圆垂直与玄的直径

1、24.1.1圆、垂至于弦的直径基础训练、选择题：1、如图1, AD是O O的直径,AB/ CD / AOC=60，则/BAD=图2B2. 已知O O的半径为4,则垂直平分这条半径的弦长是（）(A) 2 3(B)43(C) 4(D)4.2AC = BC；3. 如图2, O O中弦AB垂直于直径 CD于点E,则下列结论：AD =BD :EO=ED其中正确的有（）（A）（B）（C）（D）二、填空题4、如图 3, AB 是O O 的弦，OC_AB 于 C，若 AB=2.5cm , OC -1cm，则O O 的半径长为cm .5. 圆的半径为3，则弦AB长度的取值范围是.6. P为圆外一点，且 P点到圆

2、上点的最近距离为 3,至U圆上点的最远距离为 15,则圆的半径为 .7、 某公园的一石拱桥的桥拱是圆弧形，其跨度是24m,拱的半径 是13m,则拱高为。三、综合题8、已知：如图4, AB CD为O O的两条直径，M N分别为AO BO的中点.（1）求证：四边形 CMDF为平行四边形；（2）四边形CMDriE够是菱形吗？若能，你知道需要添加什么条件吗？A B、C9、某市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取三根木柱，使得 A B之间的距离与 A C之间的距离 相等，并测得 BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。图510. 如图6

3、,0 O的弦AB 半径OC延长交于点 D, BD=OA若/ AOC=105 ,求/ D的度数.综合迁移一、选择题1、如图，点P是半径为5的O O内一点，且OP=4,在过P点的所有O O的弦中，你认为弦长为整数的弦的条数为（）A. 6条 B.5 条C.4 条D.2条2、下列命题中，正确的命题是（）A.平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦；B. 平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧C. 在O O中，AB CD是弦，若 AC = BD，贝U AB/ CD;D. 圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径3. 如图，在O O中，C为弦AB上一点，AC=2 BC=6 O O的半径为5,贝y OC=()

4、(A) . 13(B) 4(C)3(D)2.34. 下列四边形：平行四边形；矩形；菱形；正方形，其中四个顶点一定能在同一个圆上的有()(A)(B)(C)(D)二、填空题5. 已知，如图，A、B、C为OO上的三点，/ OBA=50，/ OBC=60 , 贝OAC= .6、如图，M是O O内一点，已知过点 M的O O最长的弦为10 cm，最短的 弦长为8 cm,则7、如图，在O O中，直径AB和弦CD的长分别为10 cm和8 cm,则A B两点到直线CD的距离之和是 三、综合题：8、如图，O O的直径AB和弦CD相交于 E,若 AB 2cm, BP 6cm,/ CEA= 30°，求：CD

5、的长;HOG EB9、不过圆心的直线I交O O于C、D两点，AB是O O的直径，AEL I于E, BF丄I于F。(1) 如图，在下面三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形；(2) 请你观察(1)中所画的图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论(不再标注其它字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程)；(3) 请你选择(1)中的一个图形，证明(2)所得出的结论。10、如图，AB是O O的直径，BC是弦，0丄BC于E,交BC于D.(1) 请写出五个不同类型的正确结论；(2) 若 BC=8, ED= 2，求O O的半径.D圆、垂至于弦的直径及答案基础训练一、选择

6、题1、如图1, AD是O O的直径,AB/ CD / AOC=60，则/ BAD=AOB2. 已知O 0的半径为4,则垂直平分这条半径的弦长是(B )AC = BC;(A) 2 3(B)4 3(C) 4(D)4 23. 如图2, O 0中弦AB垂直于直径 CD于点E,则下列结论： AE=BE;AD =BD :EO=ED其中正确的有(B )(D)(A)(B)(C)1、填空题4、如图 3, AB 是O 0 的弦，OC_AB 于 C，若 AB= 2.5cm , OC -1cm，则O O 的半径长为cm .5、圆的半径为 3，则弦 AB长度的取值范围是 . OV ABC66、P为圆外一点，且 P点到圆

7、上点的最近距离为 3,至U圆上点的最远距离为 15,则圆的半径为 6.7、 某公园的一石拱桥的桥拱是圆弧形，其跨度是24m拱的半径是13m则拱高为。三、综合题8、 已知：如图4, AB CD为O O的两条直径，M N分别为AO BO的中点.(1) 求证：四边形 CMDF为平行四边形；(2) 四边形CMDriE够是菱形吗？若能，你知道需要添加什么条件吗？提示：OC=OD OM=QN.四边形 CMDf为平行四边形；(2)添加条件：CDL AB.图49、某市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A B、C三根木柱，使得 A、B之间的距离与 A C之间的距离相等，并测得 BC

8、长为240米，A到 BC的距离为5米，如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。10.如图点拔:图56,0 O的弦AB 半径0C延长交于点 D, BD=OA若/ AOC=105，求/ D的度数.利用BD=AO=O,B结合等腰三角形的性质求解综合迁、选择题1、如图，点P是半径为5的O 0内一点，且 0P=4,在过P点的所有O 0的弦中，你认为弦长为整数的弦的条数为（B ）A.6条 B.5 条C.4 条D.2条A.B.F列命题中，正确的命题是（平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧C.D.圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径在O 0中，AB CD是弦，若 A

9、C =BD，贝U AB/ CD;答案:A ;点拨：平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧，很容易错误的认为是正确，在的，其实垂径定理是：“平分（不是直径）弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧”平分弦做条件时一定要注意平分的是不是直径的弦时，才能由垂径定理得出垂直于弦并且平分弦所对的弧，所以答案 B是错的；C选项没有给图，A B C、D的位置可以随便选 取，只要满足 AC二BD即可，所以弦AE与C可能相交，C选项错；选项错在直径是 条线段，而对称轴是一条直线。3. 如图，在O O中，C为弦AB上一点，AC=2 BC=6 O O的半径为5,贝U OC= （A ）(A) ,13(B) 4(C)3(D)

10、2 34. 下列四边形：平行四边形；矩形；菱形；正方形，其中四个顶点一定能在同一个圆上的有（C）（A）（B）（C）（D）二、填空题5. 已知，如图， A、E C为O O上的三点，/ OBA=50，/ OBC=60 ,则/ OAC= 20° _6、如图，M是O O内一点，已知过点M的OO最长的弦为10 cm,最短的弦长为8 cm,则OM.（X答案:7、如图，在OO中，直径AB和弦CD的长分别为10 cm和8 cm，则A B两点到直线CD的距离之和是.答案:6 cm解：（1）过点O作OF1 CD于 F,连结DO三、综合题8、如图，O O的直径AB和弦CD相交于 E,若 AB 2cm, B

11、P 6cm,/ CEA= 30°，求：CD的长;所以连半径、点拨：有关弦、半径、弦心距的问题常常利用它们构造的直角三角形来研究,作弦心距是圆中的一种常见辅助线添法。/ AE= 2cm, BE= 6cm,. AB= 8cm/O O的半径为4 cm/ CEA= 3O0,/. OF= 1 cm/ DF 二 OD2 -OF215 cm由垂径定理得：CD= 2DF= 2. 15 cm 9、不过圆心的直线 丨交O O于C、D两点，AB是O O的直径，AEL l于E, BF丄l于F。(1)如图，在下面三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形;(2)请你观察(1)中所画的图形，写出一个

12、各图都具有的两条线段相等的结论(不再标注其它字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程)(3)请你选择(1)中的一个图形，证明(2)所得出的结论。解:(2) EC= FD或 ED= FC问题一图2(3)以图为例来证明。过O作OHL l于HOH/ BF/ AEL l , BFL l , AE/CH= DH又 OA= OB EH= HF,再由垂径定理可得 EH- CH= FH- DH 即 EC= FD10、如图，AB是O O的直径，BC是弦，OL BC于E,交BC于D.(1) 请写出五个不同类型的正确结论；(2) 若 BC=8, ED= 2，求O O的半径.解：(1)不同类型的正