第1课时正方形及其性质

1、.3正方形的性质与断定第1课时正方形及其性质1如图1，P是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BPBC，那么ACP的度数是图1A45° B22.5° C67.5° D75°2正方形的一条对角线的长为4，那么这个正方形的面积是A8 B4 C8 D163如图2，四边形ABCD是正方形，E，F分别是AB，AD上的一点，且BFCE，垂足为G.求证：AFBE.图24如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，那么BFC的度数为A45° B55° C60° D75°5.如图，点E在正方形ABCD的对角

2、线AC上，且EC2AE，RtFEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N.假设正方形ABCD的边长为a，那么重叠部分四边形EMCN的面积为A.a2 B.a2 C.a2 D.a26.如图5，正方形ABCD的边长为3，连接AC，AE平分CAD，交BC的延长线于点E，FAAE，交CB的延长线于点F，那么EF的长为_图57如图6，四边形ABCD是正方形，BEBF，BEBF，EF与BC相交于点G，连接AE，CF.1求证：AECF；2假设ABE55°，求EGC的大小图68如图7，正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°与正方形AEFG重合，EF与CD交于点M，得四边形AEMD，正方

3、形ABCD的边长为2，那么两正方形重合部分阴影部分的面积为图7A4 4 B4 4 C84 D.19如图8，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DEFG，此时点G在AC上，连接CE，那么CECG图8A. B.1 C. D.10如图9，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，那么图中四个三角形的周长之和为_图911如图10所示，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，且EBF45°.1求证：EFFCAE；2假设AB2，求DEF的周长图1012如图11，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，

4、CD上挪动，但点A到EF的间隔 AH始终保持与AB的长相等，那么在点E，F挪动的过程中：1EAF的大小是否发生变化？请说明理由；2ECF的周长是否发生变化？请说明理由图1113 如图12，MON45°，OA11，作正方形A1B1C1A2，周长记作C1；再作第二个正方形A2B2C2A3，周长记作C2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，周长记作C3；点A1，A2，A3，A4，在射线ON上，点B1，B2，B3，B4，在射线OM上依此类推，那么第n个正方形的周长Cn_图1214如图13，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC，AB上的点，且CEBF.连接DE，过点E作EGDE，使EGDE，

5、连接FG，FC.1请判断：FG与CE的数量关系是_，位置关系是_；2如图，假设E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其他条件不变，1中结论是否仍然成立？请做出判断并给予证明；3如图，假设E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其他条件不变，1中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断1B2A3证明：四边形ABCD是正方形，ABBC，ACBE90°.BFCE，BCECBG90°.ABFCBG90°，BCEABF.在BCE和ABF中，BCEABF，BCAB，CBEA，BCEABFASA，AFBE.4C5D66 解析 7解：1证明：四边形ABCD是正方形，ABBC，ABC90

6、°.BEBF，EBF90°，ABECBF.ABBC，ABECBF，BEBF，ABECBF，AECF.2BEBF，EBF90°，BEF45°.ABC90°，ABE55°，GBE35°，EGCGBEBEF80°.8A9A103211解：1证明：将ABE绕点B顺时针旋转90°得到CBM，那么BABC，AECM，BEBM，ABECBM，ABCM.四边形ABCD是正方形，AABCBCD90°，F，C，M三点共线，EBM90°.EBF45°，FBM45°.在BEF与BMF中，B

7、EBM，EBFMBF，BFBF，BEFBMF，EFFMFCCMFCAE.2由1知EFFCAE，DEF的周长DEDFEFDEDFAECFADCD2AB4.12解：1EAF的大小不发生变化理由如下：根据题意，知ABAH，BAHE90°.又AEAE，RtBAERtHAE，BAEHAE.同理，RtHAFRtDAF，HAFDAF，EAFBAHHADBAHHADBAD.又BAD90°，EAF45°，EAF的大小不发生变化2ECF的周长不发生变化理由如下：CECFEFECFC.由1，得RtBAERtHAE，EBHE.同理，HFDF.CECFEFECFCEBDFECFC2BC，ECF的周长不发生变化132n114解：1相等互相平行2成立证明：如图，过点G作GHCB交其延长线于点H.EGDE，GEHDEC90°.GEHHGE90°，DECHGE.在HGE与CED中，GHEDCE90°，HGEDEC，EGDE，HGECED，GH