一元二次方程的应用

1、配方法w我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square) 回顾与复习w平方根的意义:w完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2. 如果x2=a,那么x=.a用配方法解一元二次方程的方法的助手:配方法 回顾与复习用配方法解一元二次方程的步骤:w1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);w2.移项:把常数项移到方程的右边;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.变形:方程左边配方,右边合并同类项;w5.开方:根据平方根

2、意义,方程两边开平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:写出原方程的解.公式法w 一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 心动 不如行动224.40 .2bbacxbaca w上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular).:,042它的根是时当 acbw老师提示:w用公式法解一元二次方程的前提是:w1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). w2.b2-4ac0.分解因式法w 当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求

3、解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.我思 我进步w老师提示:w1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;w2. 关键是熟练掌握因式分解的知识;w3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”驶向胜利的彼岸你知道黄金比为什么是你知道黄金比为什么是0.618吗吗?l其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊线段AB,AC和BC.其中线段AC是线段AB和线段BC的比例中项,也可写成AC2=ABBC. 回顾与思考回顾与思考ABCl如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫

4、做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.,ACBCABAC.618. 01215,ACBCABAC我们可以求得学习一元二次方程之后,112xx.618.0251ABAC黄金比.,:2CBABACACCBABAC得由解.1, 1xCBxACAB则设心动 不如行动ABC. 012xx即得解这个方程 ,.251x).,(251,25121舍去不合题意xx运用方程能解决这个问题吗运用方程还能解决什么问题w 例1 如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南

5、方向.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.w (1).小岛D与小岛F相距多少海里?w (2).已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里)源于生活,服务于生活北ABCDEF行家看门道w 解:(1)连接DF,则DFBC.,200,海里BCABBCAB.2,210021CDDFCFDFACCD海里 例题欣赏例题欣赏.10021002222海里CDCFDF.100海里相距和小岛小岛FD东北ABCDEF,22002海里ABACC=450.行家看门道w

6、解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,则DE=x海里,AB+BE=2x海里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里.w在RtDEF中，根据勾股定理可得方程2221003002.xx. 010000012003,2xx得整理 例题欣赏例题欣赏得解这个方程,.4 .118 海里了相遇时补给船大约航行东北ABCDEF, 4 .118361002001x2100 6200,.3x 不合 意 舍去学习是件很愉快的事随堂练习 1.九章算术“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?”解:设甲,乙相遇时所用时间为x,根据题

7、意,得(7x-10)2=(3x)2 +102.x1=3.5, x2=0(不合题意,舍去).答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.n大意是说:已知甲,乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?”乙:3x甲:10AB7x-10整理得:2x2-7x=0.解这个方程,得3x=33.5=10.5, 7x=73.5=24.5.争先赛争先赛2.绿苑小区住宅设计绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间准备在每两幢楼房之间,开辟面积为开辟面积为900平方米的一块长平方米的一块长方形绿地方形绿地,并且长

8、比宽多并且长比宽多10米米,那么绿地的长和宽各为多少那么绿地的长和宽各为多少?得根据题意设长方形绿地的宽为解,:xm.900)10(xx:整理得).,(03755;41.25375521舍去不合题意xx. 0900102xx:,得解这个方程.41.35,41.25:mm宽分别约是这块长方形绿地的长和答xx+10.41.35375510375510 x先胜为快3.一块长和宽分别为一块长和宽分别为60厘米和厘米和40厘米的长方形铁皮厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体正方形，折成一个无盖的长方体,使它的底面积为使它的底面积为800平

9、方厘米平方厘米.求截去正方形的边求截去正方形的边长长.x60-2x40-2x800cm2得根据题意为设截去的小正方形边长解,:xcm.800)240)(260(xx.10:cm为截去的小正方形的边长答:整理得).,(40;1021舍去不合题意xx. 0400502xx:,得解这个方程 源于生活的数学 答:彩纸条的宽约为2.1cm.324.学生会准备举办摄影展览学生会准备举办摄影展览, 在每张长和宽分别为在每张长和宽分别为18厘米和厘米和12厘米的长方形厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸相片周围镶上一圈等宽的彩纸. 经试验经试验, 彩纸面积为相片面积的彩纸面积为相片面积的 时较美观时较美观,

10、求镶上彩纸条的宽求镶上彩纸条的宽. (精确到精确到0.1厘米厘米)得根据题意设彩纸条的宽为解,:xcm.1218321218)212)(218(xx:整理得).,(0241315; 1 . 224131521舍去不合题意xx. 036152xx:,得解这个方程回味无穷 列方程解应用题的一般步骤是: 1.审; 2.设; 3.列; 4.解; 5.验; 6.答. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.小结 拓展独立独立作业作业w1.有这样一道阿拉伯古算题有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱有两笔钱,一多一少一多一少,其其和等于和等于20,积等积等96,多的一笔被许诺赏给赛义德多的一笔被许诺赏给赛义德,

11、那么赛那么赛义德得到多少钱义德得到多少钱?得根据题意设赛义德得到的钱数为解,:x.96)20(xx:整理得).,.(8;1221舍去不合题意xx220960.xx得解这个方程,.12:赛义德得到的钱数是答独立独立作业作业w2.如图如图,在在RtABC中中,C=90,点点P,Q同时由同时由A,B两点出两点出发发,分别沿分别沿AC,BC方向向点方向向点C匀速移动（到点匀速移动（到点C为止）为止）,它们它们的速度都是的速度都是1m/s.几秒后几秒后PCQ的面积是的面积是RtACB面积的面积的一半一半?ACPQ8m6m. 682121)6)(8 (21xx:整理得).,(12; 221舍去不合题意xx. 0