电容元件、电感元件的并联及串联

1、第六章第六章 储能元件储能元件6-1 6-1 电容元件电容元件6-2 6-2 电感元件电感元件6-3 6-3 电容、电感元件的串联与并联电容、电感元件的串联与并联6-1 电容元件电容元件 电容器电容器：由两块金属极板间隔以不同的介质（如云：由两块金属极板间隔以不同的介质（如云母、瓷介质、绝缘纸、聚酯膜、电解质等）组成。母、瓷介质、绝缘纸、聚酯膜、电解质等）组成。当当在极板上外加电压后，在两块极板上将分别聚集等量在极板上外加电压后，在两块极板上将分别聚集等量的正、负电荷，并在介质中建立起电场从而具有电场的正、负电荷，并在介质中建立起电场从而具有电场能量。能量。将电源移去后，电荷仍可继续聚集在极板

2、上，将电源移去后，电荷仍可继续聚集在极板上，电场继续存在。因此电场继续存在。因此电容器是一种能够储存电荷或以电容器是一种能够储存电荷或以电场形式储存能量的器件电场形式储存能量的器件。_+ qqU电导体由绝缘材料分电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。开就可以产生电容。注意qu1.1.定义定义 电容元件电容元件：储存电场能的两端元件。：储存电场能的两端元件。任何时刻其任何时刻其储储存的电荷存的电荷q与其两端电压与其两端电压u 之间为代数关系之间为代数关系f(u,q)=0，可以用可以用qu平面上过原点的一条曲线来描述。平面上过原点的一条曲线来描述。1 1）定义）定义2.2.线性电容元件线性电容元件库

3、伏特性库伏特性qu非线性电容非线性电容线性电容线性电容 ：任何时刻其：任何时刻其储存的电荷储存的电荷q与其电压与其电压u成正比成正比，q-u特性曲线是过原点的一条直线特性曲线是过原点的一条直线。Cuq 电容电容，正常数正常数；单位单位：F(法拉法拉)，常用常用 F, pF表示表示Cuitqidd3）电压、电流关系电压、电流关系(VCR)关联参考方向关联参考方向tiCt ud ) (1) (微分形式微分形式tuCidd1 F=10-6F，1pF=10-12F2）电路符号）电路符号C b. 当当u为常数为常数(直流直流)时，时，i=0，电容相当于开路，因，电容相当于开路，因此电容有隔断直流的作用。

4、此电容有隔断直流的作用。 c. 实际电路中电容电流实际电路中电容电流i为有限值，因此电容电压为有限值，因此电容电压u必定是时间的连续函数，即必定是时间的连续函数，即电容电压不会突变电容电压不会突变。 a. 电容电流电容电流i的大小取决于电压的大小取决于电压u的变化率的变化率，而，而与与u 的大小无关，因此的大小无关，因此电容为电容为动态元件动态元件。表明tuLtid)(1)(tuCiddttiCtu0d)(1)(00) (21) (2tLitWL积分形式积分形式 a. 任何时刻电容电压任何时刻电容电压u的大小与的大小与- -到该时刻的到该时刻的所有电流值有关，即所有电流值有关，即电容元件有记忆

5、电流的作用，因电容元件有记忆电流的作用，因此称电容为此称电容为记忆元件记忆元件。表明 b. 研究某一初始时刻研究某一初始时刻t0以后的电容电压，需要知道以后的电容电压，需要知道t0时刻的电容电压时刻的电容电压u(t0)和和t0时刻及以后的电容电流。时刻及以后的电容电流。非非关联参考方向关联参考方向微分形式微分形式积分形式积分形式4）功率与储能）功率与储能功率功率u、i 取关联参考方向取关联参考方向放反充反tiLudd tuCuddtuCdduCutdd)(d)( 电容元件在一段时间内吸收外部供给的能量电容元件在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量转化为电场

6、能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此释放回电路，因此电容元件是电容元件是储能元件储能元件，自身不消耗，自身不消耗能量能量。表明)(21)(21022tCutCuWC)(Stu 从从t0到到t 电容储能的变化量：电容储能的变化量：tLi)(212储能储能tCu)(212)(21) (2122CutCu0放正 电容为电容为无源元件无源元件，其储能只与当前的电压有，其储能只与当前的电压有关，电容电压不能突变，反映了其储能不能突变关，电容电压不能突变，反映了其储能不能突变。表明s 2 0s 21 42s 10 20 0)(StttttttuC0.5Fi求电容电流求电容电流i、功率、功率

7、P(t)和储能和储能W(t)。21t /s20uS/V解解uS (t)的函数表示式为的函数表示式为: :stttttuCti2 0s21 1s 10 10 0dd)(S例例s 2 0s 21 42s 10 20 0)()()(Stttttttitutp21t /s1i/A-121t /s20p/W-2吸收吸收功率功率发出发出功率功率Li21t /s10WC/J几种常见的实际电容器几种常见的实际电容器安规电容安规电容uCCCuCCu21211uqC 2121CCCCCuCCCuCCu21122瓷片电容瓷片电容电解电容电解电容独石电容独石电容tiLLuuudd)(2121金属膜电容金属膜电容可调电

8、容可调电容 纽扣式法拉电容纽扣式法拉电容 贴片钽电容贴片钽电容实际电容器的电路模型：实际电容器的电路模型：_q+qiCuGCuiCuGs2 0s21 )2(s10 0 0)(21)(222CtttttttCutWL电力电容器电力电容器冲击电压发生器冲击电压发生器 超级电容器超级电容器： 又称双电层电容器，利用活性炭多孔电极和电解质又称双电层电容器，利用活性炭多孔电极和电解质组成的双电层结构。组成的双电层结构。 特点：特点：介于电容介于电容和电池之间新型储和电池之间新型储能器件。能器件。具有具有超大超大容量，功率密度和容量，功率密度和用途：用途：不间断电源，备用电源，不间断电源，备用电源，驱动电

9、源驱动电源；电动汽车动力电源电动汽车动力电源。tttuLuL00d ) (1d ) (1和能量密度高，可大电流快速充和能量密度高，可大电流快速充放电，效率高，循环寿命长。放电，效率高，循环寿命长。6-2 电感元件电感元件 电感线圈电感线圈：把金属导线绕在骨架上，构成一个电感：把金属导线绕在骨架上，构成一个电感线圈。当电流通过线圈时，线圈中及其周围就会产生线圈。当电流通过线圈时，线圈中及其周围就会产生磁场而具有磁场能量。磁场而具有磁场能量。电感线圈是一种能够产生磁场电感线圈是一种能够产生磁场以磁场形式储存能量的器件。以磁场形式储存能量的器件。i+- -u ：每匝线圈的磁通：每匝线圈的磁通N：线圈

10、匝数：线圈匝数 ：线圈的磁链：线圈的磁链 =N i 1. 定义定义非线性电感非线性电感 i线性电感线性电感 电感元件电感元件：储存磁场能的两端元件。：储存磁场能的两端元件。任何时刻其所任何时刻其所交链的磁链交链的磁链 与其电流与其电流i 之间为代数关系之间为代数关系f( ,i)=0，可，可以用以用 i平面上过原点的一条曲线来描述。平面上过原点的一条曲线来描述。韦安特性韦安特性1 1）定义）定义2.2.线性电感元件线性电感元件 ：任何时刻其：任何时刻其交链的磁链交链的磁链 与其电流与其电流i成正比成正比， -i 特性曲线是过原点的一条直线特性曲线是过原点的一条直线。tiLudd电感或自感电感或自

11、感，正常数正常数；单位单位：H(亨利亨利)，常用常用 H、mH表示表示。tudd)(tu2）电路符号）电路符号L3）电压、电流关系电压、电流关系(VCR)+uiitiLddLtiL dd1mH=10-3H，1 H=10-6H关联参考方向关联参考方向微分形式微分形式 b. 当当i为常数为常数(直流直流)时，时，u=0，电感相当于短路，电感相当于短路。 c. 实际电路中电感电压实际电路中电感电压u为有限值，因此电感电流为有限值，因此电感电流i必定是时间的连续函数，即必定是时间的连续函数，即电感电流不会突变电感电流不会突变。 a. 电感电压电感电压u的大小取决于电流的大小取决于电流i的变化率的变化率

12、，而，而与电流与电流i 的大小无关，因此的大小无关，因此电感为电感为动态元件动态元件。表明tttiCiC00d )(1d )(1ttuLti0d)(1)(0 ttuLt it i0d ) (1) () (0积分形式积分形式 a. 任何时刻电感电流任何时刻电感电流i的大小与的大小与- -到该时刻的到该时刻的所有电压值有关，即所有电压值有关，即电感元件有记忆电压的作用，因电感元件有记忆电压的作用，因此电感也是此电感也是记忆元件记忆元件。表明 b. 研究某一初始时刻研究某一初始时刻t0以后的电感电流，需要知道以后的电感电流，需要知道t0时刻的电感电流时刻的电感电流 i(t0)和和t0时刻及以后的电感

13、电压。时刻及以后的电感电压。非非关联参考方向关联参考方向充正)(21)(2122LitLi微分形式微分形式积分形式积分形式4）功率与储能）功率与储能功率功率u、i 取关联参考方向取关联参考方向iLptWtCd ) () (放反充反tiLudd tuCdduCutdd)(d)( 电感元件在一段时间内吸收外部供给的能量电感元件在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此释放回电路，因此电感元件是电感元件是储能元件储能元件，自身不消耗，自身不消耗能量能量。表明tiLudd11iLitdd)(d)( 从从t0

14、到到t 电感储能的变化量：电感储能的变化量：ttiCtutu0d)(1)()(0储能储能tiLudd22)(212tLi0) (21) (21022tLitLiWL 电感为电感为无源元件无源元件，其储能只与当前的电流有，其储能只与当前的电流有关，电感电流不能突变，反映了其储能不能突变关，电感电流不能突变，反映了其储能不能突变。表明)( ti)( ti贴片型功率电感贴片型功率电感贴片电感贴片电感)( ti贴片型空心线圈贴片型空心线圈可调式电感可调式电感)( ti)( ti)( ti环形线圈环形线圈立式功率型电感立式功率型电感tuCdd电抗器电抗器6-3 电容、电感元件的串联与并联电容、电感元件的

15、串联与并联1.1.电容的串联电容的串联1）等效电容）等效电容211 11 CCCtiCCuuud )()11(2121等等效效iu+C-u1uC2C1u2+-i-ptWtLd )() (uLLLuLLu211112）串联电容的分压）串联电容的分压uip 21 LLL2.2.电容的并联电容的并联1）等效电容）等效电容i2i1u+-C1C2ituCidd22 21CCC 等等效效iu+C-tuCidd2）并联电容的分流）并联电容的分流tiLddtuCidd11tiCd)(1iCCCiCCi211113.3.电感的串联电感的串联1）等效电感）等效电感u1uL2L1u2+-i-tiCud )(1110)(21)(2tCutWCiCCCiCCi21222iu+-LtuCCiiidd)(21212）串联电感的