山师研究生课件随机过程简答

1、一、简答题1、相关、不相关、正交、之间的相互关系。2、经典谱、现代谱的估计方法。（1）经典谱估计有两种方法 BT 法与周期图法1 BT 法是先估计自相关函数Rx (m) （|m|=0,1,2， ，N-1），然后再Ù变换求得功率谱密度的估计值Gx (w) 。用 BT 法估计经过离散N -|m|-1åÙRxÙ1功率谱的流程为N = (m) ¾¾®¾Gx (w)。FFTx xi i +|m|i=02 周期图法是根据各态历经随机过程功率谱的定义来进行谱估计的，用周 期 图法估计功 率谱的流程如下 1NÙGxx &

2、#190;¾®F¾FTc (w¾)®¾| c(w=) |2(w)nNN（2）经典谱估计的改进方法有窗函数法、平均法、Welch 法。周期图法作为功率谱的估计不满足一致估计的条件，必须进行改进，改进措施主要是将周期图进行平滑，使估计方差减小，从而得到一致谱估计。窗函数法是选择适当的窗口函数作为函数，对自相关函1数估计值进行平均；平均法是先将数据分段，对各段数据分别求其周期图，最后将所有段周期图的平均作为功率谱的估计；Welch 法又称修正周期图法，它将“窗函数法“与“平均法“结合使用，其步骤为：先将 N 个数据分成 L 段，每段 M 个

3、数据，N=ML，然后选择适当的窗函数，并用该窗函数依次对每段数据作相应的，然后确定每一段的周期图，对分段周期图进行平均得到功率谱估计。（3）现代谱的估计方法1、AR 模型，除b0 = 1外，所有的bk (0 £ k £ q) 均为零，此时系统函数为 1 1PP。其差分方程为 X (n) = -å aK X (n - k ) + N (n) ，这种K =1H (z) =A(z)1+ åaK =1z-kKss22模型称为 AR 模型，模型输出功率谱为G (w) = N| A(e jw ) |2 N Px|1+ åaK e|- jwk 2K =1只要

4、能求得s 及所有a值，就可以得到随机信号 X (n) 的功率谱。2NK2、MA 模型，除a0 = 1外，所有的ak (0 £ k £ q) 均为零，此时系统函数为qH (z) = B(z) = 1+ åb。其差分方程为，这种模型称为 MA 模型。z-kKK =1q模型输出功率谱为 X (n) = åb只要能求得s 及所有bN (n - k ) ，值，就2KNKK =1可以得到随机信号 X (n) 的功率谱。3、ARMA 模型设a0 = 1，b0 = 1，其余所有的aK 和bK 不。此时模型的传递函数和输出功率谱分别为2qå bz-kKB(e j

5、w )B(z)(w) = s| H (e ) | = s|H (z) = K =0， G2jw 22| ，2NNNPåK =0A(e jw )A(z)-kaK z基于模型的功率谱估计方法大体上可以按下列几个步骤进行：1、选择一个合适的模型2、用已观测到的数据估计模型参数。3、将模型参数代入功率谱的计算公式就可以得到功率谱估值。第二章名词解释：1、随机过程的定义随机过程 X (t,z ) 是t,z 两个变量的函数 X (t,z ) 是随时间t 变化的量 X (t,z ) 可看成无穷随随机矢量在Dt ® 0, n ® ¥ 的推广。2、什么是随机过程的样本函数

6、？什么是过程的状态？随机过程与随量、样本函数之间的关系？每一个确定函数 X (t,z k ) = xk (t) 为随机过程的样本函数，而所有可能结果的集合 x1 (t) ，x2 (t) ，××× ，xm (t) 为随机过程的样本函数空间。Xi) 的状态。 X (t,z ) 是随时间 t 变化的随为随机过程 X (t,z量。3、平稳、严平稳、宽平稳的定义平稳随机过程：是指其统计特性不随时间推移而变化的随机过程。严平稳随机过程：如果随机过程的任意 n 维分布不随时间起点的不同而变化，即取样点在时间轴平移了任意Dt 后，其 n 维概率密度函数保持不变，则称该过程为严平稳

7、随机过程，宽平稳随机过程：如果随机过程的数学期望为，其自相关函数只3与时间间隔相关，且均有限则该过程为宽平稳随机过程。4、X（t）的一维特征函数+¥Qx (u ;t ) = Ee = ò-¥ ejuC(t ) fx (x;t)dx 。它与 fx (x;t)对变换jux5、平稳随机过程自相关函数的性质：0 点值，偶函数，周期函数（周期分量），均值6、复随机过程定义用复函数表示的随机过程定义为Z (t) = X (t) + jY (t) ，式中 X (t) 、Y (t) 为实随机过程。7、随机过程定义：任意 n 维分布都是分布的随机过程，称为随机过程。性质：过程的宽平

8、稳与严平稳等价；过程不同时刻状态间的互不相关和等价；平稳过程与确定信号之和仍是过程，但不一定平稳；均（可积）过程的导数（）是过程；过程的线性变换、过程的微分、过程的，仍是过程。过程的不相关。平稳过程宽平稳严平稳8、各态历经过程的定义、及在电子技术中的物理意义各态历经过程的定义：这类过程的各个样本函数都同样经历了整个过程的所有可能状态，因此，这类随机过程的任何一个样本函数中含有整个过程的全部统计信息，即可以用它的任何一个样本函数的时间平均来代替他的统计平均。宽各态历经过程的定义：如果过程 X（t）的均值和自相关函数4都具有各态历经性，则称 X(t)为宽各态历经过程。电子技术中的物理意义： 1 T

9、ò数学期望代表噪声电压的直流分量 X (t) = E X (t) = limx(t)dtt ->¥ 2T-T1Tò代表总平均功率R (t ) = limx(t)x(t +t )dt均xt ->¥ 2T-T1Tò方差代表交流平均功率s = lim2x(t) - m 2dtxxt ->¥ 2T -T各态历经过程一定是平稳过程第三章一、-辛理(w ) « RX (t )平稳过程, GX两个平稳的实随机过程，ìG¥(w ) =(t )e- jwt dtò-¥RïXY

10、XYí1¥( )G(w )edwòjwtïRXYt=XYpî2-¥实随机过程功率谱密度 GX (w) 是非负、实、偶函数。*w) = G(w) = G(-w) ，其性质非G(互谱密度的性质XYYXYX偶、实部位偶函数，虚部为奇函数、二、白噪声定义：平稳随机过程、均值为零、功率谱密度在整个频率1轴(-¥, +¥) 上均匀分布 (三个条件)，满足G (w) =N ，其中N 为N00N正实，则该过程为白噪声过程，简称白噪声白噪声的自相关函数是一个面积等于功率谱密度的冲激函数P = E éë X 2 (

11、t )ùû = R (0) = G (w) d (0)XX5白噪声带宽无限白噪声不同时刻的状态互不相关、正交 （如果是白噪声在任意两相邻时刻的状态是相互的，白噪声具有各态历经性）第四章1、稳定的实现系统实现系统的传递函数的所有极点都位于 S 平面的左半平面若（不含虚轴），则称此系统为稳定的实现系统。2、随机信号通过线性系统时域分析¥ò0h(t )dtmY = mXRY (t ) = RX (t ) * h(t ) * h(-t )PY = RY (0)RXY (t ) = RX (t ) * h(t )RYX (t ) = RX (t ) * h(-t

12、)频域分析输入信号 X (t) 宽平稳，输出信号Y (t) 也宽平稳，且Y (t) 与平稳X (t)¥H (0) = ò0 h (t ) dtmY = mX × H (0)G (w) = G(w) H (w) 2 = G(w)H (w)H (-w)YXXìGXY (w) = H (w) × GX (w)í(w) = H (-w) × GX (w)îGYX12p12p¥¥òòH (w) 2 G(w)dwG (w)dw =P =YYX-¥-¥63、白噪声通过线

13、性系统白噪声通过线性系统后，= N0G (w) = G(w) H (w) 2H (w) 2- ¥ < w < ¥YX2白噪声通过线性系统后输出的功率谱密度完全由系统的频率特性所决定。R (t ) = N01N0¥h(u)h(u + t )du =¥ò2p ò-¥H (w) 2 e jwt dwY22¥0P = R (0) = N0¥ h2 (u)du = N0òòH (w) 2 dwYYp2200等效噪声带: 用一个频率响应为矩形的理想系统来代替实际系统，理想系统的带宽就是

14、等效出来的限带白噪声功率谱的带宽，用Dwe 表示，称为等效噪声带宽ìï输入为同一白噪声时PI等效原则：= PYíïK =H (w)îmax2p PY= N0H (w) 2= PÞ Dw =DwPI2peYemaxN× H (w) 20max ¥ò| H (w) |2 dwDwe =0频域法H (w) 2max7¥¥òò| H (w) |2 dw| H (w) |2 dw=00H (0) 2) 2H (w低通带通0¥p ò h2 (u)duDwe

15、=0H (w) 2时域法max低通带通¥p ò h2 (t)dt¥òph (u)du2Dw=Dw=00eù2eù2é¥éêë( )¥êëòh (t ) dt- jw tòh t edt ûú0úû00X (t) 输入线性系统的结论：双侧随机信号实现系统1、若输入 X (t) 是宽平稳的，则系统输出Y (t) 也是宽平稳的，且输入与输出平稳2、若输入 X (t) 是严平稳的，则输出Y (t) 也是严平稳的。3、若输入 X (t) 是宽各态历经的，则输出Y