立体几何判断题

1、1三条不重合的直线a，b，c及三个不重合的平面，下列命题正确的是（）A若，=n，mn，则m B若m，n，mn，则C若m，n，mn，则 D若n，n，m，则m2设、为平面，m、n、l为直线，则下列哪个条件能推出m（）A，=l，ml Bn，n，mC，m D=m，3已知a，b是直线，是平面，则下列结论中正确的是（）Aa，abb Bab，abaCab，ba Da，abb4在空间中，有如下命题：互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；若平面平面，则平面内任意一条直线m平面；若平面与平面的交线为m，平面内直线n直线m，则直线n平面；若平面内的三点A、B、C到平面的距离相等，则其中正确

2、命题的个数为（）个A0 B1 C2 D35设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（）A若m，m，则 B若m，mn，则nC若m，m，则 D若m，n，则mn6若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A若m，则m B若m，m，则C若，则 D若=m，=n，mn，则7关于直线a、b、l，以及平面、，下列命题中正确的是（）A若a，b，则ab B若a，ba，则bC若a，b，且la，lb，则l D若a，a，则8已知m、n表示直线，表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为（）（1）=mn，nm，则 （2），=m，=n，则nm（3）m，m，则 （4）m，n，mn，则A（1）、

3、（2） B（3）、（4） C（2）、（3） D（2）、（4）9若，是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则下列命题中不正确的是（）A，m，则m Bmn，m，则nCn，n，则 D=m，n与，所成的角相等，则mn10设，是两个平面，l、m是两条直线，下列命题中，可以判断的是（）Al，m，且l，m Bl，m，且mCl，m且lm Dl，m，且lm参考答案与试题解析1三条不重合的直线a，b，c及三个不重合的平面，下列命题正确的是（）A若，=n，mn，则mB若m，n，mn，则C若m，n，mn，则D若n，n，m，则m【分析】运用正方体，墙角线面，同一法，直线平面的垂直的定理的关键条件，判断即可【解答】解：若

4、，=n，mn，m有可能在平面上，故A不正确；若m，n，mn，则与可能相交，故B不正确；若m，n，mn，则与可能平行，故C不正确若n，n，m，则mn，从而可得m，故D正确故选：D【点评】本题考查空间中直线与平面间的位置关系，解题时要认真审题，注意立体几何中定理和公理的灵活运用，属于基本知识的考查2设、为平面，m、n、l为直线，则下列哪个条件能推出m（）A，=l，mlBn，n，mC，mD=m，【分析】根据面面垂直的判定定理可知选项A是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项B正确根据平面与平面的位置关系进行判定可知选项C和D是否正确，【解答】解

5、：，=l，ml，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件m，故不正确；n，n，而m，则m，故正确；，m，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；=m，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；故选B【点评】本小题主要考查空间线面关系、面面关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题3已知a，b是直线，是平面，则下列结论中正确的是（）Aa，abbBab，abaCab，baDa，abb【分析】根据直线与平面平行的判断定理及其推论对A、B、C、D四个选项进行一一判断；【解答】解：A、a，abb或b，故A不正确；B、ab，ab，b也可能与不

6、垂直，故B错误；C、ab，ba，若a，则结论不成立，故C错误；D、a，abb，满足直线与平面垂直的判定定理，故D正确；故选D【点评】此题考查直线与平面平行与垂直的判断定理的应用，这些知识要熟练掌握4在空间中，有如下命题：互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；若平面平面，则平面内任意一条直线m平面；若平面与平面的交线为m，平面内的直线n直线m，则直线n平面；若平面内的三点A、B、C到平面的距离相等，则其中正确命题的个数为（）个A0B1C2D3【分析】由射影的定义、两平面平行的定义和面面垂直的性质定理，逐项判断【解答】解：两平行线在同一平面内的射影还可能是两个点，故错；两

7、平面平行则无公共点，平面内任意一条直线m平面，故对；由面面垂直的性质定理，少面面垂直条件，故错；三点位于平面异侧也满足距离相等，故错；综合可得，正确命题为故选B【点评】本题考查了空间线面的位置关系的定义及平行和垂直定理的理解，借此考查直观感知能力和空间想象能力，难度较小5设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（）A若m，m，则B若m，mn，则nC若m，m，则D若m，n，则mn【分析】A若m，m，则，可由面面平行的条件判断；Bm，mn，则n，或n；C若m，m，则，可由面面垂直的判断定理作出判断；Dm，n，则mn或m，n异面【解答】解：A若m，m，则；此命题错误，因为两个平面平行于同一条直

8、线不能保证两个平面平行，故不正确；Bm，mn，则n，或n，故不正确；C若m，m，则；此命题正确，因为m，则一定存在直线n在，使得mn，又m可得出n，由面面垂直的判定定理知，正确；Dm，n，则mn或m，n异面，故不正确故选：C【点评】本题考查平面与平面之间的位置关系，空间中两个平面的位置关系主要有相交与平行，相交中比较重要的位置关系是两面垂直，本题考查了利用基础理论作出推理判断的能力，是立体几何中的基本6若m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A若m，则mB若m，m，则C若，则D若=m，=n，mn，则【分析】可以通过空间想象的方法，想象每个选项中的图形，并通过图形判

9、断是否能得到每个选项中的结论，即可找出正确选项【解答】解：A错误，由，得不出内的直线垂直于；B正确，m，根据线面平行的性质定理知，内存在直线nm，m，n，n，；C错误，若两个平面同时和一个平面垂直，可以想象这两个平面可能平行，即不一定得到；D错误，可以想象两个平面、都和相交，交线平行，这两个平面不一定平行故选B【点评】考查空间想象能力，以及线面平行、线面垂直、面面垂直、面面平行的概念7关于直线a、b、l，以及平面、，下列命题中正确的是（）A若a，b，则abB若a，ba，则bC若a，b，且la，lb，则lD若a，a，则【分析】利用正方体模型，举出A、B、C三项的反例，得出A、B、C三项均为假命题

10、，通过排除法可得D选项为正确答案【解答】解：以正方体为例 对于A选项，设下底面ABCD为平面，在上底面A1D1所在直线为a，B1D1所在直线为b，直线a、b都平行于平面，但直线a、b不平行，故A项不对 （如图1）对于B选项，设下底面ABCD为平面，上底面A1C1所在直线为a，B1D1所在直线为b，直线a是平面的平行线，直线b与a垂直，但直线b与平面不垂直，故B选项不对（如图2）对于C选项，设下底面ABCD为平面，直线AB、CD所在直线分别为a、b，AD1所在直线为l可见直线a、b是平面内的平行线，虽然直线a、b都与直线l垂直，但直线l与平面不垂直，故C选项不对（如图3）由A、B、C都不对，得应

11、该选择D选项故答案为D【点评】判断空间直线与平面的位置关系时，常常借助于空间几何体如长方体、正方体、三棱锥等，结合立体几何的定理或推论解决问题8已知m、n表示直线，表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为（）（1）=mn，nm，则（2），=m，=n，则nm（3）m，m，则（4）m，n，mn，则A（1）、（2）B（3）、（4）C（2）、（3）D（2）、（4）【分析】由线面平行、垂直判定定理性质定理，面面平行、垂直的判定定理即可依次判断【解答】解：对于（1）由线面垂直的判定定理知，n不一定垂直于，所以由线面垂直的判定定理知不一定垂直于，所以（1）不正确对于（2）当与的交线平行于时，m、n平行，所以

12、（2）不正确对于（3）过直线m作两个平面，分别于面、相交于直线a、b和c、d，则ac，bd，又a、b相交，c、d相交，所以，所以（3）正确对于（4）m，n，mn，所以m或m当m时，由面面垂直的判定定理知当m时，可在内作直线a，使得am，则a，由线面垂直的判定定理知（4）正确故选B【点评】本题考察直线与平面、平面与平面的位置关系的判定，须熟练应用线面、面面垂直的判定定理与性质定理属简单题9若，是两个不同平面，m，n是两条不同直线，则下列命题中不正确的是（）A，m，则mBmn，m，则nCn，n，则D=m，n与，所成的角相等，则mn【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：，m，则由直线与平面垂直的判定定理得m，故A正确；mn，m，则由直线与平面垂直的判定定理得n，故B正确；n，n，则由平面与平面垂直的判定定理得，故C正确；=m，n与，所成的角相等，则m与n相交、平行或异面故选：D【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养10设，是两个平面，l、m是两条直线，下列命题中，可以