球质量的1/81，半径是，半径是地球半径的地球半径的1/3，在距离，在距离星球表面星球表面20m高处，将一高处，将一质量质量m60kg的物体以的物体以v05m/s的初速度水平抛出。的初速度水平抛出。已知地球表面的重力加速度已知地球表面的重力加速度g地地10m/s2。则。则 （1）物体落到）物体落到星球表面需要多长时间？星球表面需要多长时间？ （2）物体落到）物体落到星球表面时的速度大小是多少？星球表面时的速度大小是多少？土星周围有

8、许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和和B与土星与土星中心距离分别为中心距离分别为rA=8.0104km和和rB=1.2105km。忽略。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示）所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示）（1）求岩石颗粒）求岩石颗粒A和和B的线速度之比。的线速度之比。（2）求岩石颗粒求岩石颗粒A和和B的周期之比。的周期之比。（3）土星探测器上有一物体，在地球上重为）土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推，推算出他在距土星中心算出他在距土星中

9、心3.2105km处受到土星的引力为处受到土星的引力为0.38N。已知地球半径为。已知地球半径为6.4103km，请估算土星质量，请估算土星质量是地球质量的多少倍？是地球质量的多少倍？ 解解: 设土星质量为设土星质量为M0 ，颗粒质量为，颗粒质量为m ，颗粒距，颗粒距土星中心距离为土星中心距离为r，线速度为，线速度为v，根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律和万有引力定律：和万有引力定律：rmvrmGM220 解得：解得：rGMv0 对于对于A、B两颗粒分别有：两颗粒分别有：AArGMv0 和和BBrGMv0 得：得：26 BAvv设颗粒绕土星作圆周运动的周期为设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T，则：

10、，则：vrT 2 对于对于A、B两颗粒分别有：两颗粒分别有：AAAvrT 2 和和BBBvrT 2 得：得：962 BATT设地球质量为设地球质量为M，地球半径为，地球半径为r0，地球上物体的重力，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为可视为万有引力，探测器上物体质量为m0，在地球表，在地球表面重力为面重力为G0，距土星中心，距土星中心r0 3.2105 km处的引力为处的引力为G0 ，根据万有引力定律：，根据万有引力定律：2000rGMmG 20000rmGMG 解得：解得：950 MM2224MmGmRRT3222443GRRRT得：23TG即：343MVR且 如图，太阳位于如图，太阳位于Q点，地球在太阳的引力作用下，做以点，地球在太阳的引力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动。为焦点的椭