随机信号2定义与基本特性

1、电子科技大学通信学院随机信号分析第2章 随机信号第2章 随机信号 2.1 定义与基本特性定义与基本特性2.3.1 n阶概率特性阶概率特性2.3.2 联合特性联合特性2.2 典型信号举例3.1.1 严格平稳与广义平稳3.1.2 联合平稳性2.5 独立信号2.3.3 相关函数与协方差函数的性质3.3 平稳信号的相关函数2.4 多维高斯分布与高斯信号电子科技大学通信学院电子科技大学通信学院第2章 随机信号 什么是随机信号？如何描述？什么是随机信号？如何描述？ 与随机变量、随机向量关系？与随机变量、随机向量关系？ 如何分析随机信号？如何分析随机信号？ 与随机变量、随机向量分析方法异同？与随机变量、随机

2、向量分析方法异同？电子科技大学通信学院随机信号样本波形观察实验电子科技大学通信学院抛硬币实验：样本函数簇电子科技大学通信学院新生儿性别登记：随机变量簇电子科技大学通信学院随机信号样本函数簇定义第一种定义！第一种定义！样本波形！样本波形！样本样本波形波形随机随机函数函数簇簇电子科技大学通信学院随机信号随机变量簇定义it),(iitXj),(ijtX),(tXSorPFS),()(Ti第二种定义！第二种定义！电子科技大学通信学院状态状态随机变量随机变量随机信号随机信号样本函数样本函数随机信号定义图解),(tX电子科技大学通信学院随机信号概念nX(t,)的含义：的含义：1、固定时，是t的确定函数，称

3、为样本函样本函数数，对应于某次实验的结果。2、t固定时，是一个随机变量随机变量。3、t和都固定时，是一个确定数值，称为状态状态。4、t和都发生变量，构成了随机过程随机过程(或信或信号）号）的完整概念。电子科技大学通信学院两种定义比较定义1：随机信号是样本函数簇优点：利于功率谱分析缺点：概率特性描述不方便定义2：随机过程是随机变量族直观，便于用概率函数描述电子科技大学通信学院与随机变量、向量关系 随机变量、向量是随机现象瞬时观察的结果 随机信号是随机现象过程观察的结果 对随机信号采样得到随机变量和随机向量请回答请回答: 什么是随机信号？如何描述？什么是随机信号？如何描述？ 与随机变量、随机向量关

4、系？与随机变量、随机向量关系？第2章 随机信号电子科技大学通信学院 什么是随机信号？如何描述？什么是随机信号？如何描述？ 与随机变量、随机向量关系？与随机变量、随机向量关系？ 如何分析随机信号？如何分析随机信号？ 与随机变量、随机向量分析方法异同？与随机变量、随机向量分析方法异同？电子科技大学通信学院如何分析随机信号？如何分析随机信号？ 随机信号是随机变量随机变量的集合 随机信号是随机向量随机向量的极限 随机信号是样本函数样本函数的集合分析方法 概率法(特征函数法) 矩法 功率谱电子科技大学通信学院概率分析法: 完全描述法 基于参数T的 瞬态随机变量概率分析（cdf pdf） 瞬态随机向量概率

5、分析（cdf pdf） 揭示了随机信号随参数的概率演变 揭示了随机信号的前后随机变量之间的关联 揭示了整个随机信号的全部特性电子科技大学通信学院分析方法之概率法：概率分布与密度函数分析方法之概率法：概率分布与密度函数12121122( ,.,; , ,., ) ( ),( ),.,( )nnnnF x xx t ttP X tx X txX tx其中 n阶(维)概率分布函数n阶(维)概率密度函数21.),.,;,.,(.),.,;,.,(2121212121x xnnnxnndxdxdxtttxxxftttxxxFn对连续型信号有 1212121212( ,.,; , ,., )( ,.,;

6、, ,., ).nnnnnnf x xx t ttF x xx t ttx xx TttX),(12, ,.,nt ttTRxxxn,211n电子科技大学通信学院示意图样本函数的最可能出现区域一维概率密度函数示意图22XP XEX31Whenn ( )( ; )( ) ( )XX tF x tFxP X tx( )( ; )( )( ; )XX tXdfx tfxF x tdx随机变量随机变量电子科技大学通信学院两个随机信号间：联合概率分布与密度函数两个随机信号间：联合概率分布与密度函数11Whennandm电子科技大学通信学院分析方法之概率法：矩分析方法之概率法：矩(Moment)：单随机信

7、号的矩：单随机信号的矩( )( ; )kkXE Xtx fx t dx 1,2k ( )( ; )kkXEX txfx t dx1212121212( )( )( ,; , )nmnmXE X tX tx xfx x t t dx dx 11221122121212( )( )( )( ) )( )( )( ,; , )nmnmXEX tE X tX tE X txE X txE X tfx x t t dx dx1nm电子科技大学通信学院互矩：两个随机信号的矩1212( )( )( , ; , )nmnmXYE X tY tx yfx y t t dxdy 11221212( )( )( (

8、 )( ) )( )( )( , ; , )nmnmXYEX tE X tY tE Y txE X tyE Y tfx y t t dxdy( )( ; )kkXE Xtx fx t dx ( )( ; )kkXEX txfx t dx1nm( )( ; )kkYE Yty fy t dy ( )( ; )kkYE Y tyfy t dy1,2k 电子科技大学通信学院常用自矩1电子科技大学通信学院常用自矩2瞬时总功率瞬时总功率电子科技大学通信学院归一化与中心化信号电子科技大学通信学院常用互矩电子科技大学通信学院正交、线性无关、独立 = 定义电子科技大学通信学院正交、线性无关、独立QXYYXXY

9、ettttttyxf),(1)()(21),;,(21221212222212121221212)()()()()()(),(2)(),(1(21ttmytttmytmxtttmxttQYYYXYXXYXXY指数部分)()(),(),(212121tmtmttRttCYXXYXY电子科技大学通信学院例2.401234567x 10-3-1-0.500.51sin(500t)cos(500t)X(0.001)电子科技大学通信学院例2.4 续电子科技大学通信学院例 2.501234567x 10-3-1-0.500.51sin(500t)cos(500t)X(0.001)X(0.0005)电子科技

10、大学通信学院例2.5 续电子科技大学通信学院例2.5 续电子科技大学通信学院例2.6电子科技大学通信学院例2.71210 10 10 20 2012( , ; , )( , )cos()sin()1sin()cos()cos()RIAfr i t tfaJtatJtatatt解：解：电子科技大学通信学院例2.7 续 222( )exp,02Aaafau a1( ),022f 222( , )exp,0,02,022Aaafau aa 10 10 10 120 20 20 2coscoscossinsinsincossinsincosrr tatatatii tatatat 0 10 20 10

11、 20 10 20 10 2012sincossincoscoscoscossinsincositrtitrtatttttt 0 10 20 10 20 20 10 20 1021cossincossinsincoscossinsincositrtitrtatttttt电子科技大学通信学院例2.7 续 220 10 20 10 2222222021220122012cossinsincossincoscos2sincositrtitrtaaattriritttt22012220122222212,220122sin()2cos()201222(1)221( , ; , )( , )exp22c

12、os()12cos()121RIAa a r iririttttririaafr i t tfaJattette012sin()tt 显然随机信号R(t)和i(t)也是正态分布正态分布 电子科技大学通信学院例2.7 续21212021212120121( , )( , )sin()21( , )( , )sin()2RIRIIRIRCt tRt tE AttCt tRt tE Att22120 10 202122120 10 20121( , )cos()sin()sin()21( , )sin()cos()sin()2RIIRRt tE AttE AttRt tE AttE Att( )(

13、)0E R tE I t（2）电子科技大学通信学院习题2.9( ; )Yfy t求Xi在在0 T内均匀分布内均匀分布电子科技大学通信学院习题2.9 续11 ( ),0TtTtP Y tAP XtdttTTT101 ( )0,0ttP Y tP XtdttTTT ;,0YTttfy tyAytTTT( )0tttTtTTtTtTTTTE Y tAATTT是一个不可预测随机信号不可预测随机信号 ;,0)YttTtTtTTTfy tyAytTT对任意的对任意的t，有：，有：电子科技大学通信学院举例n例：正弦随机信号X(t)=cos(t), 0(常数), U(0,1)。求：(1)t=/4,/2,3/4

14、, /时，X(t)的概率密度函数fX(x,t)。(2)均值函数mX(t)，方差函数DX(t) ，相关函数RX(t1, t2) ，协方差函数CX(t1, t2) 。电子科技大学通信学院举例续n解：( )( , )0,22 /20202110034XtX tfx tx txothersxothers 101( )0fothers(1)( )c4os42tX t1202 /2( , )( )0Xxfx tfothers X(t)=cos(t)电子科技大学通信学院举例续212121212121212122cos()(2)( )cos()2( , )cos() cos()cos()cos()cos()cos()3cos()cos()( , )( , )( )( )12cos ()( )( , )12XXXXXXXXtmtEtRt tEttEttttttCt tRt tmt m