第5课时　二次函数最值的应用

1、.课题第5课时二次函数最值的应用授课人教学目标知识技能1.通过图形之间的关系列出函数表达式.2.用二次函数的知识分析解决有关面积问题的最值数学考虑对实际问题的探究，体会数学知识的现实意义，进一步认识利用二次函数的有关知识解决实际问题的意义问题解决通过实际问题与二次函数的关系的探究，让学生掌握利用顶点坐标公式解决最大值或最小值的方法情感态度体会到数学是解决实际问题和进展交流的重要工具，理解数学对促进社会进步和开展人类理性精神的作用教学重点用二次函数的知识分析解决有关面积问题的实际问题教学难点通过图形之间的关系列出函数表达式授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回忆展示问题1

2、请写出以下抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标1y6x212x；2y4x28x10.2以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值？并说出两个函数的最大值或最小值分别是多少？师生活动：学生自主进展解答，老师做好指导和点评提示：求解二次函数的最值可以选择两种方法：一是把一般式化为顶点式；二是利用顶点坐标公式求解1y6x126，所以抛物线开口向上，对称轴为直线x1，顶点坐标为1，6，当x1时，y有最小值6.2y4x126，所以抛物线开口向下，对称轴为直线x1，顶点坐标为1，6，当x1时，y有最大值6.通过回忆二次函数的最值问题，为新课讲解提供铺垫，两种求解方法为学生深化理解知识提供理论支持.活动

3、一：创设情境导入新课【课堂引入】问题：用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化，当l是多少米时，场地的面积S最大？师生活动：1老师引导学生分析与矩形面积相关的量2老师设问，假设设矩形一边长为l，那么如何表示与其相邻的边的长度3学生自主列函数表达式，并进展整理，讨论问题解答的正确性4学生针对问题要求进展求解，并答复以下问题老师关注：1学生能否根据矩形的面积公式列函数表达式2学生能否根据以前所学准确求出函数的最大值通过典型实际问题，激发学生解答问题的欲望，让学生在合作中学习，共同解答问题，培养学生的探究才能和合作意识.活动二：理论探究交流新知1.新知探究活动：针对课

4、堂引入的问题进展探究，老师总结解题过程师生活动：1确定解题的步骤：先表示矩形的相邻两边长，再利用面积公式列关系式，最后求最值2解答过程：矩形的一边长为l m，那么与其相邻的一边长为30lm，所以场地的面积Sl30ll 230l0<l<30当l15时，S有最大值225.也就是说，当l是15 m时，场地的面积S最大2师生总结老师指导学生总结解答问题的步骤和方法，学生代表进展说明，全班互相交流，师生共同确定解题思路：表示与面积相关的量；利用面积公式列关系式，并进展整理；确定自变量的取值范围；利用公式求出最值通过典型问题的设计和解答，让学生体会函数模型在同一个问题中的不同情况下可以是不同的

5、，培养学生考虑问题的完善性.续表活动三：开放训练表达应用【应用举例】例1如图26265，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙墙的长度不限的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，那么菜园的面积y单位：米2与x单位：米的函数关系式为_ 图26265不要求写出自变量x的取值范围师生活动：学生自主进展解答，老师巡视、指导、点评.应用举例是对于课题学习的针对性练习.活动三：开放训练表达应用【拓展提升】例2如图26266，点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？师生活动：学生小组内讨论、交流，老师参与小组合作，并引导学生理清解

6、题思路 图26266老师做好总结和展示：设AEx，AB1，正方形EFGH的面积为S，列表达式得：y12x1x，整理得y2x22x1，所以当x0.5时，正方形EFGH的面积最小，为0.5，即点E在AB的中点处时，正方形EFGH的面积最小例3函数y4x24ax4aa2.1当a时，求函数在0x1时的最小值；2假设函数在0x1时的最大值是5，求a的值解：1二次函数图象的对称轴为直线x，当a时，x，0x1，当x1时，函数有最小值，最小值4×124××14×4.2当0时，a0，x0时函数有最大值，最大值4aa25，整理得a24a50，解得a11舍去，a25；当0&l

7、t;<1时，0<a<2，最大值5，拓展提升是对于根底知识的进步和应用，培养学生的实际应用才能、提升学生的思维才能.续表活动三：开放训练表达应用解得a；当1时，a2，x1时，函数有最大值，此时44a4aa25，整理得a21，解得a11舍去，a21舍去，综上所述，a5或时，在0x1时的最大值是5.活动四：课堂总结反思【达标测评】1给你一根长为8 m的铁丝，用它围成一个矩形方框，当这个矩形的长为_时，矩形的面积最大2某居民小区要在一块一边靠墙墙长15米的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40米的栅栏围成，假设设花园与墙垂直的一边长为x米，花园的面积为y米

8、2.1求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；2根据1中求得的函数关系式，描绘其图象的变化趋势，并结合题意判断，当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？图262673.如图26267所示，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，假如用50米长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设隔墙的长度为x米1要使养鸡场面积最大，隔墙的长度应为多少米？2假如中间有n道篱笆隔墙，要使养鸡场的面积最大，隔墙的长应为多少米？比较12的结果，你能得到什么结论？学生进展达标测评，完成后，老师进展批阅、点评、讲解针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进展检测，到达学有所成、理解课堂学习效果的目的【

9、课堂小结】 谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？还有哪些困惑？老师强调：利用面积公式列函数关系式是解答问题的主要方法布置作业：教材P20练习第1，2，3题课堂小结环节的设置可以让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，进步学生的学习才能.【知识网络】提纲挈领，重点突出.续表活动四：课堂总结反思【教学反思】授课流程反思在创设情境和探究新知环节中，利用实际问题激发学生的求知欲，浸透转化思想，把知识回归生活，又从生活走出来，使学生乐学、好学；通过层层设疑、由易到难，符合学生的认知程度和认知规律，引导学生不断考虑、积极探究讲授效果反思老师提醒学生注意：1一般的面积问题是把面积作为函数，边长作为自变量；2确

10、定自变量的取值范围是解答问题的注意点；3求最值问题可选用公式或由一般式化为顶点式师生互动反思从课堂发言和检测来看，学生可以积极发言、小组讨论富有实效，可以把知识进展化归，建立函数模型习题反思好题题号_错题题号_反思教学过程和老师表现，进一步提升操作流程和自身素质.典案二导学设计一、利用二次函数解决几何面积问题例1用6 m长的铝合金型材做一个形状如图26268所示的矩形窗框应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？练一练：1如图26269，在一面靠墙的空地上用长24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米1求S与x的函数关

11、系及自变量的取值范围；2当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？3假设墙的最大可用长度为8米，那么求围成花圃的最大面积图26268 图26269 图262702如图26270，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上1设矩形的一边ABx cm，那么AD边的长度如何表示？2设矩形的面积为y m2，当x取何值时，y的最大值是多少？二、利用二次函数解决利润最大问题例2某商场购进一批单价为16元的日用品，经实验发现假设按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，假设按每件25元的价格销售时，每月能卖210件假设每月的销售件数y件是价格x元/件的一次函数1试求y与

12、x之间的函数关系式；2在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问：销售价格定为每件多少时，才能使每月获得的利润最大？每月的最大利润是多少？练一练：某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件1假设每件降价x元，每天盈利y元，求y与x的函数关系式2假设商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？3每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？三、自主建模求解函数系式例1如图26271，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型曲线AOB的薄壳屋顶它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？图26271 图26272练一练：1某公司的大门呈抛物线型，如图26272所示，大门地面的宽AB4 m，顶部C距地面的高度为4.4 m.1试建立适当的直角坐标系，求抛物线对应的函数表达式；2现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.65 m，装货宽度为2.4 m那么这辆汽车能否顺利通过大门？2如图26273是抛物线型拱桥，水位在AB位置时，水面宽4米，水位上升3米就到达戒备线CD，这时水面