实用流体力学--作业_j

1、题1-3：常压常温下的水要施加多大的压强才能使其体积减小1？解：21120.99 , 0.99VV211dpdpEd 97211112.1 102.1 10Pa0.99dpE72212.1 10Papppdp题1-6：一重量为9N的圆柱，直径d=149.4mm，在一内径D=150mm的圆管中下滑，若圆柱体高度h=150mm，均匀下滑的速度v=46mm/s，求圆柱体和管壁间隙中油液的动力粘性系数。解： 粘性力重力33330246 10149.4150 149.410210150 109dVvAdhDddy 0.83 Pa s题1-7：上下两平行圆盘，直径均为d，间隙厚度为d，间隙中液体的动力粘性

2、系数为，若下盘固定不动，上盘以角速度w旋转，求所需力矩T的表达式。解：2dVrdFdArdrdywd22002ddrTrdFrrdrwd432dwd题2-1：容器中盛有水和空气，已知h1=h4=0.91m， h2=h3=0.305m，求A、B、C和D点的表压强。3498100.3050.9111.92 KPaAphh水200, 9810 0.3052.99 KPaBBphpp 水2.99 KPaCBpp 123,17.91 KPaDCDphhhpp 水解：题2-7：封闭容器中盛有=800kg/m3的油，h1=300mm，下面为水，h2=500mm，测压管中汞液面读数h=400mm，求封闭容器中

3、油面压强p的大小。解：1245910.8 PaphhhpHg油水题2-16：计算图中水平圆柱体每米长度上所受的流体作用力。 (1)若圆柱体左侧是限制在密闭容器中的气体,容器内气体表压为35kPa； (2)若圆柱体左侧是具有自由表面的水。计算时计及圆柱体右侧大气压强的作用。解：3o3(1)35 10cos30130.62 10NxzFpArr2r 3o335 10sin3035 10NzxFpAroo2ooo21(2)9810cos30cos302 68.3 kN 130 9810sin30cos30sin3022360 99.8 kNxczczzFp Ah ArrrrFVrrrrrr题2-20

4、：在盛有汽油的容器底上有一直径d2=2cm的圆阀。该阀用绳系于直径d1=10cm的圆柱形浮子上。设浮子、绳及圆阀的总重量G=0.981N，汽油的重度=7.3610-3N/cm3，绳长l=15cm。问圆阀将在汽油油面超过什么高度时开启？解：把浮子、绳及圆阀作为整体进行分析，GFF作用在圆阀上压力作用在浮子上浮力0.174 mH 222121444GHdhdHld油油油题2-21：设水深h=4m ，试计算水对单位长度水坝的作用力及作用线位置。设水坝外廓线为抛物线 。21,4xaza1178.4 kN , 1.33 m23xczczDFp Ah Ahhzh2400251122101.2 mhhzDD

5、xxdza z dza hF xx解：230052.3 kN3hhzFVxdzaz dzah 题2-26：如图表示一开口容器，若容器以ax=4.903m/s2， ay=4.903m/s2作加速运动，求A、B、C各点压强。解：0 xydpXdxYdyZdza dxag dy: 0.65, 0.3, 1.23 KPa0, 0AAAxypp : 0.65, 1, 17.89 KPaBBxyp : 0.65, 1, 11.52 KPaCCxyp 1000 4.90314.713xypa xag yxy 题2-27：盛有水的圆桶，以角速度w绕自身轴线转动，问：w超过多大值时可露出桶底？设水的初始高度为h

6、。解：2202rzHgw露出桶底时 H00由自由液面方程22 2rzgw0222420 2224RRzrdrrRrdrR hggww液体体积2 ghRw2 ghRw 时露出桶底题3-1：已知流体运动的各速度分量为Vx=-Cy, Vy=Cx, Vz=0，其中C是正数，求流线族方程及流体运动方向。解：d22 xydxdydxdyxycVVCyCx运动方向是逆时针方向。题3-3：比容v=0.3816m3/kg的汽轮机废气沿一直径d0=100mm的输气管进入主管，质量流量 =2000kg/h，然后沿主管上的另外两管输送给用户。已知用户的需用流量分别为 =500kg/h， =1500kg/h，管内流速均

7、为25m/s，求输气管中废气的平均流速以及两支管的直径d1和d2 。解：m 1m 2m 222222222222220.3816 1500/3600 25 0.006364 0.09( )90()4mvmmAVAVVmAAddmmm1111 11112211110.3816 500/3600 25 0.002124 0.052( )52()4mvmmAVAVVmAAddmmm00020020000.38163600 27/0.14mvmmAVVm sAA题3-4：水力采煤是用水轮在高压下喷出强力水柱冲击煤层。设水轮出口直径为30mm，出口水流速度V1=50m/s，求水柱对煤层的冲击力。假定流动

8、是定常的，质量力和摩擦力可忽略，水的密度为1000kg/m3。解： 112221 lBxxxxxp Ap AFFm VV 动量方程：水轮出口：p1=0， V1x=V1 0BF 煤层处： V2x=0222121121 11 101000 500.035017674xxxxxxFp Am VVm VVmVV AVN 水对煤层作用力为1767N，方向水平向右。煤层对水的作用力0lF 题3-6：如图所示，有一股水流水平地射到一块静止曲叶片上，然后被折转了150o角。这一射流的直径是25mm，一直处于大气压中。该射流离开叶片的速度是入射速度80。假定流量是0.01m3/s，试求叶片所受的力。解：1122

9、21 lBp Ap AFFm VV 动量方程：1221111210, 00.0250.01420.382, 0.816.31BppFV AVVVV水对叶片作用力： 345.07()81.55()xlxylyFFNFFN 合力：354.57()FN合力与水平方向夹角：o13.3 o211121o21222cos30345.07()sin30081.55()xlxxylyyFFm VVV AVVNFFm VVV A VN 叶片对水作用力：题3-13：用图所示的水银比压计测油速，已知油的比重为0.8，水银比重13.6，h=60mm，求管内油速。解：A、B两点在一条流线上，列这两点的流线方程22ABV

10、ppg油222220002AABBABABpVpVzzggppVg油油油油11 ADBCDCHgABDCHgpphpphhpphpppphh油油油油22/22/13.60.820.061.69 4.32/0.8HgHgAghppVgghgVm s油水油水B油油油水题4-3：多大的管道可在层流状态下输送5.6710-3m3/s的中质柴油(n=6.0810-6m2/s)？解：RecrcrV dn62Re2000 6.08 101.21 10crcrV dn322344 5.67 10 7.22 104crcrQQV dV d 0.597( )dm再由上两式题4-5：证明两无限大固定平行平板间层流流

11、动的平均流速与最大流速之比为2/3。证：12 2220p yp yl由力的平衡取一长方体，长l，高2y，宽为单位长度，长方体受力如图， 12pppdVyylldy pdVydyl 在y处，V；在y=b处， V=0，0 bVypdVydyl 2202pVbyl 222pVbyl2220023bbVdypbydypbVblbl2max2pbVlmax23VV题4-12：当Re=3500时，光滑管内的流动可能是层流或紊流。设20oC的水流过内径为50.8mm，长为1.3m的光滑管，求：(1)紊流和层流时的平均流速比；(2)紊流时的沿程损失；(3)层流时管中心的流速。解：7Re3500 10.1 10

12、0.0696(/ )0.0508Vm sdn(1)对层流和紊流，当Re一样时，则平均速度也一样， 速度比为1。0.25(2) 0.3164Re0.0411 光滑管，或查图，max(3) 22 0.06960.139(/ )VVm s221.30.0696 0.04110.000259( )20.05082 9.81 9810 0.0002592.54(Pa)wwwl Vhmdgph12310.707(/ ), 1.592(/ ), 2.83(/ )QVm sVm sVm sA35111110.417 10 , Re2.1 10 , 0.0195VdKdn35222220.625 10 , Re

13、3.15 10 , 0.0205V dKdn35332330.833 10 , Re4.2 10 , 0.021V dKdn 2223311221231230.165 1.325.717.2222wl Vl Vl Vhmdgdgdg题4-19：有一供水系统由三种不同管径组成，如图4-31所示。已知管径d1=0.3m，d2=0.2m，d3=0.15m，管长l1=l2=l3=100m，粗糙度K=0.125mm，求供水量为50l/s时，管道中的沿程损失。解：题5-1：在一非定常二维流场中的三点：P1(0,0)，P2(1,0)，P3(0,1)处同时测得同一瞬间的速度分量(Vx,Vy)，它们分别为(20

14、,10)，(22,15)，(14,5)，单位为(m/s)。坐标单位为m。又在P1点处测得t=0.5秒后的速度分量为(30,10)。假定速度随时间和位置坐标的变化关系近似为线性。求P1点的x向、y向加速度分量和总加速度。解：302022201420201000.511xxxxxyVVVaVVtxy10 1015 105 102010500.511yyyyxyVVVaVVtxy22250 xyaaam s题5-3：已知密度场=A(x2+y2+z2)t，速度场试求流体质点的密度变化率，其中A为常数。解：2222222DD22212xyzVVVttxyzA xyzxtAxtytAytztAztA xy

15、zti+y j+z kVxttt题5-19：若流场的速度和密度分别为322140340430uvwuvwtxyzxyztzzyztytyxyty 323-, 4xzViz jy ktyty 问能否满足连续方程？解：能题5-20：一个可压缩流场描述为 0 , 3m 2m 2m 3yxzktktVVVaebxetxyztbat 当时在，点上ktVaxibxyj e式中a、b和k为有量纲常数。计算在t=0时，在(3m，2m，2m)点上单位时间密度的变化。解：题5-21：有两个不可压流体连续流场：( ) 2 2,yxzyVVVaaxVaxyc x zyxz ( ) coh sinh,yxxxzyVVV

16、beyVeyc x zyxz 2( ) , 0;( ) coh1, 0 xzxxzyaVaxbyVbVeyVV ，试分别求另一速度分量。解： 0yxzVVVxyz 不可压流连续方程：2 0 yyxxVVVVfxyyxx y 证： yfVc xx 0 0, 0, yyfxyVc xx轴是一条流线，即当0 yyffVxx 题5-22：已知二维不可压流的一个速度分量 ,ffx y,xfVy，且x轴是一条流线，试证明另一速度分量0yyffVxx 。题6-4：有一不可压流场的流函数为 ，其中a=1(m/s)，证明：(1)流动是无旋的；(2)流场中任意点速度的大小,仅取决于坐标原点到这点的距离。22(1)

17、 33, 61 0, 2xyyxzVaxayVaxyyxVVxyw 为无旋流动证：233ax yay22222(2) 33xyVVVa xyar题6-5：如一不可压流场的流函数为 ， 2, 2 22 0, 2xyVayaxyfyyxVaxaxfyxyfyfycaxyc 22axay求该流场的势函数。解： 22 2xyddxdyV dxV dydxdyxyyxaydxaxdyaxyc 或：题6-6：若一流场的势函数为 ， 2, 2 22 , 0, 2 2xyVxxyfxxyVyfxyxyfxfxcxycxy 22xy求该流场的流函数。解： 22 2yxddxdyV dxV dydxdyxyyxy

18、dxxdyxyc 或：题6-9：在 (a,0) 和 (-a,0) 上有两个等强度的点源，证明(1)在圆 x2+y2=a2 上任一点，速度平行于y轴；(2)此速度大小与y成反比；(3) y 轴为一条流线。22222222 2 2xyQxaxaVxxayxayQyyVyxayxay证明：2222 lnln2Qxayxay222222222222 2110222222xxyayaxQxaxaVxaaxxaaxQxaxaQa xaa xaaa(1) 当， 即222222222222102222yQyyVxaaxxaaxQyyQya axa axaxxyay在上任一点，速度平行于 轴。22211 222

19、yQyQyQVyaxyy(2) 速度与 成反比。 0 xy(3) 当，即在 轴上时,22222222220002000200 xyQaaVayayQyyQyVyayayayy 轴是一条流线。2222xyVVtxyxywwwwwn解：不计质量力，二维不可压N-S方程题7-3：试由N-S方程导出平面不可压流的涡量输运方程，不计质量力。22221xxxxxxyVVVVVpVVtxyxxyn 22221yyyyyxyVVVVVpVVtxyyxyn (1)(2)(1)(2):yx并由2222yyyxxxxxyyyxxyyyxxVVVVVVVVtxyxxyxxyVVVVVVyxyyxyVVVVxxyyxynyxVVxyw2222yxxyVVVVtxxyyxywwwwwwwn上式为0yxVVxy又2222 xyVVtxyxywwwwwn题7-4：粘性系数为的定常二维不可压流，已知流函数Y=-Axy(A为常数)，不计质量力，试积分N-S方程，找出压强p与A, x, y之间的函数关系式。22221xxxxxyVVVVpVVxyxxyn 22221yyyyxyVVVVpVVxyyxyn 解：不计质量力