灰色模型GM11matlab实现

1、年份全国人口年份全国人口19789.6259199612.238919799.7542199712.362619809.8705199812.4761198110.0072199912.5786198210.1654200012.6743198310.3008200112.7627198410.4357200212.8453198510.5851200312.9227198610.7507200412.9988198710.93200513.0756198811.1026200613.1448198911.2704200713.2129199011.4333200813.2802199111.

2、5823200913.345199211.7171201013.4091199311.8517201113.4735199411.985201213.5404199512.1121单位：亿请根据1978-2012年的全国人口数据，用GM(1,1)来预测未来人口数量，能预测50年内的数据吗？100年呢？为什么？摘要：关键字：人口预测、GM(1,1)一、问题的重述二、问题的分析三、模型假设1、假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值2、不考虑战争、灾害、疾病对人口数目的影响；3、.4、.四、 符号说明与名词解释4.1符号说明见模型假设。4.2名词解释.五、 模型的建立与求解5.1模型建立

3、在灰色系统理论中，称抽象的逆过程为灰色模型，也称GM。它是根据关联度、生成数灰导数，灰微分等观点和一系列数学方法建立起来的连续型的微分方程。通常GM表示为GM(n,h)。当n=h=1时即构成了单变量一阶灰色预测模型。设原始时间序列为：设为的一次累加序列：即：得利用计算GM(1,1)模型参数、，令,则有其中由此获得：于是：或注：（1）式是根据和的关系的到的（2）式是利用数学求导还原得到的至于用哪个，最好看相对误差5.2模型求解：求解得：六、模型检验6.1残差检验残差大小检验，即对模型值和实际值的残差进行逐点检验。设模拟值的残差序列为，则令为残差相对值，即残差百分比为令为平均残差，. 一般要求，最

4、好是，符合要求.6.2后验差检验后验差检验，即对残差分布的统计特性进行检验. 检验步骤如下：1、计算原始时间数列的均值和方差2、计算残差数列的均值和方差其中为残差数列. 3、计算后验差比值4、计算小误差频率 令=0.6745，即. 若对给定的，当时，称模型为方差比合格模型；若对给定的，当时，称模型为小残差概率合格模型. 模型精度>0.95<0.35优>0.80<0.5合格>0.70<0.65勉强合格<0.70>0.65不合格表 3 后验差检验判别参照表6.3关联度检验关联度是用来定量描述各变化过程之间的差别. 关联系数越大，说明预测值和实际值越接

5、近. 设 序列关联系数定义为式中,为第个点和的绝对误差，为第个数据的关联系数，称为分辨率，即取定的最大差百分比，,一般取. 和的关联度为精度等级关联度均方差比值小误差概率好（1级）合格（2级）勉强（3级）不合格（4级）表 2 精度检验等级function A,X0,X=GM(x0)% GM(1,1) 模型% x0 原始数据，是单行或者单列数据% 这里把x转成行向量处理% A 是参数矩阵，第一个为参数 a，第二个为参数 u% X0 矩阵有 4 列% 第 1 列：原始数据% 第 2 列：预测数据% 第 3 列：残差% 第 4 列：相对误差% X 相对误差（第 4 列）的平均值X0=;A=;X=;m

6、,n=size(x0);if m=1 && n=1 disp('*'); disp(' 数据有误'); disp('*');else if n=1 x0=x0' end n=size(x0,2); x1(1)=x0(1); B=; for i=2:n x1(i)=x1(i-1)+x0(i); %对原始数据进行一次累加，从而得到x1 b=-0.5*(x1(i-1)+x1(i); b1=b,1; B=B;b1; %利用x1，得到B矩阵 end YN=x0' YN(1)=; %得到YN矩阵，注：x0是行向量 A=(inv

7、(B'*B)*(B'*YN); %inv(X)求方阵的逆，另外det(x)是求方阵的行列式 % A 矩阵有两个数，参数 a 和参数 u % 现在求利用求得的参数 a、u进行预测（即把 k 值带入） X1(1)=x0(1); a=A(1); %参数a u=A(2); %参数u for i=2:n X1(i)=(x0(1)-u/a)*exp(-1*a*(i-1)+u/a; %累加的预测数据 end X0(1)=x0(1); for i=2:n X0(i)=X1(i)-X1(i-1); %预测，这是有 X0 与 X1 的关系求的 %X0(i)=-1*a*(x0(1)-u/a)*exp(-1*a*(i-1); %这是有数学推导求的 %至于那一个好，就看平均误差吧 end X0=x0' X0' %实际值，预测值