半导体PN结的物理特性与弱电流测量实验

1、半导体 PN 结的物理特性及弱电流测量实验实验目的】1 ?在室温时，测量 PN 结电流与电压关系，证明此关系符合指数分布规律 。2 ?在不同温度条件下，测量玻尔兹曼常数。3 ?学习用运算放大器组成电流 -电压变换器测量弱电流。4 ?测量 PN 结电压与温度的关系，求出该 PN 结温度传感器的灵敏度。5.计算在 0K 温度时，半导体硅材料的近似禁带宽度。实验原理】1 . PN 结伏安特性及玻尔兹曼常数测量由半导体物理学可知， PN 结的正向电流 -电压关系满足：1=1。e)p(eU /kT) -1 丨(I)式中I是通过PN结的正向电流，Io是反向饱和电流，在温度恒定是为常数， T是热力学温度，e

2、是电子的电荷 量, U为PN结正向压降。由于在常温(300K)时，kT/e0.026 V ,而PN结正向压 降约为十分之几伏，那么exp(eU / kT) >>1 , (1)式括号内 1项完全可以忽略，于是有：I =I0exo(eU/kT)(2)也即PN结正向电流随正向电压按指数规律变化。假设测得PN结I-U关系值，那么利用式可以求出e/ kT o在测得温度 T 后，就可以得到 e/k 常数，把电子电量作为值代入 , 即可求得玻尔兹 曼常数 k。在实际测量中，二极管的正向I-U关系虽然能较好满足指数关系，但求得的常数k往往偏小。这是因为通过二极管电流不只是扩散电流，还有其它电流。一

3、般它包括三个局部：1)扩散电流，.专业 . 专注它严格遵循 式；2)耗尽层符合电流，它正比于 exp(eU / 2kT) ； 3)外表电流，它是由硅和二氧 化硅界面中杂质引起 的，其值正比于exp(eU /mkT)，一般m >2。因此，为了验证 式及求出准 确的e/k常数，不宜采用硅二极管，而采 用硅三极管接成共基极线路 ，因为此时集电极与基极短接，集电极电流中仅仅是扩散电流复合电流主要在基极出现，测量集电极电流时 ，将不包括它。本实验中选取性能良好的硅三极管(TIP31型)，实验中又处于较低的正向偏置，这样外表电流影1所示。1.5V所以此时集电极电流与结屯压将滿足式。实验线路如图1M

4、riTLTIP31ech1+15VLF31响也完全町以忽略beeb-15V12 3 4图1 PN结扩散电源与结电压关系测量线路图2. 弱电流测量过去实验中lOA-IO41 A量级弱电流采用光点反射式检流计测量该仪器灵敏度较高约10 °A/分度，但有许多缺乏之处，如十分怕震，挂丝易断；使用时稍有不慎，光 标。使用和维修极不方便。近年来，集成电瞬间过载引起引丝疲劳变形产生不回零点及指示差变大路与数字化显示技术越来越普及。高输入阻抗运算放大器性能优良，价格低廉，用它组成电流-电压变换器测量弱电流信号，具有输入阻抗低，电流灵敏度高。温漂小、线性好、设计制作简单、结构牢靠等优点，因而被广泛应用

5、于物理测量中Rf图2电流一电压变换器LF356是一个咼输入阻抗集成运算放大器，用它组成电流-电压变换器弱电流放大器,如图2所示。其中虚线框内电阻 乙为电流-电压变换器等效输入阻抗。由图2，运算放大器的输入电压 U。为：Uo=-K U,即图4中电阻Rf ?匚时的电压增式3中Ui为输入电压，Ko为运算放大器的开环电压增益益，Rf称反应电阻。因为理想运算放大器的输入阻抗几一？，所以信号源输入电流只流经反应网络构成的通路。因而有:Is =(Ui -Uo)/Rr 二 Ui(1 Ko)/Rf由4式可得电流-电压变换器等效输入阻抗乙为乙=Ui/|s =Rf /1 K。 : Rf /K。由式和4式可得电流-电

6、压变换器输入电流| z输出电压U。之间得关系式，即(5)丄丄-Uo(1 1/K o)/Rf =-Uo/RfLF356由式只要测得输出电压 U。和Rf值，即可求得I s值。以高输入阻抗集成运算放大器为例来讨论 乙和Is值的大小。对LF356运放的开环增益Ko =2 10 ,输入阻抗* =10 1。假设取Rf为1.00 M1，那么由式 可得：Zr-1.00 106门/12 105=5门假设选用四位半量程 200mV 数字电压表，它最后一位变化为 0.01 mV ，那么用上述电流 -电压变换器 能显示最小电流值 为：lsmin =0.01 10/1 106=1 10J1A由此说明，用集成运算放大器组

7、成电流-电压变换器测量弱电流，具有输入阻抗小、灵敏度高的优点。3.PN结的结电压Ube与热力学温度T 关系测量。当 PN 结通过恒定小电流通常电流1=10002，由半导体理论可得 Ube与T近似关系：Ube = ST U go 5式中S- 2.3mV/ C为PN结温度传感器灵敏度。由U go可求出温度0K时半导体材料的近似禁带宽度Ego = qU go。硅材料的Ego约为1.20eV。实验仪器】1. 直流电源、数字电压表、温控仪组合装置包括土 15V直流电源、0 1.5V及3.0V直流电源、三位半数字电压表、四位半数字电压表、温控仪。2. TIP31型三极管带三根引线1个,3DG三极管1个。3

8、. 干井铜质恒温器 含加热器及小电风扇各 1 个。4. 配件： LF356 运算放大器各 2 块， TIP31 型三极管 1 只，引线 9 根；用户自配： ZX21 型电阻箱 1 只实验过程】1. Ic-Ube关系测定，并进行曲线拟合求经验公式，计算玻尔兹曼常数。U be二Ui 1实验线路如图 1 所示。图中 U 1为三位半数字电压表， U 2为四位半数字电压表， TIP31 型为带散 热板的功率三极管，调节电压的分压器为多圈电位器 ，为保持 PN 结与周围环境一致，把 TIP31 型 三极管浸没在盛有变压器油干井槽中，变压器油温度用铂电阻进行测量 。2 在室温情况下，测量三极管发射极与基极之

9、间电压U1和相应电压U2。在常温下U1的值约从0.3V至0.42V范围每隔0.01V测一点数据，约测10多数据点，至U 2值到达饱和时匕值变化较小 或根本不变，结束测量。在记数据开始和记数据结束都要同时记录变压器油的温度-，取温度平均值丁。3改变干井恒温器温度，待 PN结与油温湿度一致时，重复测量 Ui和U2的关系数据，并与室温测 得的结果进行比 较。4曲线拟合求经验公式： 运用最小二乘法，将实验数据分别代入线性回归、指数回归、乘幕回归这三种常用的根本函数 它们是物理学中最常用的根本函数，然后求出衡量各回归程序好坏的标准差:。对已测得的 Ui和U2各对数据，以Ui为自变量，U 2作因变量，分别

10、代入:1 线性函数UAaU i b ； 2乘幕函数U2二aU； 3指数函数U 2 = a e p bU J。求出各函数相应的a和b值，得出三种函数式，究竟哪一种函数符合物理规律必须用标准差来检验。方法是：把实验测得的各个自变量Ui分别代入三个根本函数，得到相应因变量的预期值U2*,并由此求出各函数拟合的标准差值，最后比拟哪一种根本函数为标准差最小，说明该函数拟合得最好计算e/k常数，将电子的电量作为标准差代入，求出玻尔兹曼常数并与公认值进行比拟2.Ube -T关系测定，求PN结温度传感器灵敏度S,计算硅材料OK时近似禁带宽度Ego值。Ri n-l Ir2RtR43Vn6=疋6 -U；2/n式中

11、n为测量数据个数，Uj为实验测得的因变量,Ui为将自变量代入根本函数的因变量预期1实验线路如图3所示，测温电路如图4所示。其中数字电压表 V2通过双刀双向开关，既作测温电桥指零用，又作监测PN结电流，保持电流I =100 JA用。2 通过调节图3电路中电源电压，使上电阻两端电压保持不变 ，即电流I =100"A。同时用电桥 测量铂电阻RT的电 阻值，通过查铂电阻值与温度关系表 ，可得恒温器的实际湿度。从室温开始每 隔5 C 10 C测一点U be值即V1 与温度C 关系，求得U be -T关系。至少测6点以上数据3用最小二乘法对Ube -T关系进行直线拟合，求出PN结测温灵敏度S及近

12、似求得温度为0K时硅材料禁带宽度Eg。实验数据I1. Ic -U be关系测定，曲线拟合求经验公式，计算玻尔兹曼常数。注：本实验比拟简单，为了得到更好的结果，因而测量了两次。第一次测量结果】室温下：才=17.0 C ,去=17.1 C,亍=17.05 CU1/V0.3000.3100.3200.3300.3400.3500.3600.3700.3800.3900.4000.410U2/V0.1030.1580.2300.3450.5160.7801.1551.7402.6003.9005.6808.700U1/V0.4160.4200.430U2/V11.00011.51211.513注：当U

13、 1 =0.420时，U2已经到达饱和，故这里我们测了5=0.416时的结果，而舍去U 1=0.420时的结果因为它可能不准确以U1为自变量，U2为因变量，分别进行线性函数、乘幕函数和指数函数的拟合Results线性函数：>'=1.8393, U2 =80.315 -26.05Line<r a.DA?l Folyl : f<?)-軒啊 *Goodnass fit:S£E 37.22Coii £ficitnts iiritb 96輛 couifiiitDC't luoini >1 80= 31(45 9L 1W. 7Hr q 口 az:

14、0. 7545AdjutttdRffif :L339p2 = T&C5 (-37.01. -15.ValidakicinA-DFE*CoeffValidMicmA.RMSEAdj眼旳0.75450.71221JB393Table 直！ f FitAFit name * D?taValidAtiarL,.Fit type polylQ untitled . UZ w. U137.2151tn幕乘函数：6 =0.0788 , "1.24八1八 JU115.9"Resutts-Fit name 叫 DataFit typeuGdludtl.Lodtl J 右卯 叫 inf

15、 (x) bCAtfficLtnU With 日器 ctnfiJtnc-t be*6. =1.24I*D7 (B.a6?Kfi? 1 (IS.SSE(ft)14 &GdtkdhuiEfi of fi t15.16 29)S5I : D.Q 関蕭R-EqUHTE : 0. 9&95恋 EL O.D7B7 JU1Table erf FitsrMSE iFit name- a lD#tg a unAiwi - 帆 0 陶 |ua vt. yifit typeIpowtrlSSEjo.o八eaR-squireOFE|o.咖，111Adj R-Sq0i9995_指数函数：由matlab拟

16、合的结果可知 指数回归拟和的最好，也就说明PN结扩散电流-电压关系遵循指数分布规律以下计算玻尔兹曼常数：由表2数据得ek=bT=40.26那么273.15 17.05 =1.168 10 4CK j-19侦2 10=1.372 10八 3J/K1.168 10此结果与公认值k = 1.381 10 23J/K较为一致相对误差为 1.372 xlOAJ /K -1.38V<10A 3J/ K1.381WJ/K = °.00007 %恒温下：v - 25.0CJ1/V0.3000.3100.3200.3300.3400.3500.3600.3700.3800.3900.3950.4

17、00U2/V0.2620.3900.5700.8341.2481.8612.7784.0156.0048.78010.8/12511.630U1/V0.410U2/V11.632出于同样的考虑，我们舍去最后两组数据Results线性函数:=1.6166,U 2 =101.5U 1 -32.06LinearF 胡lyl :f (x) =+ p2Coeffici tut 5 tri th 5* c anfi d?nc? hoi pl = 101.Sp2 =-32. IM (-4*1. STj -IE?£fit0.S217Ailjust edl R-square : 0. 801FMSE:

18、 1.61I(65.137.SSE:空?認Table of FitsFit name * DaAaFit typ-eS5ER-squareDFEAdj R-sq1RMSEa CoeffVai id ation. Vai id ation.Valid atkafiu.3 untitledU2 曲 U1polylI23.519 &|d 般 17I0.S0191.6166lz_II_IU幕乘函数？?右=0.0839 , U2 =8.487 汉 10 上 U ； °62Results10CflnErL! uailfcl PoTtrl :3理jc) = Es/bCdflf-fiei a

19、nte (wi tJi 054 cDiifiddnc& l&ai i = E 43l#tW (a 273?*06?】t -14 ?2 (14 23 - Is.%AQ-odn?33 - af fit :SSE: 0. 0632SR-squii q 0. 9995QAdjustd d R-ncquura : C>. 9995HHSE: Q. 0A38 &U1Table of FitsFrl narr>e &DataFit typeSSER-squareOFEAdj R-sqRMSE# CocWValidation.,Validation.?Validtf

20、tiom.?S untitled 杯U2 vs. U1pawerlO.K330.晒5g0.99S50.0839211指数函数：=0.0346, U2 =2.072 10'e 39"?Gtn-er nl nad,el EzplfCj) o£?xp(li*x)Coeffici Enti witlii 歸電 cm£i Ituce b? a ? g. Q7? -Qg (1.728i-M, 彳 1J=39. 15 (38. 'Z 捕.誉go AiLts5 a fit:ResultsSSE 0 OW76R-squnr? 0 9999-Table RsRMSE

21、; 0. 03457JIzit name 佥DarH 中Fft typeSSER-squareDFEAdj R-sqRMSE#C?ffVatidaAQH-,. ValidationL.r VDl>difltiQn t3 untill#d . U2 ws. U1expllo.oiae0.99MA0-9999A由matlab拟合的结果可知 指数回归拟和的最好，也就说明PN结扩散电流-电压关系遵循指数分布规律以下计算玻尔兹曼常数：由表2数据得ek=bT =39.15273.15 25.0 =1.167 10 4CK j602 忙=1.373 J/Kke/k =1.167 10此结果与公认值k

22、= 1.381 10 23J/K较为一致相对误差为 1.373 X10'3J/ K -1.38V<10A 3J/K1.381 O3/K =°.00006 %第二次测量结果】室温下：可=18.8 ; C,二 2 =18.9 ; C,二-18.85CU1/V0.3000.3100.3200.3300.3400.3500.3600.3700.3800.3900.4000.410U2/V0.1320.1920.2920.4290.6430.9681.4422.1013.1144.6566.82510.340U1/V0.4120.4200.430U2/V11.16011.4851

23、1.486注：当U 1=0.420时，U2已经到达饱和，故这里我们测了5 =0.412时的结果，而舍去U 1=0.420时的结果因为它可能不准确。以U1为自变量，U2为因变量，分别进行线性函数、乘幕函数和指数函数的拟合线性函数：、=1.9131 , U2 =89.87U 1 -29.05辰艺LI It ISLine 02" Bodtl Falyl: ftl) pl* *CdGifficit-iLti (jith 95k ccnfidtnct bat pl -69 tt7 (57121-29.C6(-40. flh - 1?Gd?dtn?$ af fitSSI:孙.游沪册asr? 0

24、:理3JuJjasttd ffuq.iiiT't : 0. TM闊邑：1.913U1Table of Fitszit name * DataFit typeS5ER-squareD 圧Adj R-sqRMSE# CoeffValid ation.u. Valid ation.u. Validaticm.9 untitledlU2i vs. Ui|poW140A611|o.77&a |n0.朽閒J2-J11RMUHI幕乘函数：>'=0.0883 ,U2 =1.115 10AU15,59Gdiifr bl sdidil f bFArlftx) bCaifeffiei

25、c-ji.es. (vLtk ffi11! canfi l?nc : 4 hat a =1.115t- ?071(.038e*(>6. 1匕云la. a? (I?15 95召40 昴*甫？ if fitSSI: 0.QK77K-fl-qutrt 0 99553bAdjosEtd ft-sAiKrt: 0. 99A5PMSE : -0.5393U1Table of FitsFit name * dataFit typeSEER-squareDFEAdj R-sqRMSE* CoeffValidabcn u. Validabon u? Validation.9 untitled J'

26、UZ vs. U1pcwerla.PB582的曲u _0,卿 5aassi _1丄指数函数：=0.0333 ,U2 =8.292 10"e 398n1Tflblt of FitsFmu山Giiut tl 工肩"£xp：ftl) - e*Kp(b*x) 匚 otffici tnts (>ith 95人1 t - S. 2KMT b =39.54.canfi dtnct bocCJ CWJg, s (35.40. 22?ao>£n.?EE af fitSSE: 0. 01A1.7 R-squara0. 9993Kdjva te-d. Bi -s-

27、q.usre : 0JMSE : 0. DJ326it name *ChrfsFit typeSSER-?quarcDFEAdj R-sqRMSE#CotfFfValidotianM- Validfftian. VdlidatioriLuntitled iU |U2 vs. U1|exp1|0.0122|a曲汕111IO.Q33S|2PN结扩散电流-电压关系遵循指数分布规律以下计算玻尔兹由matlab拟合的结果可知 指数回归拟和的最好，也就说明曼常数由表2数据得ek二bT此结果与公认值 k =1.381=39.84273.15 18.85 =1.163 10 410A 3J/K相当一致相对误差

28、为1.377FO7/K -1.38V<10A 3J/ K=0.00003%1.602 10 J9"e/k= 1.377 10 3J/K1.163 101.381F0 J /K恒温下：v -27.4CU1/V0.3000.3100.3200.3300.3400.3500.3600.3700.3800.3900.3910.400U2/V0.3400.4950.7421.1111.5842.3613.4585.1357.56011.11011.54011.631Lint at b.e>i1 A1 Folylf (x) " pl*x * 垃Caftffie-i turf

29、 (utk 殆电d-friic* ba-iPl.=120.1 (SO.57. 1 閤.P2 -ST S (A51尿-25Kt name DataFit typeSSER-5quareDAEAdj R-sqRMSE处 CoeffValidation. ? Validation. ? Validadon. uS untitledU2 vs, U1Ipolyl27,935Q.e4 ( nOU291.7&1SU1/V0.410U2/V11.631出于同样的考虑，我们舍去最后两组数据线性函数：、.=1.7618 , U2=120.15 -37.8fh'SSE. 2*. 94R址ntr电0

30、針JldjiLEttdi RE(|u?rfe0. S3Z23RMSE : 1. "?2Table of FitsGdiifr bl sdidtl f bFArl£ tx) bCaifeffieic-nEs. (vLtk55canfi l?nc 4 hdt a =E.05 空忧(5.61b -理 34 (14.03. 14 黑R?urts幕乘函数:d =0.0754 ,U2=8.085X10U 14.34召40 昴*甫？ ?f fitSSI: 0.05119A-fl-qutrt 0 却的：AdjosEtd ft-sAiKrt: 0. 99S7PMSE :07542Table

31、of Fitszit name * dataFit typeSEER-squareDFEAdj R-sqRMSEH CoeffValidabcn u. Validabon u? Validation.S untitled ,nju2 vs, UHpcwerlO.a512.a的扑、0.W9?|00754一丨7一丄I6 38 71U1指数函数 :抵=0.0143 , U2 =3.086 況 10 eGdiur" aid-dtl Expl :由表2数据得ek二bT=38.71273.15 27.4 =1.163 10 4CK je = 1.602 心 09 e/k 1.163 10 4=

32、1.377此结果与公认值 k =1.381 10八3J/K相当一致1.377"O J/K -1.38八10 J / K相对误差为 云1.38 仆 10 J /K=0.00003%2?电流I =100%时，Ube-T关系测定，求PN结温度传感器的灵敏度 S，计算0K时硅材料的近 似禁带宽度Eg表3 Ube -T关系测定RT/C日/CT/KUbe/Vf(i) a*exptb*x)Cafeffie : ! tuts. (.?i th 95A canfi dined bos n =3.OSfic-OG (2.901e-06. 2 3?. II (3?.38"莊召的曲诒卵if fit

33、SSI : 0. 0D1S31F-fl-qUU 1*' 1Jldjustt-ii R£ qu4bi*>t :1JWSE: 0.01427U1Table of Fits?Fit name * DataFit typeSEER-squareDiFEAdj R-sqIRM5E# CoeffValidation.AValidation.Validation.B untried .? |u2 vs. U1o.ooia1.0000?1.00000,0143-2由matlab拟合的结果可知 指数回归拟和的最好，也就说明PN结扩散电流-电压关系遵循指数分布规律以下计算玻尔兹曼常数：107.719.25292.450.623109.523.75296.950.611111.2