第1课时　正切

1、.课题第1课时正切授课人教学目标知识技能经历探究直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联络数学考虑可以用tanA表示直角三角形中两直角边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，可以用正切进展简单的计算问题解决1.从现实情境中探究直角三角形的边角关系；2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，理解数学与生活的亲密联络情感态度体验数形之间的联络，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，进步解决实际问题的才能教学重点理解tanA的数学含义教学难点理解正切的意义，并用它来表示两边的比授课类型新授课课时教具制作课件，学生课前进展相关预习教学活动教学步骤师生活动设计意图回忆你们还记得

2、一般三角形的三边不等关系和直角三角形中的勾股定理吗？在一个直角三角形中，当知道一直角边和一个锐角时，你能求出另一个直角边吗？假设能，请说说你的看法学生回忆并答复旧知，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课图119【课堂引入】 千年古寺青檀寺中有一座报国塔，如图119，小明很想知道古塔的高度，但小明没有足够长的尺子，怎么办呢？于是聪明的小明想了这样一个方法：小明站在塔前A处仰望塔顶，测得仰角1的大小，再沿塔的方向前进50米到B处，又测得仰角2的大小，根据这些他就求出了塔的高度你知道他是怎么做的吗？创设新颖的问题情境，使学生对所学内容正切有初步的理解激发学生的求知欲望，调动学生的

3、积极性，培养学生的数学建模才能.活动二：理论探究交流新知问题1：在图1110中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？图1110梯子AB比梯子EF更陡.方法一：从图中很容易发现ABCEFD，所以梯子AB比梯子EF陡.方法二：因为ACED，所以只要比较BC，FD的长度即可判断哪个梯子陡因为BCFD，所以梯子AB比梯子EF陡比较梯子的底部到墙角的间隔 来判断结论：在问题1的图形中，梯子的垂直高度，即AC和ED是相等的，而梯子底部到墙角的程度宽度BC和FD不一样长，由此想到梯子的垂直高度与程度宽度的比值越大，梯子应该越陡.问题2：在图1111中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判

4、断的？图1111通过观察图1111直观判断梯子的倾斜程度即哪一个更陡就比较困难了，你能不能从问题1中得到什么启示呢？鼓励同学们分组合作交流，达成共识可以让学生独立考虑，尽情地发表自己的看法，培养学生独立考虑并积极发表自身意见的习惯，而后老师根据学生的想法给予点评.活动二：理论探究交流新知活动内容正切的定义如图1112，假设小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的间隔 B1C1，进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？小明认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度；小亮那么认为只能通过测 图1112量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程

5、度你同意谁的看法呢？1直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系？2和有什么关系？3假如改变B2在梯子上的位置呢？由此你能得出什么结论？结论：由相似三角形的对应边成比例，得，即.假如改变B2在梯子上的位置，总可以得到RtAB2C2RtAB1C1，仍能得到，因此，无论B2在梯子的什么位置除点A外，总成立.正切的定义：如图1113，在RtABC中，假如锐角A确定，那么A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做A的正切，记作tanA，即tanA.注意： 图11131.tanA是一个完好的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“.2.tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对

6、边与邻边的比.3.tanA不表示“tan乘“A.4.初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，A是一个锐角.活动内容坡度的定义生活中，常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度正切在日常生活中的应用很广泛，例如建筑、工程技术等；正切也经常用来描绘山坡的坡度、堤坝的坡度.如图1114，有一山坡在程度方向上每前进100 m，就升高60 m，那么山坡的坡度即坡角的正切tan就是tan.这里要注意区分坡度和坡角坡面的铅直高度与程度宽度的比即坡角的正切称为坡度或坡比坡度越大，坡面就越陡.图1114经历探究直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联络，主要是为了突出概念的形成过程，帮助学生理解概念通

7、过让学生参与、动手操作让学生学会“由特殊到一般、数形结合及函数的思想方法，进步分析问题和解决问题的才能.由实际生活中的斜坡问题，引出坡度的定义，学生较易承受，同时进一步让学生体会数学与现实生活的联络.活动三：开放训练表达应用【应用举例】例1坡度或坡比是坡面的_高度h与_宽度l的比记作i，即i_；坡度与坡角的关系：坡度越大，坡角就越_，坡面就越_.例2RtABC中，假设C90°，AC4，BC2，那么tanB_.通过例题训练学生对于坡度、正切定义的理解与掌握，既有根本应用，又有反思讨论，螺旋式上升.【拓展提升】例3在ABC中，C90°，BC12 cm，AB20 cm，求tanA

8、和tanB的值.例4在ABC中，C90°，ABC60°，假设D是AC边中点，那么tanDBC的值为_例5如图1115，某人从山脚下的点A走了130 m后到达山顶的点B，点B到山脚的垂直间隔 为50 m，求山的坡度. 图1115让学生运用新知识解决与直角三角形有关的实际问题，并进一步感受数形结合的思想，体会数形结合的方法，加深学生对正切的理解，正切的前提是必须在直角三角形中.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1.课本P4随堂练习2.课本P4习题1.1中T1、T2、T3当堂检测，及时反响学习效果.【板书设计】第1课时正切1.正切的定义：例题讲解学生练习2.tanA的值越大，梯子越陡.3.坡度的定义：提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思本节课是三角函数部分的第一节概念教学，教材内容比较抽象，学生以前从没接触过三角