直线与方程章末复习导学案

1、高中数学专题复习第十三讲：直线与方程【知识点一：倾斜角与斜率】（1）直线的倾斜角倾斜角的概念:_.直线与轴平行或重合时,规定它的倾斜角为_; 倾斜角的范围_（2）直线的斜率直线的斜率:_记作 当直线与轴平行或重合时, 当直线与轴垂直时, .经过两点的直线的斜率公式是_每条直线都有_，但并不是每条直线都有_.（3）求斜率的一般方法：_； _；（4）利用斜率证明三点共线的方法：_【知识点二：直线平行与垂直】（1）两条直线平行：对于两条不重合的直线，其斜率分别为，则有.特别地，当直线的斜率都不存在时，的关系为_.（2）两条直线垂直：如果两条直线斜率存在，设为，则有【知识点三：直线的方程】（1） 直线

2、方程的几种形式名称方程的形式已知条件局限性点斜式为直线上一定点，为斜率不包括垂直于轴的直线斜截式为斜率，是直线在轴上的截距不包括垂直于轴的直线两点式不包括垂直于轴和轴的直线截距式是直线在轴上的非零截距，是直线在轴上的非零截距不包括垂直于轴和轴或过原点的直线一般式无限制，可表示任何位置的直线问题：过两点的直线是否一定可用两点式方程表示？ 截距式方程的应用：与坐标轴围成的三角形的周长为:_直线与坐标轴围成的三角形面积为: _；直线在两坐标轴上的截距相等，则或直线过原点，常设此方程_.（2）线段的中点坐标公式【知识点四 直线的交点坐标与距离】（1）两条直线的交点设两条直线的方程是, 两条直线的交点坐

3、标就是方程组_的解。若方程组有_，则这两条直线_，此解就是交点的坐标；若方程组_，则两条直线_，此时两条直线平行.（2）几种距离两点间的距离：平面上的两点间的距离公式:_特别地，原点与任一点的距离点到直线的距离：点到直线的距离两条平行线间的距离：两条平行线间的距离_注:1求点到直线的距离时，直线方程要化为_；2求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为_的一般形式后，才能套用公式计算。精讲精练【例1】已知 ，直线过原点O且与线段AB有公共点，则直线的斜率的取值范围是（）A B C D 【例2】在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（） A 1条 B 2条

4、 C 3条 D 4条【例3】将直线l1：y=2x绕原点逆时针旋转60°得直线l2，则直线l2到直线l3：x+2y3=0的角为（） A 30° B 60° C 120° D 150°【例4】方程所表示的图形的面积为_。【例5】设，则直线恒过定点 【例6】一直线过点，并且在两坐标轴上截距之和为，这条直线方程是_【例7】已知A（1，2），B（3，4），直线l1：x=0，l2：y=0和l3：x+3y1=0、设Pi是li（i=1，2，3）上与A、B两点距离平方和最小的点，则P1P2P3的面积是_【例8】已知直线（a2）y=（3a1）x1，为使这条直线不经

5、过第二象限，则实数a的范围是_ _【例9】过点作一直线，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为,求满足条件的直线的方程。【例10】直线和轴，轴分别交于点，在线段为边在第一象限内作等边，如果在第一象限内有一点使得和的面积相等，求的值。【例11】已知点，点在直线上，求取得最小值时点的坐标。【例12】求函数的最小值。【例13】在ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x2y+1=0， A的平分线所在直线的方程为y=0若点B的坐标为（1，2），求点C的坐标【例14】直线l过点P（2，1），且分别与x ，y轴的正半轴于A，B两点，O为原点（1）求AOB面积最小值时l的方程； （2）|PA|PB|取最小值时l的方程【例15】求倾斜角是直线yx1的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：(1)经过点(，1)；(2)在y轴上的截距是5.