二进制十进制算法

1、在一种数制中，只能使用一组固定的数字符号来表示数目的大小，具体使用多少个数字符号来表示数目的大小，就称为该数制的基数。例如：1.十进制（Decimal）基数是10，它有10个数字符号，即0，l，2，3，4，5，6，7，8，9。其中最大数码是基数减1，即9，最小数码是0。2.二进制（Binary）基数是2，它只有两个数字符号，即0和1。这就是说，如果在给定的数中，除0和1外还有其它数，例如 1012，它就决不会是一个二进制数。3.八进制（Octal）基数是8，它有8个数字符号，即0，l，2，3，4，5，6，7。最大的也是基数减1，即7，最小的是0。4.十六进制(Hexadecilnal)基数是1

2、6，它有16个数字符号，除了十进制中的10个数可用外，还使用了6个英文字母。它的16个数字依次是0，l，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F。其中A至F分别代表十进制数的10至15，最大的数字也是基数减1。既然有不同的进制，那么在给出一个数时，需指明是什么数制里的数。例如：(1010)2，(1010)8，(1010)10，(1010)16所代表的数值就不同。除了用下标表示外，还可用后缀字母来表示数制。例如 ZA4EH，FEEDH，BADH(最后的字母 H表示是十六进制数)，与(ZA4E)16，(FEED)16，(BAD)16的意义相同。进制和位权在数制中，还有一个规则，这就是

3、，N进制必须是逢N进一。对于多位数，处在某一位上的“l”所表示的数值的大小，称为该位的位权。例如十进制第2位的位权为10，第3位的位权为100；而二进制第2位的位权为2，第3位的位权为4，对于 N进制数，整数部分第 i位的位权为Ni-1，而小数部分第j位的位权为N-j。l.十进制数的特点是逢十进一。例如：(1010)10 1× 1030× 1021× 1010× 1002.二进制数的特点是逢二进一。例如：(1010)2 l× 230 × 22l× 210 × 20(10)103.八进制数的特点是逢八进一。例如：(1

4、010)8 l× 830 × 82l× 810 × 80(520)104.十六进制数的特点是逢十六进一。例如：(BAD)16 11× 16210×l6113×160(2989)10 一、二进制的算术运算1.运算法则(1)、加法法则0+0=00+1=11+0=11+1=10 进位为11+1+1=10+1=11 进位为1实例  将两个二进制数1011和1010相加    解:相加过程如下    被加数    &

5、#160;  1011加  数        1010进  位    11                 10101(2)、二进制减法法则     0 - 0 = 0     1 - 0 = 1&#

6、160;    1 - 1 = 0     0 - 1 = 1  有借位，借1当(10)2     0 - 1 - 1 = 0  有借位     1 - 1 - 1 = 1  有借位  注:(10)2表示为二进制中的2实例:从(110000)2中减去(10111)2 解释分析: 我们用在某位上方有标记1表示该位被借位。具体过程为从被减数的右边第一位开始减去减数，在本例中，由于0减1而向右数第二位借位，第二位

7、为0不够借转而向右数第三位,以此类推,最后从右数第五位借得1 相减过程如下:借  位  1 1 1 1 1 该1拿到右数第四位上做为(10)2(联想在十进制中从千位借位拿到百位上做10用),而右数第四位上借得的(10)2又须借给右数第三位一个1(记住，该位上还剩一个1),以此类推，最后右数第五位上值为0(由于被借位),右数第四位、第三位、第二位均借得1 被减数  1 1 0 0 0 0减  数    1 0 1 1 1 右数第一位借得(10)2,用(10)减1得1,右数第二位上已借得1，用该1减去减数1则得数的右数

8、第二位为0，同理可得其它各位的值分别为0,0,1(从右往左)。 结  果    1 1 0 0 1              最后还剩两位，由于右数第五位的数已被借去，则需从高位借1，(高位为1，借位后为0),借位后当(10)2用，(10)2减1为1。因此得结果为(11001)2 (2)、二进制乘法法则实例:1110 X 0110 0X0=0 被乘数1110 乘  数 X0110

9、0;1X0=00 0 0 01X1=1    1110     111 00X1=0+0000      积1010100(3)、二进制除法法则实例:(1001110)2÷(110)商1101被除数1101001110-110-0111-110-110-110-0结果为:1101二、数制转换    1.十进制数到二进制数的转换    (1)、整数部分

10、0; 除2取余法(余数为0为止)，最后将所取余数按逆序排列。    实例:将十进制数23转换为二进制数         2|    23             2|  11余数  1           &#

11、160;   2|  5余数  1             2| 2余数  1              2|1余数  0          0余数  1  结果为 (23)10

12、= (10111)2(2)、小数部分  乘2取整法(如果小数部分是5的 倍数，则以最后小数部分为0为止，否则以约定的精确度为准,最后将所取整数按顺序排列。    实例1:将十进制数0.25转换为二进制数       0.2 5    X      2         0.5 0 .取整数位0    X 

13、60;    2           1.0 0.取整数位1  结果为 (0.25)10 = (0.01)2实例2:将十进制数125.24转换为二进制数(取四位小数) 整数部分转换小数部分转换   2|       1 2 5    0.2 4     2|     &

14、#160; 6 2.1 X      2       2|     3 1.0         2|   1 5.1    0.4 8.0           2|   7.1X   

15、60;   2             2| 3.1              2|1.1    0.9 6.0                0.1X  &#

16、160;    2     1.9 2.1X       2    1.8 4.1 结果为 (125.24)10 = (1111101.0011)2 2.二进制数到十进制数的转换基本原理:将二进制数从小数点开始，往左从0开始对各位进行正序编号，往右序号则分别为-1，-2，-3,.直到最末位，然后分别将各位上的数乘以2的k次幂所得的值进行求和，其中k的值为各个位所对应的上述编号。实例:将二进制数1101.101转换为十

17、进制数编号: 3 2 1 0  -1 -2 -3      1 1 0 1 . 1  0  1 = 1×23 + 1×22 + 0×21 + 1×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 1×2-3 = 8 + 4 + 1 + 0.5 + 0.125 = 13.625结果为 (1 1 0 1.1 0 1)2 = (13.625)103.二进制数到十六进制数的转换基本原理:由于十六进制数基数是2的四次幂，所以一个二进制转换为十六进制，如果是整数，只

18、要从它的低位到高位每4位组成一组，然后将每组二进制数所对应的数用十六进制表示出来。如果有小数部分，则从小数点开始，分别向左右两边按照述方法进行分组计算。实例:将二进制数111010111100010111转换为十六进制数二进制数              111010111100010111十六进制数                  &

19、#160;           3AF17结果为 (111010111100010111)2 = (3AF17)163.十六进制转换为二进制基本原理:十六进制数转换为二进制，只要从它的低位开始将每位上的数用二进制表示出来。如果有小数部分，则从小数点开始，分别向左右两边按照述方法进行转换。实例:将二进制数6FBE4转换为十六进制数 十六进制数 6 F B E 4 二进制数          

20、60; 110 1111 1011  1110 0100 结果为 (6FBE4)16 = (1101111101111100100)24.十进制转换为十六进制 仿照十进制转换为二进制，可采用“除16取余法，乘16取整法”。 5.十六进制转换为十进制仿照二进制转换为十进制将其按权展开求和即可,例如: (32CF.4B)163 ×163+2 ×162+12×161+15×1604 × 16-1+11×16-2 = 12288 +512+192+15+0.25+0.04296875(13007.29296875)10 三

21、.基本逻辑运算1."与"运算(AND)"与"运算又称逻辑乘，用符号"."或""来表示。运算规则如下：00 = 0    01 = 0    10 = 0   11 = 1即当两个参与运算的数中有一个数为0，则运算结果为0,都为1结果为1 2."或"运算(OR) "或"运算又称逻辑加，用符号"+"或""表示。运算规则如下:00 = 0   01 =

22、1   10 = 1   11 = 1 即当两个参与运算的数中有一个数为1，则运算结果为1,都为0结果为0 3."非"运算(NOT) 如果变量为A，则它的非运算结果用 A 表示。运算规则如下:            0 = 1     1 = 0 4."异或"运算(XOR) "异或"运算用符号"-"来表示。其运算规则如下:  &

23、#160;  - 00 = 0       - 01 = 1    - 10 = 1    - 11 = 0 即当两个参与运算的数取值相异时，运算结果为1,否则为0. 计算机的应用 一、科学计算 科学计算是计算机最早的应用领域，如航空航天、气象、军事等，都离不开准确的计算。二、数据处理 计算机可对大量的数据进行分类、综合、排序、分析、整理、统计等加工处理，并可要求输出结果。如人事管理、卫星图片分析、金融管理、仓库管理、图书和资料检索等。三、实时控制 在工业、科学和军

24、事方面,利用计算机能够按照预定的方案进行自动控制，完成一些人工无法亲自操作的工作，如汽车生产流水线等。四、计算机辅助工程 利用计算机辅助系统可以帮助我们快速的设计出各种模型，图案，例如飞机、船舶、建筑、集成电路等工程的设计和制造。当前计算机在辅助教学领域也得到了广泛的发展。五、人工智能利用计算机模拟人的智能去处理某些事情，完成某项工作。例如，医疗诊断专家系统可以模拟医生看病；人机对弈。二、计算机软件系统 计算机软件系统包括系统软件和应用软件两大类。 1.系统软件系统软件是指控制和协调计算机及其外部设备，支持应用软件的开发和运行的软件。其主要的功能是进行调度、监控和维护系统等等。系统软件是用户和裸机的接口，主要包括：(1)、操作系统软件, 如DOS、WINDOWS98、WINDOWS NT、Linux,Netware等 (2)、各种语言的处理程序, 如低级语言、高级语言、编译程序、解释程序 (3)、各种服务性程序,如机器的调试、故障检查和诊断程序、杀毒程序等 (4)、各种数据库管理系统,如SQL Sever、