章末过关检测卷（一）

1、数学数学必修必修 1(人教人教 A 版版)章末过关检测卷章末过关检测卷(一一)第一章第一章集合与函数概念集合与函数概念(测试时间：测试时间：120 分钟分钟评价分值：评价分值：150 分分)一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分，在每小分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2013上海卷上海卷)设全集设全集 UR，下列集合运算结果为，下列集合运算结果为 R 的是的是()AZ UNBN UNC U( U )D U0答案：答案：A2已知已知 Mx|x1，Nx|3x2，则，则

2、 MN()Ax|3x2Bx|3x1Cx|1x2Dx|2x3答案：答案：C3若奇函数若奇函数 f(x)在在1,3上为增函数，且有最小值上为增函数，且有最小值 7，则它在，则它在3，1上上()A是减函数，有最小值是减函数，有最小值7B是增函数，有最小值是增函数，有最小值7C是减函数，有最大值是减函数，有最大值7D是增函数，有最大值是增函数，有最大值7答案：答案：D4设集合设集合 A(x，y)|y4x6，B(x，y)|y5x3，则则AB 为为()A1,2B(1,2)Cx1，y2D(1,2)答案：答案：B5已知集合已知集合 AR，BR，若，若 f：x2x1 是从集合是从集合 A 到到 B的一个映射，则

3、的一个映射，则 B 中的元素中的元素 3 对应对应 A 中的元素为中的元素为()A1B1C2D3答案：答案：C6已知函数已知函数 f(x)2x1(1x3)，则，则()Af(x1)2x2(0 x2)Bf(x1)2x1(2x4)Cf(x1)2x2(0 x2)Df(x1)2x1(2x4)答案：答案：B7设偶函数设偶函数 f(x)的定义域为的定义域为 R，当当 x0，)时时，f(x)是增函是增函数，则数，则 f(2)，f()，f(3)的大小关系是的大小关系是()Af()f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf()f(3)f(2)Df()f(2)f(3)答案：答案：A8函数函数 f(x)(2a1)x

4、b 是是 R 上的减函数，则有上的减函数，则有()Aa12Ba12Ca12Da12答案：答案：D9(2013山东卷山东卷)已知集合已知集合 A0,1,2，则集合，则集合 Bxy|xA，yA中元素的个数是中元素的个数是()A1B3C5D9答案：答案：C10 已知函数已知函数 f(x)x21 x0 2x x0 ， 如果如果 f(x)10， 则则 x()A3，5B. 3，5C3D无解无解答案：答案：C二二、填空题填空题(本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分，把答案填把答案填在题中横线上在题中横线上)11函数函数 f(x) 12log6x的定义域为的定义域为_答案：

5、答案：(0， 6 12若若 A、B 是两个集合，给出下列四个判断：是两个集合，给出下列四个判断：如果如果 AB，那么，那么 ABA；如果如果 ABB，那么，那么 AB；如果如果 AB，那么，那么 ABA；如果如果 ABB，那么，那么 BA.其中正确的判断序号是其中正确的判断序号是_答案：答案：13函数函数 f(x)2x23|x|的单调减区间是的单调减区间是_答案答案：0，34 ，3414定义在定义在 R 上的函数上的函数 f(x)为减函数，满足不等式为减函数，满足不等式 f(32a)f(a3)的的 a 的集合为的集合为_答案：答案：(，2)三三、解答题解答题(本大题共本大题共 6 小题小题，共

6、共 80 分分解答时应写出必要的文解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分本小题满分 12 分分)集合若集合若 Ax|x25x60，Bx|ax60，且，且 ABA，求由实数，求由实数 a 组成的集合组成的集合 C.解析：解析：x25x60，x2，x3，即，即 A2,3ABA，故故 B 是单元素集合是单元素集合2，3或或 B ，当当 B2，由，由 2a60 得得 a3；当当 B3，由，由 3a60 得得 a2；当当 B ，由，由 ax60 得得 a0.所以由实数所以由实数 a 形成的集合为形成的集合为 C0,2,316(本小题满分本小题满分 12

7、 分分)已知集合已知集合 Ax|1x7，Bx|2x10，Cx|xa，全集为实数集，全集为实数集 R.(1)求求 AB，( RA)B；(2)如果如果 AC ，求，求 a 的取值范围的取值范围解析：解析：(1)ABx|1x10，( RA)Bx|x1 或或 x7x|2x10 x|7x10(2)当当 a1 时满足时满足 AC .17.(本小题满分本小题满分 14 分分)已知函数已知函数 f(x)x2 x1 ，x2 1x2 ，2x x2 ，若若 f(a)3，求实数，求实数 a 的值的值解析：解析：当当 a1 时，时，f(a)a2，又，又 f(a)3，a1(不符合条件，舍去不符合条件，舍去)当当1a2 时

8、，时，f(a)a2，又，又 f(a)3，a 3，其中负值不符合条件，故，其中负值不符合条件，故 a 3.当当 a2 时，时，f(a)2a，又，又 f(a)3，a32(不符合条件，舍去不符合条件，舍去)综上可知综上可知 a 3.18(本小题满分本小题满分 14 分分)已知函数已知函数 f(x)2x1x1，x3,5(1)判断函数判断函数 f(x)在在3,5上的单调性，并证明上的单调性，并证明(2)求函数求函数 f(x)的最大值和最小值的最大值和最小值解析：解析：(1)函数函数 f(x)在在3,5上单调递增上单调递增证明：设任意证明：设任意 x1，x2，满足，满足 3x1x25.f(x1)f(x2)

9、2x11x112x21x21 2x11 x21 2x21 x11 x11 x21 3 x1x2 x11 x21 ，3x1x25，x110，x210，x1x20.f(x1)f(x2)0 即即 f(x1)f(x2)f(x)2x1x1在在3,5上为增函数上为增函数(2)f(x)minf(3)2313154；f(x)maxf(5)2515132.19.(本小题满分本小题满分 14 分分)证明函数证明函数 f(x)x4x在在(2，)上是增函上是增函数数解析解析：证明证明：设设 x1，x2是是(2，)上的任意两个数上的任意两个数，且且 x1x2，则则 f(x1)f(x2)x14x1x24x2(x1x2)4

10、x14x2(x1x2)4 x2x1 x1x2(x1x2)14x1x2(x1x2)x1x24x1x22x1x2，x1x20，x1x24，x1x240，f(x1)f(x2)0，即，即 f(x1)f(x2)函数函数 f(x)x4x在在(2，)上是增函数上是增函数20(本小题满分本小题满分 14 分分)甲、乙两人连续甲、乙两人连续 6 年对某县农村鳗鱼养年对某县农村鳗鱼养殖业的规模殖业的规模(总产量总产量)进行调查进行调查， 提供了两个方面的信息提供了两个方面的信息， 分别得到甲分别得到甲、乙两图：乙两图：甲调查表明甲调查表明：每个鱼池平均产量从第每个鱼池平均产量从第 1 年年 1 万只鳗鱼上升到第万

11、只鳗鱼上升到第 6年年 2 万只万只乙调查表明：全县鱼池总个数由第乙调查表明：全县鱼池总个数由第 1 年年 30 个减少到第个减少到第 6 年年 10个个请你根据提供的信息：请你根据提供的信息：(1)说明第说明第 2 年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数(2)到到第第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模年这个县的鳗鱼养殖业的规模(即总产量即总产量)比比第第1年扩大年扩大了还是缩小了？试说明理由；了还是缩小了？试说明理由；(3)哪一年的规模哪一年的规模(即总产量即总产量)最大？试说明理由最大？试说明理由解析：解析：由题意可知，图甲图象经过由题意可知，图甲图象经过(1,

12、1)和和(6,2)两点，两点， 从而求得从而求得其解析式为其解析式为 y甲甲0.2m0.8；图乙图象经过；图乙图象经过(1,30)和和(6,10)两点，从而两点，从而求得其解析式为求得其解析式为 y乙乙4m34.当当 m2 时，时，y甲甲0.220.81.2，y乙乙423426，y甲甲y乙乙1.22631.2.所以第所以第 2 年鱼池有年鱼池有 26 个，全县出产的鳗鱼总数为个，全县出产的鳗鱼总数为 31.2 万只万只(2)第第 1 年出产鱼年出产鱼 13030(万只万只), 第第 6 年出产鱼年出产鱼 21020(万万只只)，可见，第，可见，第 6 年这个县的鳗鱼养殖业规划比第年这个县的鳗鱼养殖业规划比第 1 年缩小