第二章 流体静力学

1、第二章 流体静力学第一节 流体静压强及其特性第二节 流体静压强的分布规律第三节 压强的计算基准和量度单位第四节 液柱测压计第五节 作用于平面的液体压力第六节 作用于曲面的液体压力第七节 液体平衡微分方程第八节 液体的相对平衡第一节 流体静压强及其特性 流体在静止时不能承受切向力，因为如有切向力存在，静止流体将会发生流动。流体不能承受拉力，沿法向方向的力必为压力（如图2-1）。流体静压强的特性 静止体中任意点压强的大小与作用面的方向无关。只是空间坐标的函数，即 ( , , )pp x y zB I VD IIACD IICABP A a 图2-1 静止流体中的压力第一节 流体静压强及其特性第二节

2、 流体静压强的分布规律液体静压强的基本方程式 式中 p液体内某点的压强，Pa； p0液面气体压强， Pa； 液体的密度，kg/m3； h某点在液面下的深度，m。 该式表明在静止液体中，压强随深度按直线变化的规律。静止液体中任一点的压强是由也面压强和该点在液面下的深度与密度和重力加速度的乘积两部分组成。从这两部分看出，压强的大小与容器大形状无关。ghpp0 以单位体积液体的重量g 除以静力学基本方程，得式中 z 某点在基准面以上的高度，称位置高度或测压管的液面到该点的高度，称测压管高cgpzgpgpz压管水头。cgpz静止液体中，各点的测压管水头相同。 度。位置水头。测压管的液面到基准面的总高度

3、，称测2Z1Zgp2gp121OO42图测压管水头例2-2 密度为 和 的两种液体，装在图2-11的容器中，各也面深度如图所示。若=1000kg/m3 ，大气压强pa=98kPa, 求 及 。解 先求 ，由于自由面的压强均等于大气压强，所以，p1=p4=pa=98kPa 根据静止、连续、同种液体的水平面为等压面的规律，p2=p3。由基本方程式2-6得到 p2=pa+ g0.5m p3=pa+ g m 由p2=p3，故得 0.5 = =0.35 所以 ababaa（0. 85-0. 5）ba（0. 85-0. 5）bb33ab=0.7=0.71000kg/m =700kg/m再求A点的压强pA

4、，先求出分界面上的压强，然后，应用分界面是多种液体压强关系的联系面，再求出分界面以下A点的压强pA。分界面2-2是等压面，面上各个点的压强相等，即再根据分界面上的压强p2，求A点的压强pA为实际上，求A点的压强，可以不先求出界面上的压强，就直接以界面为压强关系的联系面，一次就可以求出A点的压强。即322aap =p +0.5mg=98kPa+0.5700kg/m9.8m/s101.5kPa32A2bp =p +0.5mg=101.5kPa+0.51000kg/m9.8m/s106.4kPaAaabp =p +0.5mg+0.5g=106.4kPa 另外，我们也可以根据容器底面水平的特点，利用水

5、平面是等压的规律，从容器做端一次求出A点压强。即Aabp =p +0.85mg=106.4kPa气体压强计算 以上规律，虽然是在液体的基础上提出来的，但对于不可压缩气体仍然适用。由于气体密度很小的特点，在高差不是很大的情况下，气柱体产生的压强很小，因而可以忽略 的影响，则静压强的计算可以简化为 上式表明空间各点气体压强相等，例如液体容器、测压管、锅炉等上部的气体空间，我们就认为各点的压强也是相等的。gh0pp第三节 压强的计算基准和量度单位 压强的两种计算基准 压强有两种计算基准：绝对压强和相对压强。以毫无一点气体存在的绝对真空为零点起计算的压强，称为绝对压强，以 表示，当问题涉及流体本身的性

6、质，例如采用气体状态方程进行计算时，必须采用绝对压强。 以当地同高程的大气压强 为零点起计算的压强，称为相对压强，以p表示。采用相对压强基准，则大气压强的相对压强为零。相对压强、绝对压强和大气压强的相互关系是 负压的绝对值又称为真空度（真空表读数），以 表示， 当pP，则物体下沉至底；（2）重力等于浮力，即G=P，则物体可在任一水深维持平衡；（3）重力小于浮力，即GP，则物体浮出液体表面，直至液 面下部分所排开的液体所受重力等于物体所受重力为止。这 种物体称浮体，船就是浮体的一个例子。第七节 流体平衡微分方程x静止流体内取边长分别为 dx, dy, dz 的微元六面体，yOzOdxdydzxa

7、yzbcddabcpMpN中心点 O(x,y,z) 压强 p(x,y,z)。足力平衡方程。以 x 方向为例：MN 表面力：除 abcd 与 abcd 两面外，其余面上作用的力 在x 轴 上投影均为0。此两面中心点压强可用泰勒 (G.Taylor) 级数展开，取前两项：两个面上的总压力则为：xxpppd21Mxxpppd21NzyxxppPddd21MzyxxppPddd21NzyxXFdddbx列 x 方向力平衡方程得：化简后得:上式即液体平衡微分方程，由瑞士学者欧拉（L.Euler)于0dddddd21ddd21zyxXzyxxppzyxxpp01xpX同理:01ypY01zpZ1755导出

8、，又称欧拉平衡微分方程。 等压面等压面等压面压强相等的空间点构成的面。 在等压面上，p = c，dp = 0，平衡微分方程的全微分式则可表示为：上式称等压面方程。根据等压面方程，单位质量力与等压面上任意线段的点0dddzZyYxXlfzZyYxXdddd等压面方程中，X、Y、Z 为单位质量力在三个坐标轴的分力，而 dx、dy、dz 则是等压面上任意线段在三个坐标轴的投影，由矢量代数得：乘积等于0，这说明这两个向量相互垂直，即质量力与等压面相互垂直，如重力与水平面。第八节 液体的相对平衡al等加速直线运动中液体的平衡 如图2-35,一敞开容器盛有液体,以等加速度a向前做直线运动质量力有重力惯性力

9、总的质量力为1212120XXXaYYYZZZg 1110,0,XYZg 222,0,0Xa YZ gyxz图2-35aa由平衡微分方程可得:积分并根据边界定积分常数得对于自由液面, ,则上式为可见自由液面为倾斜面,该斜面与水平面夹角为 . 容易看出该斜面和质量力的合力正交。等加速直线运动的等压面，不再象静止液体那样水平，而是倾斜，原因是在x方向上有质量力，x方向上也有压强的变化。tanag ()dpadxgdz()paxgzazxg 0pl容器等角速度旋转运动中液体的平衡 和等加速直线运动类似，如图2-36,质量力有重力：惯性力总质量力1110,0,XYZg 21221212XXXxYYYxZZZg 22222,0Xx Yy ZyxyxzoAgxyAr2r2x2y图2-36代入平衡微分方程，积分整理后得；压强p为常数时得等压面方程 常数或 常数 P=0时，即自由面为在等角速度旋转运动同一水平面上 ，旋转中心压强最低，外边缘最高。等角速度旋转运动的这一特性在实际问题中有许多应用的例子，如油脂分离器，空气除尘等。222122uprgzgz22uzg2 22rzg2212rzg例例2-8一半径为R=30cm的圆柱形容器盛满水，然后用螺栓连接的盖板封闭，盖板中