直线与圆锥曲线专题

1、直线与圆锥曲线专题1、 圆的方程知识点1、圆的方程：标准方程：，c（a、b）为圆心，r为半径。一般方程：，当时，表示一个点。当时，不表示任何图形。参数方程： （为参数）注：以A（x1，y1），B（x2，y2）为直径的两端点的圆的方程是：（x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=02、点与圆的位置关系：考察点到圆心距离d，然后与r比较大小。3、直线和圆的位置关系：相交、相切、相离判定：代数法：联立方程组，消去一个未知量，得到一个一元二次方程：0相交、0相切、0相离几何法：利用圆心c (a、b)到直线Ax+By+C=0的距离d来确定：dr相交、dr相切dr相离（直线与圆相交，注意半径、弦

2、心距、半弦长所组成的Rt）4、圆的切线：（1）过圆上一点的切线方程：与圆相切于点（x1、y1）的切线方程是与圆相切于点（x1、y1）的切线方程为：与圆相切于点（x1、y1）的切线是：（2）过圆外一点切线方程的求法：已知：P0(x0，y0)是圆外一点。设切点是P1(x1、y1)解方程组先求出P1的坐标，再写切线的方程设切线是即再由，求出k，再写出方程。（当k值唯一时，应结合图形、考察是否有垂直于x轴的切线）已知斜率的切线方程：设（b待定），利用圆心到L距离为r，确定b。5、圆与圆的位置关系：由圆心距进行判断、相交、相离（外离、内含）、相切（外切、内切）。6、圆系：同心圆系：，（a、b为常数，r为

3、参数）或：（D、E为常数，F为参数）圆心在x轴：圆心在y轴：过原点的圆系方程过两圆和的交点的圆系方程为：（不含C2，其中入为参数）注：若C1与C2相交，则两方程相减所得一次方程就是公共弦所在直线方程。2、 椭圆的方程1.椭圆定义1到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹2与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0<e<1）图形方程标准方程(>0)参数方程范围a£x£a，b£y£b中心原点O（0，0）顶点(a,0), (a,0), (0,b) , (0,b)对称轴x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2b焦

4、点F1(c,0), F2(c,0)焦距2c （c=）离心率准线x= 渐近线 焦半径通径 焦参数2点P(x0，y0)和圆锥曲线C：f(x，y)=0的位置关系有：点P在曲线C上、点P在曲线C内部(含焦点区域)、点P在曲线的外部(不含焦点的区域)3圆锥曲线的弦长求法设圆锥曲线Cf(x，y)=0与直线ly=kx+b相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则弦长|AB|为：(2)若弦AB过圆锥曲线的焦点F，则可用焦半径求弦长，|AB|=|AF|+|BF|3、 几种常见求轨迹方程的方法1 直接法：由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲

5、线的方程。例1(1)求和定圆x2+y2=k2的圆周的最小距离等于k的动点P的轨迹方程；(2)过点A(a，o)作圆Ox2+y2=R2(aRo)的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹2定义法利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法例2 设Q是圆x2+y2=4上的动点，另有点线段AQ的垂直平分线l交半径OQ于点P，当Q点在圆周上运动时，求点P的轨迹方程3相关点法若动点P(x，y)随已知曲线上的点Q(x0，y0)的变动而变动，且x0、y0可用x、y表示，则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P的轨迹方程这种方法称为相关点法(或代换

6、法)例3已知抛物线y2=x+1，定点A(3，1)、B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BPPA=12，当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程例4.垂直于y轴的直线与y轴及抛物线y2=2(x1)分别交于点A和点P，点B在y轴上且点A分的比为1:2，求线段PB中点的轨迹方程.4待定系数法求圆、椭圆方程常用待定系数法求例4已知抛物线y2=4x和以坐标轴为对称轴、实轴在y轴上的双曲线仅有两个公共点，又直线y=2x被双曲线截得线段长等于，求此双曲线方程4、 直线与圆的位置关系1、 （湖北卷）已知直线与圆相切，则的值为？2、（上海春）已知圆和直线. 若圆与直线没有公共点，则的取值范围是？3、（2001上海春，6）圆心在直线y=x上且与x轴相切于点（1，0）的圆的方程为？4、若直线始终平分圆的周长，则 的最小值为？（可用2种方法）5、已知定点A（4，0）和圆4上的动点B，动点P满足2，则点P的轨迹方程？6、（全国卷I）从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为？7、（2004年北京高考·理工第12题）曲线C：（为参数）的普通方程是_，如果曲线C与直线有公共点，那么实数a的取值范围是_8、 若直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，求m的取值范围9、 椭圆C: 上有相异两点关系直线l: y=4