RSM雷诺应力模型

1、雷诺应力模型雷诺应力模型 石明石明1212140912121409q一、问题的提出一、问题的提出q二、雷诺应力输运方程的建立二、雷诺应力输运方程的建立q三、未知关联项模型的建立三、未知关联项模型的建立q四、四、LRRLRR模型和模型和SSGSSG模型模型q五、代数应力方程模型五、代数应力方程模型一、问题的提出一、问题的提出利用黏性牛顿流体的各项同性的本构关系利用黏性牛顿流体的各项同性的本构关系式和湍流黏度式和湍流黏度 的概念来模拟雷诺应力有的概念来模拟雷诺应力有悖于物理事实悖于物理事实涡黏度不能反映由于湍能在各主轴方向分涡黏度不能反映由于湍能在各主轴方向分配所引起的雷诺应力的各向异性，因为其配

2、所引起的雷诺应力的各向异性，因为其忽略了压力应变项的效应忽略了压力应变项的效应根本出路是摒弃根本出路是摒弃 的概念，直接建立雷诺应的概念，直接建立雷诺应力的输运方程，并对其中脉动关联项加以力的输运方程，并对其中脉动关联项加以模化后进行求解模化后进行求解 tutu二、输运方程的建立二、输运方程的建立q1、q2、q3、q4、N-SN-Sjiijijuuuuuu 乘以 的方程， 乘以 的方程,然后两者相加，得到的输运方程ijijuuuu 输运方程的各项雷诺分解和平均，得出的输运方程jiijijUUUUUU乘以的雷诺方程，乘以的雷诺方程,然后两者相加，得到的输运方程2 3ijijijijuuUUuuu

3、u ,、两个方程相减，得到的输运方程()()ijkijijijijijkuuU uuDGtx雷诺应力的雷诺应力的时间变化率时间变化率对流项对流项扩散项扩散项产生项产生项压力应变项压力应变项耗散项耗散项等式右边各项具体表达式：等式右边各项具体表达式：)(jikjkiikjkjikijuuxpupuuuuxD)(ijjiijxuxup)(kikjkjkiijxUuuxUuuGkjkiijxuxu2等式右边各项物理意义：等式右边各项物理意义：扩散项 以散度形式出现，具有守恒性。它一般不改变系统内雷诺应力总量的大小，而只改变其在系统内部的分布，使之趋于空间均匀。ijD包括三部分：1）具有湍流扩散性质的

4、湍流扩散项2）由脉动压强和脉动速度关联产生的压力扩散项3）由分子粘性产生的雷诺应力输运的粘性扩散项)(jikjkiikjkjikijuuxpupuuuuxD1、扩散项、扩散项脉动速度三阶关联和脉动速度三阶关联和压力脉动对应力的扩压力脉动对应力的扩散作用散作用分子扩分子扩散作用散作用2、压力应变项（雷诺应力再分配项）、压力应变项（雷诺应力再分配项）)(ijjiijxuxup压力应变项由湍动压力和湍动应变组成，又称雷诺应力再分配项或重新分配项。此项并不影响总的湍动能水平，其作用在于改变湍动能在各法向应力分量中的分布，即在湍流脉动速度各个分量之间起调节作用。它代表脉动压力与脉动应变率之间的关联。3、

5、产生项、产生项)(kikjkjkiijxUuuxUuuG代表雷诺应力与平均流梯度的相互作用，正是这种作用提供了雷诺应力的来源。它是平均运动变形率和雷诺应力联合作用的结果。因此，此项表示由于平均运此项表示由于平均运动的变形率存在，把平均流场的能量提供给了湍流运动，维持了湍动运动的发动的变形率存在，把平均流场的能量提供给了湍流运动，维持了湍动运动的发展。展。4、耗散项、耗散项kjkiijxuxu2耗散项耗散项ij耗散项由流体粘性系数和湍动速度梯度组成，主要起消耗湍流能量的作用。此项与生成项控制着湍流运动的总体发展水平。体现了分子粘体现了分子粘性对湍流脉动的消耗作用，总是使雷诺应力减小性对湍流脉动的

6、消耗作用，总是使雷诺应力减小。由于以上四项除产生项之外均含有二阶或三阶相关由于以上四项除产生项之外均含有二阶或三阶相关矩，必须引入适当的假设加以模拟后，才能使雷诺矩，必须引入适当的假设加以模拟后，才能使雷诺应力输运方程封闭。应力输运方程封闭。三、雷诺应力模型的建立三、雷诺应力模型的建立1.扩散项扩散项)(jikjkiikjkjikijuuxpupuuuuxD高雷诺数下，该高雷诺数下，该项可忽略不计项可忽略不计Launder 通通用梯度扩散用梯度扩散模型模型jillkkuuxuukCu换为雷诺应力通用变量4雷诺应力梯度雷诺应力梯度)(ljilkskijxuuuukCxDCs通常取通常取0.212

7、.耗散项耗散项耗散主要决定于小尺度涡运动。理论和实验均已证明，在高雷诺数条件下，小尺度涡团结构接近于各向同性，可忽略各项异性的耗散，即湍流切应力趋向于零，而粘性作用只引起湍流正应力即湍能的耗散。 (因为 )。这样，张量形式的耗散项即简化为标量湍能耗散率kjkiijxuxu2jiuuk21ijijklkjkiijxuxuxu32)(3222注意：注意：耗散项的这种模拟方法虽然简便，但缺乏严格依据,某些场合下显示出明显的不足。需要发展可靠适用的耗散率模型。3.压力应变项压力应变项该项在雷诺应力的输运过程中起着十分重要的作用，特别是对压力有急剧变化的内燃机缸内湍流而言，该项的正确模拟，已经成为湍流模

8、型成败的关键。 模拟思路：首先建立并求解脉动压力P的微分方程，再设法研究影响 的重要因素，进而对这些因素分别实行模化。)(ijjiijxuxupijijijwijijijijjixuxup21)(壁面反射项，壁面反射项，体现固壁边界体现固壁边界影响的表面积影响的表面积分项分项只含脉动量而与平均流参数无只含脉动量而与平均流参数无关，所体现的湍流脉动场的作关，所体现的湍流脉动场的作用是使各个方向的雷诺应力趋用是使各个方向的雷诺应力趋于相等，即趋于各向同性化。于相等，即趋于各向同性化。代表平均流场与湍代表平均流场与湍流脉动场的相互作流脉动场的相互作用。常被称做快速用。常被称做快速项。项。使使雷诺应力

9、雷诺应力在各分量之间进行再分配。在各分量之间进行再分配。对于不可压缩流，作为张量的压力应变项的一个基本特点是其迹数为零：02)(iiijxuptr意味着压力应变项对湍能k的大小没有影响，而只影响k在三个方向上的分配。当一个初始为各向同性的湍流场受到一个突变作用时，运动方程中所有与当一个初始为各向同性的湍流场受到一个突变作用时，运动方程中所有与 无关的关联项都逐渐地从各向同性变为各向异性，而与无关的关联项都逐渐地从各向同性变为各向异性，而与 有关的项则是立即有关的项则是立即变为各向异性。变为各向异性。LRRLRR模型模型Rotta： 各向同性化作用各向同性化作用1ij)32(11kuukCijj

10、iij雷诺应力的雷诺应力的各项异性部各项异性部分分使使雷诺应力和湍能趋于各向同性雷诺应力和湍能趋于各向同性1.53.0Naot：快速项快速项 的模拟方案的模拟方案)31(22GGCijijij雷诺应力雷诺应力的产生率的产生率湍能产生率湍能产生率体现出体现出压力应变相关项使雷诺应压力应变相关项使雷诺应力的产生率趋于各向同性的特征力的产生率趋于各向同性的特征C20.6122()()322()33ijkijsklijijkklijijijiju ukU u uCu uCu ukxxxkCGGG模化后的标准雷诺应力微分方程模化后的标准雷诺应力微分方程由于雷诺应力是二阶对称张量，有由于雷诺应力是二阶对称

11、张量，有6 6个独立分量，因而上式代表个独立分量，因而上式代表6 6个微分方程个微分方程方程中含有湍流参数方程中含有湍流参数 ，k k由雷诺应力中的由雷诺应力中的3 3个正应力分量相加得到，个正应力分量相加得到， 需求解输运方程。需求解输运方程。RSMRSM中中 方程与双方程中的方程与双方程中的 方程形式上略有不同，在应力模型中不存在湍方程形式上略有不同，在应力模型中不存在湍流黏性系数的概念，其经验取值也略有不同。流黏性系数的概念，其经验取值也略有不同。k和)31()32(21GGCkuukCijijijjiijLRR模型的评价：模型的评价：对于可以忽略壁面影响的湍流系统，目前应用最多的一种雷

12、诺应力模型在LRR模型中，把 与雷诺应力间复杂的非线性关系简化为线性关系，模拟出的压力应变项过于简单。ij)31()31(321ijijijklklkjikijijSSkCaaaaCaC)()32(54ikjkjkikkijklkljkikaaCSaSakCSSGSSG模型模型非线性二阶应力模型非线性二阶应力模型在在LRRLRR模型中，把模型中，把 与雷诺应力间复杂的与雷诺应力间复杂的非线性关系简化为线非线性关系简化为线性关系性关系，模拟出的压力应变项过于简单。，模拟出的压力应变项过于简单。SSGSSG模型中的扩散项、耗散项的模拟与模型中的扩散项、耗散项的模拟与LRRLRR中的一样。中的一样。

13、在在 的模拟式中引入了雷诺应力各向异性张量的平方项的模拟式中引入了雷诺应力各向异性张量的平方项 。ijija， 和和 分别是分别是雷诺应力各向异性张量雷诺应力各向异性张量、平均流应变率张量平均流应变率张量和和旋转旋转角速度角速度张量张量， 是张量是张量 的迹数的迹数, ,对于不可压缩流体，迹数为零对于不可压缩流体，迹数为零。ijaijSijS/8 . 14 . 31kGC2.42C2133 . 18 . 0aC35. 14C4 . 05Cjiijaaaij)31()32(:21GGCkuukCLRRijijijjiij Sijw SSGSSG模型中压力应变项的系数依赖于雷诺应力的变化模型中压力

14、应变项的系数依赖于雷诺应力的变化和湍能的产生，而雷诺应力的变化和湍能产生又与壁面作和湍能的产生，而雷诺应力的变化和湍能产生又与壁面作用密切相关，因此用密切相关，因此SSGSSG模型体现了模型体现了壁面效应对雷诺应力分壁面效应对雷诺应力分布布的影响。的影响。模化后的模化后的 方程方程212()()jsijjjikUCuuCGCtxxxkk120.15,1.34,1.8sCCC常数一般取值K方程方程雷诺应力方程湍能的模拟不需要任何输运方程求解，而是雷诺应力方程湍能的模拟不需要任何输运方程求解，而是通过雷诺应力得到：通过雷诺应力得到：jiuuk21综上所述，完整的雷诺应力模型包括：综上所述，完整的雷

15、诺应力模型包括：平均运动的平均运动的1 1个连续性方程、个连续性方程、3 3个动量方程、雷诺应力个动量方程、雷诺应力6 6个方程、个方程、k k方程、方程、 方程。总共包含方程。总共包含1212个未知量的个未知量的1212个微分方程组成的封闭方程组。个微分方程组成的封闭方程组。涉及到温度或其他标量的分布问题，还需要涉及到温度或其他标量的分布问题，还需要1 1个平均温度个平均温度方程、方程、3 3个个热流通量方程，总共热流通量方程，总共1616个方程。个方程。雷诺应力方程的适用范围雷诺应力方程的适用范围雷诺应力模型已广泛应用于均匀湍流、自由射流、边壁射流、尾流、雷诺应力模型已广泛应用于均匀湍流、

16、自由射流、边壁射流、尾流、二维和三维管流等湍流中二维和三维管流等湍流中一般讲预测的平均流速分布和雷诺应力分布与实测值比较符合，尤一般讲预测的平均流速分布和雷诺应力分布与实测值比较符合，尤其是预测边壁射流中的边壁效应（包括曲率效应和二次流）更为有效其是预测边壁射流中的边壁效应（包括曲率效应和二次流）更为有效但对轴对称射流和圆盘后尾流，预测的结果并不理想但对轴对称射流和圆盘后尾流，预测的结果并不理想另外，在固体表面附近，由于分子粘性的作用，湍流脉动受到阻尼，另外，在固体表面附近，由于分子粘性的作用，湍流脉动受到阻尼，雷诺数很小，上述方程不再适用雷诺数很小，上述方程不再适用基于雷诺应力输运方程，包含

17、雷诺应力发展过程，诸如流基于雷诺应力输运方程，包含雷诺应力发展过程，诸如流线曲率、旋转系统等非局部性效应，因此，能较好的预测线曲率、旋转系统等非局部性效应，因此，能较好的预测复杂湍流；复杂湍流；雷诺应力的再分配项是关键；雷诺应力的再分配项是关键；近壁的雷诺应力耗散具有强各向异性，各向同性的耗散模近壁的雷诺应力耗散具有强各向异性，各向同性的耗散模式有待改进；式有待改进；扩散模型基本是合理的，但应当考虑非各向同性的扩散；扩散模型基本是合理的，但应当考虑非各向同性的扩散；不足之处在近壁湍流、在强旋转湍流中尤为突出；不足之处在近壁湍流、在强旋转湍流中尤为突出；计算量很大，不便工程应用；计算量很大，不便

18、工程应用；四、代数应力模型四、代数应力模型ASM引入原因：引入原因： DSMDSM计算量大，不便工程应用，保留计算量大，不便工程应用，保留DSMDSM的优越性，降低计算成本。的优越性，降低计算成本。基本思想：基本思想：设法设法消去方程中的对流项和扩散项消去方程中的对流项和扩散项。 代数应力模型代数应力模型(ASM) (ASM) 是一种是一种忽略雷诺应力沿平均轨迹的变化和雷诺应忽略雷诺应力沿平均轨迹的变化和雷诺应力扩散项力扩散项的简化雷诺应力模型的简化雷诺应力模型(RSM)(RSM)。 它把各向异性融入到模型中，并把雷诺应力偏微分方程组变成代数方它把各向异性融入到模型中，并把雷诺应力偏微分方程组变成代数方程组，使得方程封闭。程组，使得方程封闭。q平衡近似：平衡近似： 湍流处于局部平衡，湍流处于局部平衡，即雷诺应力的对流项和扩散项之差为零即雷诺应力的对流项和扩散项之差为零，从而略去，从而略去应力微分方程中的对流和扩散输运项，并认为应力生成和耗散达到局部应力微分方程中的对流