全国通用高考数学二轮复习第一篇求准提速基础小题不失分第18练推理与证明练习文

1、1 / 11第 18 练推理与证明明考情推理与证明在高考中少数年份考查，小题中多以数表(阵)、图形、不等式等为指导，考查合情推理，难度为中档.知考向1. 合情推理.2. 演绎推理.3. 推理与证明的综合应用研透哥点 核心考点突破练-考点一合情推理:方法技巧】(1)归纳推理的思维步骤：发现共性，归纳猜想，结论验证(2)类比推理的思维步骤：观察比较，联想类推，猜测结论1.观察下列各式：a+b= 1,a2+b2= 3,a3+b3= 4,a4+b4= 7,a5+b5= 11,则a10+b10等于()A.28B.76C.123D.199答案 C解析 观察可得各式的值构成数列1, 3, 4, 7, 11,

2、，其规律为从第三项起，每项等于其前面相邻两项的和，所求值为数列中的第10 项.继续写出此数列为1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123,，第 10 项为 123，即a10+b102 / 11=123.3 / 112.平面内凸四边形有 2 条对角线，凸五边形有 5 条对角线，以此类推，凸十三边形的对角线 条数为（）A.42B.65C.143D.169答案 B解析可以通过列表归纳分析得到：多边形45678对角线22+ 32+ 3+ 42 + 3+ 4+ 52 + 3+ 4+ 5 + 6432n该三棱锥内切球的体积为？n23= |-4.某综艺节目中有这样一个问题，给出一

3、组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出11一组数：2，2，答案 2凸十三边形有1113X102=65（条）对角线.3.（2017 甘肃模拟）一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三 角形，类比此方法，若一个三棱锥的体积V= 2，表面积S= 3,则该三棱锥内切球的体积为( )A.81nB.16n32nCPD.16n9-答案 C解析由一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，可以类比一个三棱锥分为以内切球半径为高，以原三棱锥四个面为底的四个三棱锥设三棱锥的四个面的表面积分别为S，S2，S3,S4，由于内切球到各面的距离等于内切球的半径,11V=

4、3(Sxr+S2xr+S3xr+ Sxr)=TSXr，33内切球半3V2X3=2,32,它的第8 个数是4 / 11113151 234_5解析 将这一组数：2，2， 8，4,32 化为：2，4， 8，16,32,分母上是 2 的乘方，分子组成等差数列，奇数项符号为负，偶数项符号为正，则它的第8 个1数是 32.5.给出下面四个类比结论：1实数a,b,若ab= 0,贝Ua= 0 或b= 0；类比复数zi,Z2,若乙Z2= 0，则zi= 0 或Z2= 0；2实数a，b，若ab= 0，则a= 0 或b= 0；类比向量a,b,若ab= 0,贝Ua= 0 或b= 0；3实数a,b,若a2+b2= 0,

5、贝Ua=b= 0；类比复数zi,乙，有z2+z2= 0，贝Uzi=Z2= 0；4实数a,b,若a+b= 0,贝Ua=b= 0；类比向量a,b,若a+b= 0,贝Ua=b= 0.其中类比结论正确的个数是 _.答案 2解析 显然正确；中若a丄b,则ab= 0,二错误；3中取Zi= 1,Z2= i，贝Uzi+z2= 0,.错误；4中a2= |a|2,b2= |b|2，若a2+b2= 0,则 |a| = |b| = 0, a = b= 0,.正确.综上，正确结论的个数是2.考点二演绎推理:要点重组：演绎推理的特点：从一般到特殊；演绎推理的一般形式是三段论:方法技巧】新定义问题的解题思路：读懂新定义的含

6、义，在领会新定义实质的基础上，将其应用在具体情境中进行演绎推理，得到新的结论6. 下面几种推理过程是演绎推理的是（）A. 两条直线平行，同旁内角互补，如果/A和/B是两条平行直线的同旁内角，则/A+ZB=i80B. 由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C. 某校高三共有 i0 个班，i 班有 5i 人，2 班有 53 人，3 班有 52 人，由此推测各班都超过 50 人1iD. 在数列an中，ai= i, an =ani+（n2），计算a2,a3,a4,由此推测通项an2an一 I答案 A解析 演绎推理是由一般到特殊的推理，显然选项A 符合；选项 B 属于类比推理；选项 C, D是归纳推理

7、.7. （20i7 绵阳模拟）若一个三位自然数的各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们把这样5 / 11的三位自然数定义为“单重数”，例：ii2, 232，则不超过 200 的“单重数”个数是（）A.i9 B.27 C.28 D.37答案 C解析 由题意，不超过 200,两个数字一样为 0，有 2 个；两个数字一样为 i , ii0, i0i , ii2, i2i , ii3, i3i , ii4, i4i, ii5, i5i , ii6, i6i , ii7 ,6 / 11171 , 118, 181, 119, 191,有 18 个；两个数字一样为 2, 122，有 1 个；同理两个数字一

8、样为 3, 4, 5, 6,乙8, 9，各 1 个.综上所述，不超过 200 的“单重数”个数是 2 + 18+ 8= 28.8.对于任意的两个实数对X1=X2(X1,y1)和(X2,y2),规定：(X1,y1) = (X2,y2),当且仅当 y= y2；运算？”为(X1,y?(X2,y2)=(X1X2y1y2,1X2+X1y2)；运算 “” 为(X1,y(X2,y2)=(X1+X2,y1+y2).设k,n R,若(1 , 2)?(k,n) = (3 , 1)，则(1 , 2) (k,n) =_.答案(2 , 1)解析由(1 , 2)?(k,n) = (3 , 1),ABO中,sinA+ si

9、n B+ sinC的最大值是 _答案穿 解析由题意知，凸函数满足f X1+f X2+f Xn-Wfn又y= sinX在区间(0 ,n)上是凸函数,10. “斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现.数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数.具体数列为：1, 1, 2 , 3 , 5 , 8,即从该数列的第三项数字开始，每个数 字等于前两个相邻数字之和.已知数列an为“斐波那契”数列，S为数列an的前n项和,则(1) $ =_ ；若a2 017=m贝US015 =_.(用m表示)答案(1)33(2) m-1解析Sz= 1+ 1 + 2+ 3+ 5+ 8+ 13= 33.(2)31+ 2=a

10、n+an + 1= &+an 1+ank2n=3 ,2k+n= 1 ,解得k=1,n= 1.所以(1 , 2) (k,n) = (1 , 2) (1 , 1) = (2 , 1).9.如果函数f(X)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意X1,X2,Xn,都有f X1+f X2+f XnnX1+X2+ +XnnL F *.右y= sinX在区间(0 ,n)上是凸函数，那么在X1+X2+ +Xn则 sinA+sinB+sinCW3sinA+B+C37t3sin =3 2,bca一111将三式相加，得a+匚+b+：+c+ 6,bca111又因为a+w 2,b+W 2,c+w 2,abc

11、111所以a+b+ -+c+-w 6,矛盾，bca所以假设不成立，故选 C.12. (2017 武昌区模拟)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”； 丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实， 四人中有两人说 的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁答案 B解析 乙、丁供词同真或同假，假设乙、丁同真，可知甲真，和题中条件矛盾，故乙、丁同 假，甲、丙两人说的真话，易知罪犯是乙.8 / 1113. 用反

12、证法证明命题：“三角形的三个内角中至少有一个不大于60”时，假设正确的是( )A.假设三个内角都不大于609 / 11B. 假设三个内角都大于60C. 假设三个内角至多有一个大于60 D. 假设三个内角至多有两个不大于60答案 B若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD，若BCD的中心为MA.1 B.2 C.3 D.4答案 C解析由于四面体ABCDI正四面体，因此AML平面BCD且0在AM上，设厶BCD勺面积为S,四面体ABC啲体积为V1 贝yV=V三棱锥 cuABc+V三棱锥 CUAB卄V三棱锥 CUACDV三棱锥 O BCD=15.（2017 虎林市校级模拟）甲、乙、丙

13、三人代表班级参加校运会的跑步、跳远、铅球比赛, 每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不相同，现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步.可以判断丙参加的比赛项目是 _答案跑步解析 由 可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中;再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛明辨是非 易错易混专项练14.已知结论：在正三角形ABC中，若D是边BC的中点,G是三角形ABC的中心,则AG2则GD四面体内部一点0到四面体各面的距离都相等，则1又V= 3S-AM所以 4X故A

14、M=4CM所3,故选 C.10 / 111解析根据题意可归纳出12+ 22+n2= n(n+ 1)(2n+ 1)，下面给出证明：(k+ 1)3-k3=3k2+ 3k+ 1，贝U23- 13= 3X 12+ 3X1 + 1, 33- 23= 3X 22+ 3X2+ 1,，(n+ 1)3-n3= 3n2+ 3n+1，累加得(n+1)3- 13= 3(12+ 22+ +n2) + 3(1 + 2+-+n) +n,整理得 12+ 22+ +n2= 6n(n+ 1)(2n+1).2.(2017 咸阳二模)观察下列式子:1X22,1X2+2X39,1X2+2X3+3X48,252答案,1X2+ ,2X3+

15、-+、：nn+ 1 1,n N)个点,12 / 119999相应的图案中总的点数记为an,则上+二+ -9+9一等于()a2a3a3a4a4a5a2 oi7a2 0182 0152 0162 016A _B_C_2 016 2 015 2 017答案 C135 791113151719 212325 2729 31A.809 B.852 C.786 D.893答案 A解析 前 20 行共有正奇数 1 + 3 + 5 + 39 = 202= 400(个)，则第 21 行从左向右的第 5 个 数是第 405个正奇数，所以这个数是2X405 1 = 809.3. 观察一列算式：1?1 , 1?2,

16、2?1, 1?3, 2?2, 3?1, 1?4, 2?3, 3?2, 4?1，则式子 3?5是第()A.22 项 B.23 项 C.24 项 D.25 项答案 C解析 两数和为 2 的有 1 个，和为 3 的有 2 个，和为 4 的有 3 个，和为 5 的有 4 个，和为 6 的有 5 个，和为 7 的有 6 个，前面共有 21 个，3?5 为和为 8 的第 3 项，所以为第 24 项，故 选 C.1 1 1*4. 设f(n) = 1 + + 3+3n1(n N)，那么f(n+ 1) f(n)等于()2 017D.2 018解析每条边有n个点，所以 3 条边有 3n个点，三角形的3 个顶点重复

17、计了一次，所以减个顶点，则911 13n 3n=n 1n=n1n9a4a511111111+ -+1223342 0162 01712 016丄，丄一 1 2 017=2 017，故选 C.21 行从左向右的第 5 个数为(9an= 3n 3，那么一anNn+ 19+ 一a2 017a2 01899则+a2a3a3a42将正奇数按如图所示的规律排列，则第13 / 11C 1 1 111C.3n+ 1+3n+ 2D.3n+3n+ 1+3n+ 2答案 D1 1 1解析 f(n) = 1+ - + - + 2 33n 11 1 1 1 1 1-f(n+1)=1+2+3+ 3n+3n+3+3，1 1

18、1f(n+1)-f(n)=亦+砂+耐.5. 已知f1(x) = sinx+ cosx,fn+1(x)是fn(x)的导函数，即Pf2(x) =f1(x) ,f3(x) =f2(x)，,fn +1(X)=fn(x) ,nN,则f2 017(X)等于()A.sinx+ cosxB. sinx cosxC.sinx cosxD. sinx+ cosx答案 A解析f2(x) =f1(x) = cosx sinx,f3(x) =f2 (x) = sinx cosx,f4(x)=f3 (x)=cosx+ sinx,f5(x) =f4(x)= sinx+ cosx,f6(x) =fs(x)=cosx sinx

19、,可知fn(x)是以 4 为周期的函数，/ 2 017=504X4+1,f2 017(x) =f1(x) = sinx+ cosx，故选 A.6. 用反证法证明命题若a+b+c0,abcw0,则a,b,c三个实数中至多有一个小于零的”的反设内容为()A.a,b, c三个实数中至多有一个不大于零B.a, b,c三个实数中至多有两个小于零C.a, b,c三个实数中至少有两个小于零D.a,b, c三个实数中至少有一个不大于零答案 C解析a,b,c三个实数中小于零的个数只有0, 1, 2, 3 四种，“至多有一个”的否定为至少有两个.故选 C.7. 小明用电脑软件进行数学解题能力测试，每答完一道题，软

20、件都会自动计算并显示出当前的正确率(正确率=已答对题目数十已答题目总数)，小明依次共答了 10 道题，设正确率依次 为a1,a,a3，a现有三种说法：若av a2a3a2a3a10,则必是第一道题答对，其余题均答错；有可能a5=2a10,其中正确的个数是()A.0 B.1 C.2 D.31A -3n+ 2临+13n+ 114 / 11答案 D15 / 11解析 显然成立，前5 个全答对，后 5 个全答错，符合题意，故选D.8.(2017 河北衡水中学三调)来自英、法、日 德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起.他们除懂本国语言外，每人还会说其他三国语言中的一种.有一种语言是三个人会说的，但没

21、有一种语言四人都懂，现知道：甲是日本人，丁不会说日语，但他俩能自由交谈； 四人中没有一个人既能用日语交谈，又能用法语交谈；乙、丙、丁交谈时，不能只用一种 语言；乙不会说英语，当甲与丙交谈时，他能做翻译针对他们懂的语言，正确的推理是( )A. 甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B. 甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C. 甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D. 甲日法、乙英德、丙法德、丁法英答案 A解析 分析题目和选项，由知，丁不会说日语，排除B 选项；由知，没有人既会日语又会法语，排除 D 选项；由知乙、丙、丁不会同一种语言，排除C 选项，故选 A.11i579._ 已知f(n) = 1 + 2 + 3+孑经计算f(4)2,f(8) 2,f(16) 3,f(32)汽则根据以 上式子得到第n个式子为.nn+ 2*答案f(2 ) (n2,n N)解析 由题意得f(2?) 2 =兰尹，f(23) 2 = ,f(24) |=Y，f(2 5)，以此类 推，当n2,nN*时，有f(2n) 号.10. 二维空间中圆的一维测度(周长)l= 2nr，二维测度(面积)S=nr2，观察发现S=l；4三维空间中球的二维测度(表面积)S=4nr2,三维测度(体积)V=-nr观察发现V=S则四维空间中“超球”的三