全国通用高考数学二轮复习第一篇求准提速基础小题不失分第10练三角函数的图象和性质练习文

1、1 / 15第 10 练三角函数的图象和性质明考情三角函数的图象和性质是高考的热点，每年必考，多以选择题形式呈现，难度为中档 知考向1. 三角函数的图象及变换2. 三角函数的性质3.三角函数图象与性质的综合研透考点核心考点突破练考点一 三角函数的图象及变换n3 n:要点重组：(1)五点法作简图：y=Asin(+0)的图象可令x+0= 0, n, , 2 n,求出x的值，作出对应点得到.图象变换：平移、伸缩、对称.:特别提醒】由y=Asincox的图象得到y=Asin(x+0)的图象时，需平移个单位长度，而不是 I01 个单位长度.n1.(2017天津西青区模拟)函数y= sin 2x 在区间3

2、n,n 上的简图是2 / 153 / 15n2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12 个单位答案 B解析当n ,x=时,=sinf.VVPl-7V1 0,故排除 A,D；n n,y=sin 2X行=sin 0=0故排除C.故选 B.n2.（2016北京）将函数y= sin 2x图象上的点P%t向左平移s（s 0）个单位长度得到点P若P位于函数y= sin 2x的图象上，贝 U （1nA.t= 1,s的最小值为 n26B.t= ,s的最小值为夕261nc.t= 2,s的最小值为 sD.t=,s的最小值为答案解析占八nnP ,t在函数y= sin 2x 的图象上,2 x = sin =-.4

3、362n又由题意得y= sin 2x+s = sin 2x,nn故s= +kn,k Z,所以s的最小值为；.663.（2017全国 I ）已知曲线 C:y= cosx,C2:y= sin2x+三n,则下面结论正确的是（）A.把C上各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 n 个单位6长度，得到曲线C2B.把G上各点的横坐标伸长到原来的ny= sin 2x4 / 15长度，得到曲线C2长度，得到曲线C2长度，得到曲线C2答案 D2 n2 n nn解析 因为y= sin 2x+=- = cos 2x+ = cos 2x，所以曲线G:y= cosx上3326一 一 1 一、

4、各点的横坐标缩短到原来的2 倍，纵坐标不变，得到曲线nnn2x向左平移 12 个单位长度，得到曲线y= cos 2x+12 = cos 2x+ .故选 D.4.函数f(x) = cos(3x+0)的部分图象如图所示，贝U13A.kn 4,kn + 4 ,k Z答案 D51解析由图象知，周期T= 2 4 4 = 2,2n二 =2 ,3= n.t1n. _.、n由 nX ：+=+ 2kn,k Z,不妨取=丁,424k Z,得 2k1x2k+ 4,k Z,.f(x)的单调递减区间为132k4,2k+4 ,kz.故选 D.C.把C上各点的横坐标缩短到原来的1 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移n6

5、个单位D.把C上各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移n悝个单位y= cos 2x,再把得到的曲线y= cos13c.k-4，k+4，k Z13D.2k-4,2k+4，kZ,n由2knnx+E0)的图象分别向左、向右各平移个单位长度后，所得的446 / 15两个图象对称轴重合，则3的最小值为_ .答案 2nn解析 将函数y= 2sinex- , 30 的图象向左平移 石个单位长度后得到函数的解析式 为y= 2sinex+-%,e 0;向右平移 个单位长度后得到函数的解析式为y=2sinex3；1n,3 0.因为平移后的对称轴重合，所以ex+冗=ex考点二三角函数的

6、性质:方法技巧：(1)整体思想研究性质：对于函数y=Asin(ex+0)，可令t=ex+0，考虑y=Asint的性质.(2)数形结合思想研究性质n6. 若函数f(x) = (1 +_ 3tanx)cosx, 0 xy，贝U f(x)的最大值为()A.1 B.2 C. 3+ 1 D. 3 + 2答案 B解析f(x) = (1 + 3tanx)cosx= cosx+ 3sinx= 2sinx+ 冷，n nn 2 nT 0 x 0，所以e的最小值为 2.7 / 15nnneX +0=kn(k Z)，贝U g = sineX +0 2 = sinkn 2 = 2.8.使函数f(x) = sin(2x+

7、0) + 3cos(2x+0)是奇函数，且在 0, 上是减函数的0的一个值是()AA. 32 n4 n5 nB. C. D.333答案B解析n函数f(x) = sin(2x+9) + 3cos(2x+9) = 2sin 2x+9+空 是奇函数，nn9+ =kn,k Z,B=kn 3,k Z.33n当k为奇数时，令k= 2n 1,n Z,f(x) = 2sin 2x,满足在 0,上是减函数，此时,4n9= 2nn丁,n Z,选项 B 满足条件.n当k为偶数时，令k= 2n,n Z,f(x) = 2sin 2x,不满足在 0,上是减函数.综上，只有选项 B 满足条件.故选 B.9.(2017豫南九

8、校联考)已知函数f(x) = 3sin 2x 2cos2x,下列结论错误的是()A.函数f(x)的最小正周期是 nnB.函数f(x)的图象关于直线x= 3 对称nC.函数f(x)在区间 0,-上是增函数nD.函数f(x)的图象可由g(x) = 2sin 2x 1 的图象向右平移 石个单位长度得到答案 Dn解析f(x) = 3sin 2x 2cos2x= *3sin 2x cos 2x 1 = 2sin 2x石 1，所以函数f(x)n的最小正周期是n,故 A 正确；当x=-3时，函数取最大值，所以函数f(x)的图象关于直线nnnnnnx= 3 对称，故 B 正确；由 2kn 2x6 W2kn +

9、 ，得kn石仝xkn + (k Z),n由此可知函数f(x)在区间 0, 上是增函数，故 C 正确；函数g(x) = 2sin 2x 1 的图象向右平移 右个单位长度得到0(x) = 2sin 2x-3 1 的图象，不是函数f(x) = 2sin 2x * 6368 / 151 的图象，故 D 错误.故选 D.10.关于函数f(x) = 2(sinx cosx)cosx的四个结论：P1：函数的最大值为2;P2：把函数g(x) = 2sin 2x 1 的图象向右平移；个单位长度后可得到函数f(x) = 2(sinxcosx) cosx的图象;P3：单调递增区间为7 n11 nkn+ 8 ,kn+

10、 8,k Z;P4：图象的对称中心为knn2+8 ,1,kZ.其中正确的结论有（)A.1 个 B.2 个 C.3个 D.4 个答案 B2jn解析 因为f(x) = 2sinxcosx 2cosx= sin 2x cos 2x 1 = :2sin 2x 1,所以函数的最大值为立1,所以pi错误；把g(x) = .：2sin 2x 1 的图象向右平移-4个单位长度后得到h(x) = 2sin 2x-4-n1 = :2sin 2x2 1 的图象，所以P2错误；nn nn3 n.由一77+2kn2x + 2kn,k 乙解得一=+knx 0,3 0)的图象与直线y=a(0VavA的三个相邻交 点的横坐标

11、分别是 2, 4, 8，则f(x)的单调递减区间是()A. 6kn, 6kn + 3 ,k ZB. 6kn 3, 6kn ,kZC. 6k,6k+ 3 ,k ZD. 6k 3, 6k,k Z答案 D解析 因为函数f(x)=Asin(3x+0)(A0,w0)的图象与直线y=a(0VavA)的三个相邻交点的横坐标分别是2, 4, 8，所以T=空=8 2= 6,且当x= 4= 3 时函数取得最大32n nn值，所以3= 3, 3 X 3+0= + 2nn, n Z,所以n ,nnn3 n一小2 .由 2kn + w -3X W2kn + 2,k Z,可得 6k+ 3wxW6k+ 6,k 乙22322

12、14.(2017云南曲靖模拟)冋时具有性质：图象的相邻两条对称轴间的距离是n;kn nx=丁 + g(kZ，故选 B.A.TtnB. T C. T D.n0= + 2nn,n Z,所以f(x)n=Asin x11 / 15nnX, 了上是增函数的一个函数为63( )XnA.y= sin 2+ 6nB.y= cos 2x+ nC.y= sin 2xXnD.y= cos -12 / 15答案 CnTn解析 由图象的相邻两条对称轴间的距离是2可知，2=7，T=n，选项 B, C 满足；nnnnnn由x -,-，得 2x鸟 -,-,函数y= sin 2x-为增函数，符合题意故选636226C.15.函

13、数f(x) = sin 3x(30)的部分图象如图所示，点AB是最高点，点C是最低点，若1ABC是直角三角形，则f2 =_.答案-2解析 由已知得厶ABC是等腰直角三角形，且/ACB=901所以;AB= f(x)maxf(x)min= 1 (1) = 2,2n即AB=4,而T=AB= 4,3所以f(x) = sin明辨是非易错易混专项练*n1.已知函数f(x) = sin 3X+ 3(xR,30)的最小正周期为n,为了得到函数g(x)= cos3x的图象，只要将y=f(x)的图象()nnC.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度答案 A解析 由题意知，函数f(x)的周期T=n,所以3= 2,

14、解得所以12 = sinA.向左平移n12 个单位长度nB.向右平移石个单位长度Ma7t13 / 15n即f(x) = sin 2X+_3 ,g(x) = cos 2x.nn n把g(x) = cos 2x变形得g(x)= sin 2x+-= sin 2x+巳 +号，所以只要将f(x)的图象n向左平移币个单位长度，即可得到g(x) = cos 2x的图象，故选 A.2.设函数f(x) = sin(3x+0) + cos(x+0)0的最小正周期为 n,且f( -x) =f(x)，则()nA.f(x)在 0, 上单调递减,n 3 n 、，B.f(x)在 , 上单调递减nc.f(x)在 0,2上单调

15、递增n 3 nD.f(x)在&,上单调递增答案 Af(x)的最小正周期为 n,2n=n,co又f( x) =f(x)，故f(x)是偶函数,n nn即0+4 =+kn(k Z) ,0=kn + _(k Z).n _ nn./ |0| 2，取k= 0，贝U 0=丁,f(x) = 2cos 2x,且在 0仁上单调递减，故选A.nn3.(2017安徽宿州一模)将函数f(x) = 3sin 2x-才 的图象向左平移 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数f(x)的图象与函数g(x)的图象()A.关于点(一 2, 0)对称B.关于点(0， 2)对称C.关于直线x=

16、2 对称D.关于直线x= 0 对称答案 Bnn解析f(x) = si n(cox+0) + cos(cox+0) = 2sinncox+0+ 4co = 2.14 / 15将函数f(x) = 3sin 2x-4 的图象向左平移个单位长度，再向下平移 4 个单位长度,n nn得到函数g(x)的解析式为g(x) = 3sin 2x+ 4 = 3sin 2x+ 4 = 3sin解析15 / 15nn2x+ 4,f(x) = 3sin 2x，故两个函数的图象关于点(0，- 2)对称，故选 B.n4._ 若关于x的方程农 sinx+壬=k在0 ,n 上有两解，则k的取值范围是 _.答案1 ,；2)解析/

17、 0 x 0, |0| 2 的部分图象如图所示，又X1,n n匚X2 6,亍，且f(X1)=f(X2)，贝yf(X1+X2)等于()18 / 15nn _ 一n即 sin 2X12+0= 1,又 I0| v ，可得0=,n所以f(x) = sin 2x+ -.n nn n n由f(X1)=f(X2),X1,X2 石,-，可得X1+X2= + =百,n6.函数y= sincox+ 在X=2 处取得最大值，则正数3的最小值为()nnA2B. -C.答案 Dn解析函数y= sin3x+6在x= 2 处取得最大值,nn2 3 + - =2k十,k Z,n 3 =kn+ =,k Z.6n正数3的最小值为

18、 7，故选 D.67.设函数f(x) =1A/B.D.1答案 BTn解析由题图可知，2=-23n n百 +3n12,n nT =空，则 T=n，3=2,所以f(x)的图象过点n12,所以f(X1+X2)=fn百=sin19 / 153sin(2x+0) + cos(2x+0) |0| 专，且其图象关于直线x= 0 对称,nA.y=f(x)的最小正周期为 n,且在 0, 上单调递增nB.y=f(x)的最小正周期为n,且在 0,迈上单调递减nnC.y=f(x)的最小正周期为兀，且在 0,4上单调递增nnD.y=f(x)的最小正周期为 ，且在 0,上单调递减答案 B解析f(x) = 3sin(2x+

19、0) + cos(2x+0) = 2sin 2x6 +$，因为其图象关于x= 0 对称，一 nnn所以F = F k n(k Z)，即 = ：+ kn(k Z).623nn又丨I 2，所以= ，所以f(x) = 2cos 2x.其最小正周期T=牛=n，且在 0，专上单调递减.n8. (2016安徽江南十校联考)已知函数f(x) = sin(+)0, | vq 的最小正周n期为 4n,且对任意xR,都有f(x) Wfy 成立，则f(x)图象的一个对称中心的坐标是( )2 nn2 n5 nA. 3 ,0B. 3，0C. 3 ,0D. 3 ,0答案 A1n解析 由f(x) = sin(3x+)的最小正周期为4n,得3= 2*Tf(x) 0, |2,=f(x)的部分图象如图所示，则f万21 / 15答案，3T3n解析如图所示，可知-2 8n n3 n所以一=可，所以3= 2.因为图象过点，0 ,3283 n3 nn所以Atan 2x +0= 0,即卩 tan +0= 0.又|0| 0, |0|v 的最小正周期为n,且满足f( -x) = -f(x)，则函数f(x)的单调递增区间为 _nn答案kn- ,kn+ (k Z)nn3 0, |0| V 2 的最小正周期为 n,且满足f( x) =f(x)，所以3= 2,0= ，nn所以