交流电路分析

1、交 流 电 路第第 3 章章 交流电路交流电路 3.1 正正 弦交流电的基本概念弦交流电的基本概念3.2 正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法3.3 单一参数交流电路单一参数交流电路3.4 串联交流电路串联交流电路3.5 并联交流电路并联交流电路3.6 交流电路的功率交流电路的功率3.7 功率因数的提高功率因数的提高3.8 电路的谐振电路的谐振一、正弦交流电路一、正弦交流电路3.1 正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念正弦交流电路：正弦交流电路：如果在电路中电动势的大小与方向均如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小随时间按正弦规律变化，由此产

2、生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。 Tut交流电路：交流电路： 正弦交流电也有参考方向正弦交流电也有参考方向, ,一般按正半周的方向假设。一般按正半周的方向假设。 交流电路进行计算时，首先也要规定物理量交流电路进行计算时，首先也要规定物理量的参考方向，然后才能用数字表达式来描述。的参考方向，然后才能用数字表达式来描述。实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向相反实际方向和假设方向相反ti正弦交流电的参考方向正弦交流电的参考方向iuR 正弦交流电的优越性正弦交流电的优越性： 便于传输；便于传输； 便

3、于运算；便于运算； 有利于电器设备的运行；有利于电器设备的运行； . . . . .二、二、 正弦交流电的三要素正弦交流电的三要素tIim sint it mI： 电流幅值（最大值）电流幅值（最大值） ： 角频率（弧度角频率（弧度/秒）秒） ： 初相角初相角mI 三要素三要素: :tIim sin为正弦电流的最大值为正弦电流的最大值( (幅值幅值) )mI1. 幅值与有效值幅值与有效值 在工程应用中常用在工程应用中常用有效值有效值表示幅度。表示幅度。常用交流电常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压值。标准电压220V，也是

4、指供电电压的有效值。也是指供电电压的有效值。最大值最大值电量名称必须大电量名称必须大写写,下标加下标加 m。如：如：Um、Im则有则有TdtiTI021（均方根值）（均方根值）才可得才可得2mII 只有只有当当 tIim sindtRiT20交流交流直流直流RTI2热效应相当热效应相当电量必须大写电量必须大写如：如：U、I有效值有效值有效值概念有效值概念问题与讨论问题与讨论 电器电器 220V最高耐压最高耐压 =300V 若购得一台耐压为若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于的电器，是否可用于 220V 的线路上的线路上? ? 该用电器最高耐压低于电源电压的最大值该用电器最高耐压低于电

5、源电压的最大值，所，所以以不能用不能用。2有效值有效值 U = 220V 最大值最大值 Um = 220V = 311V 电源电压电源电压 1. 周期周期 T：变化一周所需的时间变化一周所需的时间. . 单位：单位：秒秒( (s s),),毫秒毫秒( (msms) )Tf1fT22 2.周期与频率周期与频率3. 角频率角频率 ：每秒变化的弧度每秒变化的弧度. . 单位：单位：弧度弧度/秒秒( (rad/srad/s) )2. 频率频率 f： 每秒变化的次数每秒变化的次数. . 单位：单位：赫兹赫兹( ( HzHz ) ) 千赫兹千赫兹( ( KHzKHz )it T描述正弦量变化快描述正弦量变

6、化快慢的几种方法：慢的几种方法：* 电网频率：电网频率： 中国中国 50 HzHz 美国美国 、日本、日本 60 HzHz* 有线通讯频率：有线通讯频率：300 - 5000 HzHz * 无线通讯频率：无线通讯频率： 30 kHz - 3104 MHzHz小常识小常识tIi sin23. 初相位与相位差初相位与相位差： t = 0 时的相位，称为时的相位，称为初相位或初相角初相位或初相角。说明：说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点，给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。常用于描述多个正弦波相互间的关系。it ）（t：正弦波的相位角或相位。：正弦波的相位角或相位。

7、 1212 tt 两个两个同频率同频率正弦量间的相位差正弦量间的相位差( ( 初相差初相差) ) 222111 sin sintIitIimm122i1i t两种正弦信号的相位关系两种正弦信号的相位关系同同相相位位1i12021 t2i021 落后于落后于2i1i2it1相相位位落落后后21i2i相相位位领领先先1i12021领先于领先于1i2it反反相相位位1i 21t2i 三相交流电路：三种电压初相位各差三相交流电路：三种电压初相位各差120120 。BuCuAu tu u已知：已知：U = 220V，f = 50Hz。试写出试写出uA 、uB、 uC瞬时值表达式瞬时值表达式。 VtuC

8、120 1002220sinsin VtuB 120 1002220sinsintVuA1002220sinsin 例例幅度：幅度：A707. 021A 1IIm301000sinti已知：已知：Hz159210002rad/s 1000 f频率：频率：30 初相位：初相位：瞬时值表达式瞬时值表达式301000sinti相量相量必须必须小写小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图波形图it 正弦波的表示方法：正弦波的表示方法：重点重点3.2. 正弦交流电的相量表示法正弦交流电的相量表示法 概念概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的一个正弦量的瞬

9、时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。有向线段在纵轴上的投影值来表示。 正弦波的相量表示法正弦波的相量表示法矢量长度矢量长度 = mU矢量与横轴夹角矢量与横轴夹角 = 初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转tUum sinmUt 动画IU 、 3. 相量符号相量符号 包含幅度与相位信息。包含幅度与相位信息。有效值有效值1. 描述正弦量的有向线段称为相量描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )。若若其其 幅度用最大值表示幅度用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：mmIU 、最大值最大值相量的书写方式相量的书写方式2. 在实际应用中，幅度更多采

10、用有效值，则用符号：在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：IU 、U Um mU UU Um m、I Im m. . .U U、I I. . .U U、I I. . .222111 sin2 sin2tUutUu1U12U2正弦波的相量表示法举例正弦波的相量表示法举例例例1：将将 u1、u2 用相量表示。用相量表示。相位：相位：幅度：幅度：12UU 12设：设：U U2 2 . .U U1 1. .U U2 2 U U1 1U U1 1 落后于落后于 U U2 2. . .或或 U U2 2 超前于超前于 U U1 1. . .21UUUU222111 sin2 sin2tUutUu同频

11、率正弦波的同频率正弦波的相量画在一起，相量画在一起，构成相量图。构成相量图。例例2：同频率同频率正弦波相加正弦波相加 - -平行四边形法则平行四边形法则22U1U1U U = = U U1 1 + + U U2 2 . . . . . . U U. .U U1 1. .U U2 2. .注意注意 ： 1. 只有正弦量只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。才能用相量表示，非正弦量不可以。2. 只有只有同频率同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。不行。3.因角频率（因角频率（ ）相同，所以以下）相同，所以以下讨论讨论同频率正弦波同频率正弦波时，

12、时， 可不可不考虑，主要研究考虑，主要研究幅度与初相位的变化。相量只反映了两个要素。幅度与初相位的变化。相量只反映了两个要素。能反映相量间的相互关系，相互角度关系由初始相位决定。能反映相量间的相互关系，相互角度关系由初始相位决定。新问题新问题提出：提出： 平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入故引入相量的复数运算法。相量的复数运算法。正弦量正弦量 相量相量 复数表示法复数表示法复数运算复数运算 sincosjUUjbaU相量的复数表示相量的复数表示abUUj+1将相量将相量U放到复平面上，可如下表示：放到复平面上，可如下表示：abtgbaU1

13、22U UU U. . .U U. .jeeeejjjj2sin2cos欧欧拉拉公公式式 UeUjUjbaUj)sin(cos代数式代数式 指数式指数式 极坐标形式极坐标形式abUUU U. .U U. .相量的复数运算相量的复数运算1. 加加 、减运算减运算222111jbaUjbaU设：设：jUebbjaaUUU)()(212121则：则：U U = = U U1 1 U U2 2 . . . . . .U U1 1. .U U2 2. .2. 乘乘法法运算运算212211jjeUUeUU设设：)(212121jeUUUUU则：则：U U1 1. .U U2 2. .U U = = U U

14、1 1 U U2 2 . . . . .212121jeUUUU则：则：U U1 1. .U U2 2. .3. 除法除法运算运算设：任一相量设：任一相量A则则：90eAjA)(j90旋转因子。旋转因子。+j逆时针逆时针转转90，-j顺时针转顺时针转90A A. .A AA A. . .A)()sin()cos(jjej9090190A90j eA90j eA解解：A506 .86301003024 .141jIV5 .190110602206021 .311jU例例1：已知瞬时值，求相量。已知瞬时值，求相量。已知已知: : V3314sin1 .311A6314sin4 .141tuti求：

15、求： i 、u 的相量的相量 I I. .U U. .506 .86301003024 .141jI5 .190110602206021 .311jU1006/AVI I. .I I. .2203/U U. .U U. .有时不画坐标，突出有时不画坐标，突出相量间关系。相量间关系。求：求：21ii 、例例2：已知相量，求瞬时值。已知相量，求瞬时值。 已知两个频率都为已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形的正弦电流其相量形式为：式为：A )306280sin(210A )606280sin(210021titi解解：6280100022fsradA10A601003021jeIII

16、 I1 1. .I I2 2. .解解：A5050452501jIA1001004521002jI例例3：已知已知: : Atiti4314200431410021sinsinA求：求：i =i1+ i2A45215015015021jIIIA45314300tisin波形图波形图瞬时值瞬时值相量图相量图复数复数符号法符号法UIUeUjbaUj小结：正弦波的四种表示法小结：正弦波的四种表示法tUum sin TmIt iU U. .I I. .U U. .提示提示计算相量的相位角时，要注意所在计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：象限。如：)153sin(25tu)153sin(25tu)9

17、126sin(25tu)9126sin(25tu43jUU U. .43jUU U. .43jUU U. .43jUU U. .符号说明瞬时值瞬时值 - 小写小写u、i有效值有效值 - 大写大写U、I相量相量 - 大写大写 + “.”最大值最大值 - 大写大写+ +下标下标mUU U.正误判断正误判断Utu sin100？瞬时值瞬时值复数复数U U.正误判断正误判断)15sin(2505015teUj？瞬时值瞬时值复数复数U U.45210I已知：已知：)45sin(10ti正误判断正误判断？4510 eIm？有效值有效值j45I I. 则：则：已知：已知：)15(sin102tuVU10正误

18、判断正误判断1510jeU ？15jU U.3.3 单一参数交流电路单一参数交流电路电阻元件、电感元件和电容元件的特征电阻元件、电感元件和电容元件的特征电阻元件：电阻元件：u =Ri 电容元件：电容元件：i = = C dqdtdudt电感元件：电感元件：u = eL = L didtR=u/iL=NiC= qu注意：注意：瞬时值关系式中瞬时值关系式中 u、i 的参考方向是一致的，的参考方向是一致的，R、L、C都是线性元件，即都是线性元件，即R、L、C都是常数。都是常数。 uiR根据根据 欧姆定律欧姆定律 iRu tIsin2tsinRU2tsinUu2 设设Rui 则则一、一、 电阻电路电阻

19、电路1. 频率相同频率相同2. 相位相同相位相同3. 有效值关系有效值关系：IRU 电阻电路中电流、电压的关系电阻电路中电流、电压的关系 tui4. 相量关系相量关系：设设0UUUIU U. .U U . .I I. . 0RUI 则则 I I. .或或U=IRU=IR. . . .电阻电路中的功率电阻电路中的功率)(sin2)(sin2tUutIiRuiRiup/22 uiR1. 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写= = UI UI (1 - cos2(1 - cos2t t ) )22cos122sin2tIUtIUmm1. （耗能元件）（耗能元

20、件）0p结论：结论：2. 随时间变化随时间变化p22iu 、3. 与与 成比例成比例ptuiptRuiRiup/22UI UI (1 - cos2(1 - cos2t t ) )TTdtiuTdtpTP0011tUutIisin2sin22. 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P P：一个周期内的平均值一个周期内的平均值 UIdttUITdttUITTT002)2cos1 (1sin21大写大写IUP uiRdtdiLu 基本基本关系式关系式：iuLtIisin2设设)90sin(2)90sin(2cos2tUtLItLIdtdiLu则则二、电感电路二、电感电路电感电路中电流、电压的关系

21、电感电路中电流、电压的关系 1. 频率相同频率相同2. 相位相差相位相差 90 （u 领先领先 i 90 ）)90sin(2)90sin(2tUtLIuiut90tIisin2设：设：3. 有效值有效值LIU 感抗感抗（）fLLXL2定义：定义：)90sin(2)90sin(2tUtLIuLXIU 则：则：4. 相量关系相量关系)90sin(2tUutIisin20 III I. .9090LIUUU U. .I I. .U U. .则：则：)(909090LjjXIeLIULIUIUU U. .I I. .U =IU =I. . .I I. .感抗（感抗（XL =L ）是频率的函数，是频率的

22、函数， 表示电感电路中电表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。XLLLXIU = 0 时时XL = 0关于感抗的讨论关于感抗的讨论e+_LR直流直流E+_RX XL L=L=L电感电路中的功率电感电路中的功率)90sin(2sin2tUutIitUIttUIuip2sincossin21. 瞬时功率瞬时功率 p iuL储存储存能量能量P 0P 0tiut储存储存能量能量释放释放能量能量 2. 平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率）0)2(sin1100dttIUTdtpTPTT结论：结论：纯电感不消耗能量纯电感不消耗能量，

23、只和电源进行能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）。交换（能量的吞吐）。tUIuip2sin3. 无功功率无功功率 QLLXUXIIUQ22Q 的单位：乏、千乏的单位：乏、千乏 (var(var、kvar) kvar) Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。以衡量电感电路中能量交换的规模。tUIuip2sin基本关系式基本关系式:dtduCi 设设：tUusin2uiC)90sin(2cos2tCUtUCdtduCi则：则：三、电容电路三、电容电路 1. 频率相同频率相同2. 相位相差相位相差 90 （u 落后

24、落后 i 90 ）)90sin(2tCUitUusin2电容电路中电流、电压的关系电容电路中电流、电压的关系iut90ICUUUU U. .I I. .3. 有效值有效值或或CUI ICU1 容抗容抗（）fCCXC211定义：定义：)90sin(2tCUitUusin2CXIU 则：则：I 4. 相量关系相量关系)90sin(2tCUitUusin2则：则：I I. .U U. .设：设：0UU9090CUIIU U. .I I. .901CIUI IU U . . .CXI jCIU901U U. .I I . .jIXcjIXc.E+-CXc1e+-关于容抗的讨论关于容抗的讨论直流直流 是

25、频率的函数，是频率的函数， 表示电容表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效波有效。容抗容抗）（CXC10 时时 cX电容电路中的功率电容电路中的功率ui)90sin(2sin2tUutIitIUuip2sin1. 瞬时功率瞬时功率 ptIUuip2sin充电充电p放电放电放电放电P 0储存储存能量能量uiuiuiuiiutuiC储存储存能量能量释放释放能量能量TTtIUTdtPTP0002sin11 2. 平均功率平均功率 PtIUuip2sin瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）3. 无功功率无功功率

26、 Q（电容性无功取负值）（电容性无功取负值）UIQtUIp2sin已知：已知： C 1F)6314sin(27 .70tu求：求：I 、i例例uiC解：解：318010314116CXC电流有效值电流有效值mA2.2231807 .70CXUI求电容电路中的电流求电容电路中的电流mA)3314sin(2 .222)26314sin(2 .222tti瞬时值瞬时值i 领先于领先于 u 90电流有效值电流有效值mA2.2231807 .70CXUIUI63U.30306060I I.I. .U. .单一参数正弦交流电路的分析计算小结单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路电路参数参数电路图电路图（正

27、方向）（正方向）阻、抗阻、抗电电 压压 、 电电 流流 关关 系系瞬时值瞬时值有效值有效值相量图相量图相量式相量式功率功率有功功率有功功率 无功功率无功功率RiuiRuR设设则则tUusin2tIisin2IRU u、 i 同相同相UIP 0LiudtdiLu CiudtduCi LjjXLcjCjjXC 11 设设则则tIisin2)90sin( 2tLIu设设则则tUusin2)90sin( 12tCUiLXIXULLCXIXUCC1u领先领先 i 90u落后落后i 9000LLXIUIQ2CCXIUIQ2基本基本关系关系U=IR. . LLXI jUCCXI jU)90sin()1(2)

28、90sin()(2sin2tCItLItIRutIisin2若若则则CLRuuuu一、一、 R、L、C 串联电路串联电路uRLCRuLuCui3.4 串联交流电路串联交流电路1. 瞬时值关系瞬时值关系:RLCRULUCUIUUI.URULUC.LUUL.CUUC .RUUR.CLUUUL+UC. .UU.II.2.2.相量图相量图相量模型相量模型电压电压三角形三角形先画出参先画出参考相量考相量总电压与总电流总电压与总电流的关系式的关系式3.相量关系相量关系:0II设设（参考相量）（参考相量）相量方程式：相量方程式：U=UR+UL+UC. . . .I.UR = I RUL= I (jXL)UC

29、 = I (-jXC). . . . . .U = I R + I (jXL) + I (-jXC) = I R + j (XL - XC) . . . . RLCRULUCUIUUI.URULUC.Z：复数阻抗：复数阻抗实部为电阻实部为电阻虚部为电抗虚部为电抗容抗容抗感抗感抗CLXXjRZ令令则则ZIU4 4. .相量形式的欧姆定律：相量形式的欧姆定律：复数形式的复数形式的欧姆定律欧姆定律U = I R + j (XL - XC). .R + j (XL - XC)Z的单位：的单位：、KU = IZ. .RLCRULUCUIUUI.URULUC.在正弦中交流电路中，如缺少在正弦中交流电路中，

30、如缺少R、L、C中的任一个或两个元件，上式仍然成立中的任一个或两个元件，上式仍然成立，只是，只是Z中将相应的没有了缺少的元件的中将相应的没有了缺少的元件的阻或抗的部分。阻或抗的部分。 是一个复数，但并不是正弦交流量，上面是一个复数，但并不是正弦交流量，上面不能加点不能加点。Z在方程式中只在方程式中只 是一个运算工具。是一个运算工具。 Z Z说明：说明：CLXXjRZ ZIU U = IZ. .二、关于复数阻抗二、关于复数阻抗 Z 的讨论的讨论iuiuIUZIUIUZZIU由复数形式的欧姆定律由复数形式的欧姆定律可得：可得：结论：结论：的模为电路总电压和总电流有效值之比，或说的模为电路总电压和总

31、电流有效值之比，或说的模决定了电路总电压和总电流有效值之比。的模决定了电路总电压和总电流有效值之比。而而的辐角则为的辐角则为总电压和总电流的相位差。或说总电压和总电流的相位差。或说的辐角决定了总电压和总电流的相位差。的辐角决定了总电压和总电流的相位差。iuIUZ1. Z 和总电流、总电压的关系和总电流、总电压的关系U = IZ. .U I.2. Z 和电路性质的关系，即和电路性质的关系，即Z由由R、L、C、决定决定CLXXjRZZ一定时电一定时电路性质由参路性质由参数决定数决定 RXXtgCLiu1阻抗角阻抗角当当 XLXC 时时，0 表示表示 u 领先领先 i 电路呈感性电路呈感性当当 XL

32、XC 时时，0 表示表示 u 落后落后 i 电路呈容性电路呈容性当当 XL=XC 时时，=0 表示表示 u、i同相同相 电路呈电阻性电路呈电阻性不光是不光是RLC串联电路，对所有的交流电路都适用串联电路，对所有的交流电路都适用IUXXRZCL22)(假设假设R、L、C已定，已定，电路性质能否确定？电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）（阻性？感性？容性？）不能！不能！ 当当不同时，可能出现：不同时，可能出现： XL XC ，或，或 XL XC , 或或 XL =XC 。CXLXCL1 、思考思考CXc1LXL电路呈电阻性电路呈电阻性电路呈电容性电路呈电容性电路呈电感性电路呈电感性3. 阻抗（

33、阻抗（Z）三角形）三角形阻抗阻抗三角形三角形ZRCLXXXRXXtgXXRZCLCL122)(ZXXjRZCL)(4. 阻抗三角形和电压三角形的关系阻抗三角形和电压三角形的关系电压三电压三角形角形阻抗三阻抗三角形角形相相似似CLXXjRZZRCLXXXU = UR + UL + UC =I R + j (XL - XC) . . . . RUUR.LUUL.CUUC .UU.CLUUUL+UC. .II.正误判断正误判断因为交流物理量除有效值外还有相位。因为交流物理量除有效值外还有相位。 CLCLRXXIIRUUUU？在在R-L-C串联电路中串联电路中RLCRULUCUIUUI.URULUC.

34、U=UR+UL+UC. . . .RUUR.LUUL.CUUC .UU.CLUUUL+UC. .II.？正误判断正误判断 而复数阻抗只是一个运算符号。而复数阻抗只是一个运算符号。 Z 不能加不能加 “”反映的是正弦电压或电流，反映的是正弦电压或电流，IU、U = I ZU、I. . . .正误判断正误判断在在正弦交流电路中正弦交流电路中？ZUI Zui ？ZUI ？ZUI？ZUI？正误判断正误判断在在R-L-C串联电路中，假设串联电路中，假设0II？UUUtgCL1？RCLtg1？RXXtgCL1？RCLUUUtg1I=正误判断正误判断在在 R-L-C 串联电路中，假设串联电路中，假设0II？

35、222CLRUUUU？22CLXXRIU.U=IRj(XL + XC )？I.2121ZZIUUUiZ1Z2二、阻抗二、阻抗串联串联电路电路ZUiIUiIU1.U2.ZIUi21ZZZ所以等效阻抗等效阻抗 Z = Z1 + Z2 设：设：Z1 = R1 + j (XL1 XC1）Z2 = R2 + j (XL2 XC2）Z= R1 + R2 + j (XL1 +XL2 XC1 XC2）等效等效电阻电阻等效等效电抗电抗Z = R + j X等效等效阻抗阻抗iUZZZZIU21222Z1Z2UiIU2.阻抗阻抗串联串联电路的电压分配电路的电压分配iZ1Z2iu1i2i2）（111ZZU.12ZUZ

36、.U.所以所以I=UZ. .I. I2. Z1Z2I1. 12III. .U.3.5 并联并联交流电路交流电路而而21111ZZZZ1=1Z1+1Z2并联电路的等效阻抗：并联电路的等效阻抗：并联电路的等效阻抗及各并联支并联电路的等效阻抗及各并联支路的阻抗均为复数形式。路的阻抗均为复数形式。并联电路的分流公式：并联电路的分流公式：IZZZI21121、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）EeIiUujXCjXLRRCL 、2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图、根据相量模型列出相量方程式或画相量图一般正弦交流电路的解题步骤一般正弦交流电路的解题步骤

37、3、利用复数进行相量运算或用相量图求解、利用复数进行相量运算或用相量图求解4、将结果变换成要求的形式、将结果变换成要求的形式 在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。具体步骤如下：公式、分析方法都能用。具体步骤如下： 例例下图中已知：下图中已知：I1=10A、UAB =100V，求：求： A 、UO 的读数的读数解题方法有两种：解题方法有两种： 1. 利用相量运算利用相量运算2. 利用相量图利用相量图AAB C25 j5UOC1 10

38、jI2I1I解法解法1:利用相量运算利用相量运算已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，则：则：1010A45210452501005501002jjIA1090101jIA01021IIIA读数为读数为 10安安求：求：A、UO的读数的读数即：即：V0100UAB设：设：为参考相量，为参考相量，ABU.AAB C25 j5UOC1 10jI2I1IA01021IIIV100)101jjIUC （V4521001001001jUUUABCoUO读数为读数为141伏伏求：求：A、UO的读数的读数已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，AAB C25 j5UOC1 10jI2I

39、1I1CUOU解法解法2: 利用相量图求解利用相量图求解设：设：V0100ABUABU2I45由已知由已知条件得：条件得：10A1I、领先、领先 901I2IA21055100222IABU 45落后于落后于I=10 A、 UO =141V由图得：由图得：21IIIABCoUUU1求：求：A、UO的读数的读数已知：已知： I1=10A、 UAB =100V，UC1=I XC1=100VuC1落后于落后于 i 901CUOUIAAB C25 j5UOC1 10jI2I1ICLRpppiup1. 瞬时功率瞬时功率 2. 平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率） RIIUPdtpppTpdtT

40、PRRTCLRT200)(11uRLCRuLuCui3.6 交流电路的功率交流电路的功率总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角IUPR平均功率平均功率P与总电压与总电压U、总电流、总电流 I 间的关系：间的关系： COS- 功率因数功率因数 cosUUR其中：其中：cosUIP UR.U.UL+UC . . 在在 R、L、C 串联的电路中，串联的电路中，储能元件储能元件 L、C 虽虽然不消耗能量然不消耗能量，但存在能量吞吐，但存在能量吞吐， 整个电路能量吞整个电路能量吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：吐的规模用无功功率来表示。其大小为： sinIUIUUIUIUQQQCLCLC

41、L）（）（3. 无功功率无功功率 Q：UR.U.UL+UC . .UIUIQUIUIQCL)90sin(90sin所以所以CLQQQ 即即L L和和C C上的无功功率有正、负之分，所以，总的上的无功功率有正、负之分，所以，总的无功功率无功功率Q Q是是Q QL L和和Q QC C的代数和。的代数和。为特例为特例而而4. 视在功率视在功率(容量容量) S： 电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。UIS 单位：伏安、千伏安单位：伏安、千伏安VAPQ（有助记忆）（有助记忆）S注：注： SU I 可用来衡量电源可能提供的最大功可用来衡量电源可能提供的最大功率（额定电压率（

42、额定电压额定电流）额定电流） 视在功率视在功率UIS 5. 功率三角形功率三角形sinUIQ 无功功率无功功率cosUIP 有功功率有功功率222QPS_+_p 设设 i 领先领先 u ，（电容性电路），（电容性电路）sinUIcosUIR、L、C 串联电路中的功率关系串联电路中的功率关系tiuSQP功率三角形CLXXZR阻抗三角形阻抗三角形RLCRULUCUIUUI.URULUC.RUUCLUU电压三角形UR.U.UL+UC. .问题的提出问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，日常生活中很多负载为感性的， 其等效电路及相量关系如下图。其等效电路及相量关系如下图。 uiRLRuLuCOS I

43、当当U、P 一定时，一定时，希望将希望将 COS 提高提高.I.3.7 功率因数的提高功率因数的提高UR.P = PR = UICOS 其中消耗的有功功率为：其中消耗的有功功率为：UL.U负负载载iu说明：说明：由负载性质决定。与电路的参数和频率有由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。或代表了关，与电路的电压、电流无关。或代表了P在在S中的比例。中的比例。cos功率因数功率因数 和电路参数的关系和电路参数的关系）（COSRXXtgCL1RCLXX ZSPcos纯电阻电路纯电阻电路)0( 1COS10COSR-L-C串联电路串联电路)9090(纯电感电路或纯电感电路或纯

44、电容电路纯电容电路0COS)90(电动机电动机 空载空载 满载满载3 . 02 . 0COS9 . 07 . 0COS 日光灯日光灯 （R-L串联电路）串联电路）6 . 05 . 0COS常用电路的功率因数常用电路的功率因数例例40W白炽灯白炽灯 1COS40W日光灯日光灯 5 . 0COSA364. 05 . 022040cosUPI发电与供电发电与供电设备的容量设备的容量要求较大要求较大A182. 022040UPIcosUIP一、功率因数低的影响一、功率因数低的影响1.电源设备的容量得不到充分利用电源设备的容量得不到充分利用工作在额定状态下的电源设备：工作在额定状态下的电源设备：SN=U

45、NIN它（电源设备）所发出的有功功率：它（电源设备）所发出的有功功率：P = SN COS =UNINCOS 例： SN=40KVA；当COS =1时，P=40KW当COS =0.8时，P=32KW当COS =0.5时，P=20KW但是P=32KW时，Q不等于8KVar 供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的 ， 最低也在最低也在0.9以上，否则受处罚。以上，否则受处罚。 2.线路损耗增加线路损耗增加 P = I2 r 由由 P = UICOS 可得：可得： I= P UCOS r电源电源内阻及线路电阻内阻及线路电阻当线路中的当线路中的P、U一定时一定时, P 与与COS 2 成反比。成反比

46、。COS =0.95左右左右提高功率因数的原则提高功率因数的原则： 必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。载上的电压和负载的有功功率不变。提高功率因数的措施提高功率因数的措施:uiRLRuLu并电容并电容C二、功率因数的提高二、功率因数的提高Lui=C 设原电路的功率因数为设原电路的功率因数为 cos L，要求补偿到要求补偿到cos 须并联多大电容？（设须并联多大电容？（设 U、P 为已知）为已知） IRL.U. I. IC.三、三、并联电容值的计算并联电容值的计算CiRLiRLRLi+iC分析依据：补偿前后分析依据：补

47、偿前后 P、U 不变。不变。由相量图可知：由相量图可知：sinsinIIILRLCLRLUIPcoscosUIP CUXUICCsincossincosUPUPCULLL IRL.U. I. IC.)(2tgtgUPCLsincossincosUPUPCULLiuRLRuLuC1cos不变不变感性支路的感性支路的功率因数功率因数不变不变感性支路的电流感性支路的电流1IIU1CI(1) 电路的总电流电路的总电流 ，电路总功率因数，电路总功率因数Icos电路总视在功率电路总视在功率SI1呈电容性。呈电容性。1cosIURLICI呈电感性呈电感性1cos 0UICIRLI0CIUIRLI问题与讨论问

48、题与讨论 功率因数补偿到什么程度功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿？理论上可以补偿成以下三种情况成以下三种情况:功率因数补偿问题（一）功率因数补偿问题（一）1cos 呈电阻性呈电阻性0电容量增大增大CI结论：结论：在在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态所以一般工作在欠补偿状态。感性（感性（ 较小）较小）CI容性（容性（ 较大）较大）CIC 较大较大功率因数补偿成感性好，还是容性好？功率因数补偿成感性好，还是容性好？ 一般情况下很难做到完全补偿一般情况下很难做到完全补偿 （

49、即：（即： ）1cos过补偿过补偿欠补偿欠补偿 RLIUICI UICIRLI 功率因数补偿问题（二）功率因数补偿问题（二）并联电容补偿后，总电路的有功功率是否改变？并联电容补偿后，总电路的有功功率是否改变？问题与讨论问题与讨论RLjXCjXUILI12I 定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。也不变。IRLIL通过计算可知总功率不变。通过计算可知总功率不变。cosUIP cosI、其中其中L I1L.U. I. I2.功率因数补偿问题（三）功率因数补偿问题（三）提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？提高功率因数除并电容外，用其他方法行

50、不行？补偿后补偿后RUIRLULIUURLIRLUCUU0串电容串电容行否行否补偿前补偿前RUIRLULC问题与讨论问题与讨论UURL 串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到1，但但不可以这样做！不可以这样做！ 原因是：在外加电压不变的情况下，原因是：在外加电压不变的情况下，负载得不到所负载得不到所需的额定工作电压。需的额定工作电压。同样，电路中串、并电感或电阻也不能用于功率因同样，电路中串、并电感或电阻也不能用于功率因数的提高。其请自行分析。数的提高。其请自行分析。RUIRLULCCUIRLUUCU功率因数补偿问题（四）功率因数补偿问题（四）提高功率因数

51、除并电容外，还可利用同步电动机提高功率因数除并电容外，还可利用同步电动机问题与讨论问题与讨论同步电动机的重要特性同步电动机的重要特性: 改变励磁电流可使同步电动机运行于改变励磁电流可使同步电动机运行于 电感性、电感性、 电阻性、电容性三种状态。电阻性、电容性三种状态。常用于长期连续工作及保持转速不变的场常用于长期连续工作及保持转速不变的场所，如所，如驱动水泵、通风机、压缩机驱动水泵、通风机、压缩机等。等。空载运行专门补偿电网滞后的功率因数，空载运行专门补偿电网滞后的功率因数，称为称为同步补偿机同步补偿机。电容性电容性例例1:解：解：(1)F656F)tan18(tan5322031410102

52、3 C所所以以（2）如将）如将 从从0.95提高到提高到1，试问还需并多，试问还需并多 大的电容大的电容C。（1）如将功率因数提高到）如将功率因数提高到 ,需要需要 并多大的电容并多大的电容C,求并求并C前后的线路的电流。前后的线路的电流。一感性负载一感性负载,其功率其功率P=10kW, ，接在电压接在电压U=220V , =50Hz的电源上的电源上。0.6cos0.95coscos)tan(tan12UPC0.6cos即即 530.95cos即即18并并C前前:A75.6A0.62201010co311 sUPIF213.6)Ftan0(tan18220314101023 CA47.8A0.

53、952201010cos3 UPI并并C后后:(2)从从0.95提高到提高到1时所需增加的电容值时所需增加的电容值cos例例2:解：解：(1)负载需要的电流为：负载需要的电流为：54.54AA0.5220106cos3 UPI电源可提供的额定电流为：电源可提供的额定电流为：0.5cosN已知电源已知电源UN=220V , =50Hz，SN=10kVA向向PN=6kW,UN=220V， 的感性负载供电，的感性负载供电，cos45.45AA22010103NNN USI例例2:NII 所以所以（2）如将）如将 提高到提高到0.9后，负载需要的电流为：后，负载需要的电流为：cos30.3AA0.92

54、20106cos3 UPINII 所所以以3. 8 电路中的谐振电路中的谐振谐振的概念谐振的概念 在同时含有电感和电容的交流电路中，如果总在同时含有电感和电容的交流电路中，如果总电压和总电流电压和总电流同相，称此电路处于同相，称此电路处于谐振状态谐振状态。谐振谐振串联谐振：串联谐振：并联谐振：并联谐振： L与与C并并联时联时 u、i 同相同相L与与C串串联时联时 u、i 同相同相 因为因为Z=R+j（XL-XC），所以），所以Z=R， XL=XC，S=P，cos=1，=0，电路虽有，电路虽有L、C，但对外呈现纯电阻性，但对外呈现纯电阻性质，质，L和和C的性质互相抵消，这些都可作为谐振的判的性质互