函数与集合单元测试卷1

1、高考复习第一轮 单元测试（1）集合、简易逻辑和函数（1）第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）设全集，集合，则下列关系中正确的是 （A） （B） （C） （ D）（2）设集合，定义PQ，则PQ中元素的个数为（A）3（B）4（C）7（D）12 （3）映射，如果满足集合中的任意一个元素在中都有原象，则称为“满射”已知集合中有4个元素，集合中有3个元素，那么从到的不同满射的个数为（A）24 （B）6 （C） 36 （D）72 （4）设，则（A） （B）0 （C） （D） 1（5）设集合，则“”是“”的（A）充

2、分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件（6）设函数给出下列四个命题：时，是奇函数时，方程 只有一个实根的图象关于对称方程至多两个实根 其中正确的命题是 （A）、 （B）、 （C）、 （D）、（7）函数的反函数是（A） （B）（C） （D） （8）如果命题P：, 命题Q:Ü,那么下列结论不正确的是（A）“P或Q”为真（B）“P且Q”为假 （C）“非P”为假 （D）“非Q”为假xyO13-11CBDA（9）函数在区间上的值域是1,3,则点的轨迹是图中的（A）线段AB和线段AD （B）线段AB和线段CD （C）线段AD和线段BC （D）线段AC和线段BD（

3、10）某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，既可用来洗浴洗浴时，已知每分钟放水34升，在放水的同时按4升/分钟2的匀加速度自动注水当水箱内的水量达到最小值时，放水程序自动停止，现假定每人洗浴用水量为65升，则该热水器一次至多可供（A）3人洗浴（B）4人洗浴（C）5人洗浴（D）6人洗浴第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（11）国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前

4、）为 元.（12）对于函数定义域中任意的，有如下结论： ； ； >0； 当时，上述结论中正确结论的序号是 （13）函数的定义域为_（14）已知为常数，若，则_三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分13分）已知函数 （）当时，求函数的最大值与最小值； （）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数16（本小题满分13分）已知集合，. （）当时，求； （）求使的实数的取值范围17（本小题满分13分）二次函数满足且（）求的解析式；（）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的范围18（本小题满分13分）已知命题：方程在上有解；命题：只有一个实

5、数满足不等式，若命题“”是假命题，求的取值范围19（本小题满分14分）设函数（为实数） （）若，用函数单调性定义证明:在上是增函数; （）若，的图象与的图象关于直线对称,求函数的解析式20（本小题满分14分）函数的定义域为（为实数） （）当时，求函数的值域； （）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围； （）求函数在上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值参 考 答 案一、选择题（每小题5分，共60分）：（1）C（2）D（3）C（4）D（5）A（6）C（7）D（8）B（9）A（10）B二、填空题（每小题4分，共16分）（11） 3800； （12）；（13）；（14）2三、解答题（共74分，

6、按步骤得分）（15）解：（1）当时， 时，的最小值为1； 时，的最大值为37 （2）函数图象的对称轴为，在区间上是单调函数，或故的取值范围是或（16）解：（1）当时， .4分（2） ，当时， 5分要使A，必须，此时；7分当时，A，使的不存在；9分当时，A（2，31）要使A，必须，此时13.11分综上可知，使A的实数的取值范围为1，3112分（17）解： (1)设，由得，故.,.即,所以,. 6分(2)由题意得在-1,1上恒成立.即在-1,1上恒成立.设,其图象的对称轴为直线,所以 在-1,1上递减.故只需,即,解得. 12分4分6分10分12分（18）解： (1)设任意实数,则= 4分 . 又,所以是增函数. 7分 (2)当时, ,y=g(x)= log2(x+1). 12分（19）解：（1）显然函数的值域为； 3分（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有 成立， 即,只要即可， 5分由，故，所以，故的取值范围是； 7分解法二：而（3）当时，函数在上单调增，无最小值，当时取得最大值；由（2）得当时，函数在上单调减，无最大值，当时取得最小值； 当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值， 当 时取得最小值. 12分（20）解（1）当a=2，b=2时， 2分 设x为其不动点，即则 的不动