专题：圆周运动中的临界问题探究2 竖直面内无支撑物的圆周运动的临界问题探究（讲义）

1、.高中物理竖直面内无支撑物的圆周运动的临界问题探究一、考点打破：考点考纲要求备注竖直面内无支撑物的圆周运动的临界问题探究 1. 掌握竖直面内无支撑物的圆周运动向心力的来源；2. 理解竖直面内圆周运动存在临界的根本原因本节内容是高考考察重点，是高中阶段非常重要的物理模型，高考命题形式常利用圆周运动临界作为打破口，对牛顿第二定律和动能定理，功能关系等进展考察，每年必考二、重难点提示： 重点：掌握竖直面内无支撑物的物体做圆周运动向心力的来源及临界产生的根本原因。难点：物体可以做圆周运动的临界条件的分析。1. 轻绳模型无支撑如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等，称为“绳环约束模型。绳对小球只能产生沿绳

2、收缩方向的拉力圆圈轨道问题可归结为轻绳类，即只能沿某一个方向给物体力的作用，如上图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面做圆周运动过最高点的情况。2. 过最高点的临界条件由mg得v临3. 讨论分析1过最高点时，v，FNmg，绳或圆轨道对球产生弹力FN。2不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道。4. 产生临界的本质原因：外界提供的合外力存在最小值mg，故物体做圆周运动的速度存在最小值，即：mg。【规律总结】处于临界状态的物体处于完全失重状态，加速度为g，与重力有关的现象消失，水流星就是这个原理。如下图：一根绳子系者一个盛水的杯子，演员抡起绳子，杯子就在竖直面内做圆周运动，到

3、最高点时，杯口朝下，但杯中的水不会流下来。例题1 如下图，在光滑程度面上竖直固定一半径为R的光滑半圆槽轨道，其底端恰与程度面相切。质量为m的小球以大小为v0的初速度经半圆槽轨道最低点B滚上半圆槽，小球恰能通过最高点C后落回到程度面上的A点。不计空气阻力，重力加速度为g求：1小球通过B点时对半圆槽的压力大小；2A、B两点间的间隔 ；3小球落到A点时的速度方向。思路分析：1在B点小球做圆周运动，FNmgFNmg。2在C点小球恰能通过，故只有重力提供向心力，那么mg过C点小球做平抛运动：xABvCthh2R联立以上各式可得xAB2R.。3设小球落到A点时，速度方向与程度面的夹角为，那么tan ，vg

4、t，2Rgt2解得：tan 2小球落到A点时，速度方向与程度面成角向左下，且tan 2。答案：1mg22R3见解析例题2 如下图，一个小球沿竖直固定的光滑圆形轨道的内侧做圆周运动，圆形轨道的半径为R，小球可看作质点，那么关于小球的运动情况，以下说法正确的选项是 A. 小球的线速度方向时刻在变化，但总在圆周切线方向上B. 小球通过最高点的速度可以等于0C. 小球线速度的大小可以小于D. 小球线速度的大小总大于或等于思路分析：小球的线速度方向时刻改变，沿圆弧的切线方向，故A正确；根据牛顿第二定律，在最高点临界情况是轨道对球的作用力为零，那么，解得，故B错误；最高点的最小速度为，那么小球的线速度的大小总大于或等于，故C错误，D正确。答案：AD知识脉络： 总分值训练：如下图，过山车的轨道可视为竖直平面内半径为R的圆轨道。质量为m的游客随过山车一起运动，当游客以速度v经过圆轨道的最高点时 A. 处于超重状态B. 向心加速度方向竖直向下C. 速度v的大小一定为D. 座位对游客的作用力为思路分析：据题意，当车过最