离心率经典分类好题完美讲义

1、 高考数学核心热点常考题型突破离心率 命题人：第三讲 圆锥曲线离心率计算及其取值范围圆锥曲线的离心率是描述曲线形状一个很重要的量，并且确定圆锥曲线离心率或其取值范围，是解体几何中的一种重要题型，在各类试题中常常出现，但同学们面对这类题型，往往不知从何入手，求离心率的取值范围涉及到解析几何、平面几何、代数等多个知识点，综合性强方法灵活，解题关键是挖掘题中的隐含条件，构造含的等式或不等式。再转化为离心率e的不等式。本节课给出确定圆锥曲线离心率或其取值范围的几种方法，以供同学们学习.策略一：利用题设指定条件构造a、c的齐次式，解出e根据题设条件，（主要用到：方程思想，余弦定理，平面几何相似，直角三角

2、形性质等等）借助a、b、c之间的关系，沟通a、c的关系（特别是齐二次式），进而得到关于e的一元方程，从而解得离心率e。例1.设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（ ）A B. C. D.3例2.设直线与椭圆交于两点， 为坐标原点.若是直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 例3.椭圆 上一点关于原点的对称点为， 为其右焦点，若，且，则该椭圆的离心率为（ ）A. 1 B. C. D. 例4.已知抛物线的焦点恰好是双曲线的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点，则双曲线的离心率为（ ）A B C D例5.已知分别是双曲线：的左右焦点，以为直径的圆与双曲

3、线在第二象限的交点为，若双曲线的离心率为5，则等于( ).A B C D例6.设、分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的一条条渐过线、两点，且满足，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D例7.（2016年全国III高考）已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（A）（B）（C）（D）策略二：利用圆锥曲线的定义，建立含的不等式.例8.设椭圆的左、右焦点分别为，若直线与椭圆交于两点，且四边形是矩形，则的离心率为（ ）A. B. C. D

4、. 例9. 已知分别为双曲线的上下焦点，动点在双曲线的上支，则最小值为（ ）A12 B 18 C20 D 24例10. 过双曲线的左焦点F作圆的切线，设切点为M，延长FM交双曲线于点N，若点M为线段FN的中点，则双曲线的离心率为（ ）ABCD例11. 设、是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ）A B C D例12. 已知点为椭圆C的左焦点，A，B是椭圆上的两点，坐标原点与共线且是线段的中点，则椭圆的离心率是_例13 已知椭圆：的左右焦点为，过的直线与圆相切于点A，并与椭圆交与不同的两点，如图，若为线段的靠近的三等分点，为线段的靠近的三等分点

5、则椭圆的离心率为（ ）A B C Dm例14. 如图，已知双曲线的左右焦点分别为，P是双曲线右支上的一点，与y轴交于点A，的内切圆在边上的切点为Q，若，则双曲线的离心率是（ ）A3 B2 C D例15. 如图，是分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上的一点，圆与三边所在的直线都相切，切点为，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C D例16. 平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点，若的垂心为的焦点，则的离心率为 .题型四：借助平面几何图形中的不等关系圆锥曲线图形中蕴含的不等关系，如三角形两边和大于第三边，折线段大于等于直线段，焦半径的不等关系利用等等。例17. 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，当取最小值时，点恰好在以、为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A B C D例18. 椭圆的右焦点为，直线与轴交点为，在椭圆上存在点满足线段的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D例19. 已知椭圆C:的左右焦点为，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）A B C D例20. .已知双曲线1(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)，若双曲线上存在点P使，则该双曲线的离心率的取值范围是（）